【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時(shí)提升作業(yè)(十五)2.3.3

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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(十五) 直線與平面垂直的性質(zhì) (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上),過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線,則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是　(　　) A.相交　　 B.平行　　 C.異面　　 D.相交或平行 【解析】選B.由于這條垂線與圓柱的母線都垂直于底面,所以它們平行. 2.(2015·棗莊高一檢測)△ABC所在的平面為α,直線l⊥AB,l⊥AC,直線m⊥BC, m⊥AC,則直線l,m的位置關(guān)系是　(　　) A.相交 B.平行 C.異面

2、D.不確定 【解析】選B.因?yàn)橹本€l⊥AB,l⊥AC,AB∩AC=A,所以l⊥α,同理直線m⊥α.由線面垂直的性質(zhì)定理可得l∥m. 3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E為A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于　(　　) A.AC B.BD C.A1D D.A1A 【解析】選B.如圖所示,連接AC,BD,因?yàn)锽D⊥AC,A1C1∥AC,所以BD⊥A1C1,因?yàn)锽D⊥A1A,所以BD⊥平面ACC1A1,因?yàn)镃E?平面ACC1A1,所以BD⊥CE. 4.PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面,C為圓上異于A,B的任一點(diǎn),則下列關(guān)系不正確的是　(　　) A.PA⊥BC

3、 B.PA⊥AB C.AC⊥PB D.BC⊥平面PAC 【解析】選C.PA⊥平面ABC,得PA⊥BC,PA⊥AB,A,B正確;又BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,D正確.所以選C. 5.(2015·濮陽高一檢測)若l,m,n表示不重合的直線,α表示平面,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為　(　　) ①l∥m,m∥n,l⊥α?n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α?l∥n;③m⊥α,n?α?m⊥n. A.1 B.2 C.3 D.0 【解析】選C.①正確,因?yàn)閘∥m,m∥n,所以l∥n.又l⊥α,所以n⊥α;②正確,因?yàn)閘∥m,m⊥α,所以l⊥α.又n⊥α,所以l∥n;③正

4、確,由線面垂直的定義可知其正確.故正確的有3個(gè). 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四邊形ABCD一定是　　　　. 【解析】由題意知,BD⊥平面PAC,所以BD⊥AC,又四邊形ABCD是平行四邊形,所以ABCD一定是菱形. 答案:菱形 7.已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,如圖所示,且AF=DE,AD=6,則EF=　　　　. 【解析】因?yàn)锳F⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,所以AF∥DE,又AF=DE,所以四邊形AFED是平行四邊形,所以EF=AD=6. 答案:6 【舉一反三】地面上有兩根相距a

5、米的旗桿,它們的高分別是b米和c米(b>c),則它們上端的距離為　　　　. 【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理可知:兩根旗桿所在直線互相平行.如圖所示,它們上端的距離d=(米). 答案:米 8.(2015·南陽高一檢測)已知直線m?平面α,直線n?平面α,m∩n=M,直線a⊥m,a⊥n,直線b⊥m,b⊥n,則直線a,b的位置關(guān)系是　　　　. 【解析】因?yàn)橹本€a⊥m,a⊥n,直線m?平面α,直線n?平面α,m∩n=M,所以a⊥α,同理可證直線b⊥α.所以a∥b. 答案:a∥b 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.(2015·石家莊高一檢測)如圖,PA⊥正方形ABCD所在平面,經(jīng)

6、過A且垂直于PC的平面分別交PB,PC, PD于E,F,G,求證:AE⊥PB. 【解題指南】欲證AE⊥PB,可將問題轉(zhuǎn)化為證明AE⊥平面PBC. 【證明】因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥BC. 又四邊形ABCD是正方形,所以AB⊥BC. 因?yàn)锳B∩PA=A,所以BC⊥平面PAB. 因?yàn)锳E?平面PAB,所以BC⊥AE. 由PC⊥平面AEFG,得PC⊥AE, 因?yàn)镻C∩BC=C,所以AE⊥平面PBC. 因?yàn)镻B?平面PBC,所以AE⊥PB. 10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求證: (1)B1D⊥平面A1C1B. (2)B1D與平面A1C1B的交

7、點(diǎn)設(shè)為O,則點(diǎn)O是△A1C1B的垂心. 【證明】(1)連接B1D1,則A1C1⊥B1D1. 又有DD1⊥A1C1,B1D1∩DD1=D1, 所以A1C1⊥平面B1DD1,B1D?平面B1DD1,從而A1C1⊥B1D.同理可證:A1B⊥B1D. 又因?yàn)锳1C1∩A1B=A1,所以B1D⊥平面A1C1B. (2)連接BO,A1O,C1O. 由BB1⊥A1C1,B1O⊥A1C1,BB1∩B1O=B1,得到A1C1⊥平面BB1O. 所以A1C1⊥BO. 同理,A1B⊥C1O,BC1⊥A1O. 故點(diǎn)O是△A1C1B的垂心. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE

8、,F為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE. (1)求證:AE⊥平面BCE. (2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE. 【解析】(1)因?yàn)锳D⊥平面ABE,AD∥BC,所以BC⊥平面ABE,則AE⊥BC,又因?yàn)锽F⊥平面ACE,則AE⊥BF,又BC∩BF=B,所以AE⊥平面BCE. (2)在三角形ABE中過M點(diǎn)作MG∥AE交BE于點(diǎn)G,在三角形BEC中,過G點(diǎn)作GN∥BC交EC于點(diǎn)N,連接MN, 由比例關(guān)系易得CN=CE, 因?yàn)镸G∥AE,MG?平面ADE,AE?平面ADE, 所以MG∥平面ADE, 同理,GN∥平面ADE,

9、 又MG∩GN=G, 所以平面MGN∥平面ADE, 又MN?平面MGN, 所以MN∥平面ADE, 所以N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn). (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列說法正確的是　 (　　) A.若m∥α,n∥α,則m∥n　 B.若m∥α,m∥β,則α∥β C.若m∥n,m⊥α,則n⊥α D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β 【解析】選C.設(shè)直線a?α,b?α,a∩b=A,因?yàn)閙⊥α,所以m⊥a,m⊥b.又n∥m,所以n⊥a,n⊥b,所以n⊥α. 2.(2014·遼寧

10、高考)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是　(　　) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n?α,則m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α 【解析】選B.對于選項(xiàng)A,若m∥α,n∥α,則m與n可能相交、平行或異面,A錯誤;顯然選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C,若m⊥α,m⊥n,則n?α或n∥α,C錯誤;對于選項(xiàng)D,若m∥α,m⊥n,則n∥α或n?α或n與α相交,D錯誤. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·開封高一檢測)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件　　　　時(shí),有A1

11、C⊥B1D1(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情況). 【解題指南】因?yàn)锽1D1∥BD,所以只需尋求BD⊥A1C的條件,即證BD⊥平面A1AC. 【解析】當(dāng)BD⊥AC時(shí),BD⊥AA1,所以BD⊥平面A1AC,從而BD⊥A1C,又B1D1∥BD,所以A1C⊥B1D1. 答案:BD⊥AC(答案不唯一) 4.(2015·瑞安高一檢測)AB是☉O的直徑,點(diǎn)C是☉O上的動點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合),過動點(diǎn)C的直線VC垂直于☉O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是　　　　(填寫正確命題的序號). (1)直線DE∥平面ABC.(2)直線DE⊥平面VBC.

12、 (3)DE⊥VB.(4)DE⊥AB. 【解析】因?yàn)锳B是☉O的直徑,點(diǎn)C是☉O上的動點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合),所以AC⊥BC,因?yàn)閂C垂直于☉O所在的平面,所以AC⊥VC,又BC∩VC=C,所以AC⊥平面VBC,因?yàn)镈,E分別是VA,VC的中點(diǎn),所以DE∥AC,又DE?平面ABC,所以DE∥平面ABC,DE⊥平面VBC,DE⊥VB,DE與AB所成的角為∠BAC,是銳角,故DE⊥AB不成立. 由以上分析可知(1)(2)(3)正確. 答案:(1)(2)(3) 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·攀枝花高一檢測)如圖,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于Q,PC⊥

13、β于C,CD⊥α于D. (1)求證:P,C,D,Q四點(diǎn)共面. (2)求證:QD⊥AB. 【證明】(1)PQ⊥α,CD⊥α.所以PQ∥CD. 于是P,Q,C,D四點(diǎn)共面. (2)因?yàn)锳B?α,所以PQ⊥AB, 又因?yàn)镻C⊥β,AB?β,所以PC⊥AB, 又因?yàn)镻Q∩PC=P, 設(shè)P,Q,C,D四點(diǎn)共面于γ,則AB⊥γ, 又因?yàn)镼D?γ,所以AB⊥QD. 6.已知:a,b是兩條異面直線,a⊥α,b⊥β,α∩β=l,AB是a,b公垂線,交a于A,交b于B. 求證:AB∥l. 【證明】過A作b′∥b,則a,b′可確定一平面γ, 因?yàn)锳B是異面垂線的公垂線, 即AB⊥a,AB⊥b, 所以AB⊥b′, 所以AB⊥γ, 因?yàn)閍⊥α,b⊥β,α∩β=l, 所以l⊥a,l⊥b,所以l⊥b′, 所以l⊥γ,所以AB∥l. 【一題多解】因?yàn)锳B是異面直線a,b的公垂線,過AB與a作平面γ,γ∩α=m,因?yàn)閍⊥α,所以a⊥m. 又a⊥AB,AB,m,a在同一平面內(nèi),所以m∥AB. 又過AB作平面g,g∩β=n, 同理:n∥AB,所以m∥n,于是有m∥β, 又α∩β=l,所以m∥l, 所以AB∥l. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊