高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第四節(jié)基本不等式≤(ab∈R＋ )課件 文

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1、第四節(jié)基本不等式：第四節(jié)基本不等式： ( (a a，b bR R ) )第六章不等式、推理與證明第六章不等式、推理與證明 abab2考考 綱綱 要要 求求1了解基本不等式的證明過(guò)程了解基本不等式的證明過(guò)程2會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小小)值問(wèn)題值問(wèn)題3會(huì)用基本不等式求最值及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題會(huì)用基本不等式求最值及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.課課 前前 自自 修修知識(shí)梳理知識(shí)梳理一、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念一、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念若若a0，b0，則，則a，b的算術(shù)平均數(shù)是的算術(shù)平均數(shù)是 ，幾何平，幾何平均數(shù)是均數(shù)是 .ab2ab二、常用的重要不等式和基本不等式

2、二、常用的重要不等式和基本不等式1若若aR，則，則a20， 0( 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，取時(shí)，取“等號(hào)等號(hào)”)2若若a，bR，則，則a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取時(shí)取等號(hào)等號(hào))3若若a，bR，則，則ab2 (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))4若若a，bR，則，則 2(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))ab22ab2四、最值定理四、最值定理設(shè)設(shè)x0，y0，由，由xy2 ，有：，有：(1)若積若積xyP(定值定值)，則和，則和xy最小值為最小值為2 ；(2)若和若和xyS(定值定值)，則積，則積xy最大值為最大值為 2.即積定和最小，和定積最大即積定和最小，和定積最大運(yùn)用最值

3、定理求最值應(yīng)滿(mǎn)足的三個(gè)條件：運(yùn)用最值定理求最值應(yīng)滿(mǎn)足的三個(gè)條件：“一正、一正、二定、三相等二定、三相等”五、比較法的兩種形式五、比較法的兩種形式一是作差，二是作商一是作差，二是作商xyPS2基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)3(2012合肥市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考合肥市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若直線若直線2axby20(a，b0)始終平分圓始終平分圓x2y22x4y10的周長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)，則 的最的最小值是小值是_1a1b答案：答案：44(2012寧波市鄞州區(qū)適應(yīng)性考試寧波市鄞州區(qū)適應(yīng)性考試)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(m，n)在直在直線線x2y10上，則上，則2m4n的最小值為的最小值為_(kāi).考考 點(diǎn)點(diǎn) 探探 究究考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用基本不等式比較

4、數(shù)利用基本不等式比較數(shù)( (或式或式) )的大小的大小變式探究變式探究1已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足滿(mǎn)足abc1，則，則a2b2c2，abbcca， 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_13解析：解析：由于由于(abc)2a2b2c22ab2bc2caa2b2c2(a2b2)(b2c2)(c2a2)3(a2b2c2)，所以所以a2b2c2 ；由于由于a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，三個(gè)不等式，三個(gè)不等式相加得相加得a2b2c2abbcca，所以所以(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(abbcca)，故故abbcca .綜上知，綜上知，abbcca a2b2c2.答案：答案：a

5、bbcca a2b2c213131313考點(diǎn)二考點(diǎn)二 利用基本不等式判定不等式的正誤利用基本不等式判定不等式的正誤變式探究變式探究2(2012廣東執(zhí)信中學(xué)檢測(cè)廣東執(zhí)信中學(xué)檢測(cè))“ab0”是是“ab ”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充分必要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：a2b22ab中參數(shù)的取值不只是僅可中參數(shù)的取值不只是僅可以取正數(shù)均值不等式以取正數(shù)均值不等式 才需應(yīng)滿(mǎn)才需應(yīng)滿(mǎn)足足a0，b0.故選故選A.答案：答案：Aab2ab考點(diǎn)三考點(diǎn)三利用最值定理求最值利用最值定理求最值點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：在使用基本不等式求最值時(shí)，

6、一定要注意其中的在使用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意其中的等號(hào)能不能成立，是否符合使用基本不等式的條件如果根據(jù)等號(hào)能不能成立，是否符合使用基本不等式的條件如果根據(jù)限制條件等號(hào)不能成立，則應(yīng)該通過(guò)其他方法解決限制條件等號(hào)不能成立，則應(yīng)該通過(guò)其他方法解決(如函數(shù)、如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等導(dǎo)數(shù)等)使用基本不等式求最值，其基本的技巧是變換，通使用基本不等式求最值，其基本的技巧是變換，通過(guò)變換出現(xiàn)兩式之和為常數(shù)或者兩式之積為常數(shù)，達(dá)到使用基過(guò)變換出現(xiàn)兩式之和為常數(shù)或者兩式之積為常數(shù)，達(dá)到使用基本不等式的目的使用基本不等式求最值時(shí)，要注意三個(gè)條件，本不等式的目的使用基本不等式求最值時(shí)，要注意三個(gè)條件，即即“一正、二

7、定、三相等一正、二定、三相等”變式探究變式探究答案：答案：C4(2012柳州市一模柳州市一模)若若ab0，且，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三點(diǎn)共線，則三點(diǎn)共線，則ab的最小值為的最小值為_(kāi)答案：答案：16考點(diǎn)四考點(diǎn)四利用基本不等式證明其他不等式利用基本不等式證明其他不等式【例【例4】若若x0，y0，xy1，求證：，求證： 9.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題要求根據(jù)條件求最值，本題要求根據(jù)條件求最值，xy為常數(shù)，為常數(shù)，xy可有最大值，如何合理利用條件可有最大值，如何合理利用條件xy1是解答本題的關(guān)是解答本題的關(guān)鍵，可在要求的式子上乘以鍵，可在要求的式子上乘以(xy)，也可通過(guò)三角換元轉(zhuǎn)

8、化，也可通過(guò)三角換元轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題為三角問(wèn)題. 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于最值問(wèn)題求解方法較多，但用均值不等：對(duì)于最值問(wèn)題求解方法較多，但用均值不等式求最值時(shí)，要注意三個(gè)條件，即式求最值時(shí)，要注意三個(gè)條件，即“一正、二定、三相一正、二定、三相等等”變式探究變式探究 5已知已知a，b，cR，且，且abc1. 求證：求證： 8.考點(diǎn)五考點(diǎn)五基本不等式的實(shí)際應(yīng)用基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例【例5】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成

9、本為年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度與隔熱層厚度x(單位：?jiǎn)挝唬篶m)滿(mǎn)足關(guān)系：滿(mǎn)足關(guān)系：C ，若不建隔熱層，每年能，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)萬(wàn)元設(shè)f 為隔熱層建造費(fèi)用與為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源年的能源消耗費(fèi)用之和消耗費(fèi)用之和(1)求求k的值及的值及f 的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f 達(dá)到最小，并求最小達(dá)到最小，并求最小值值變式探究變式探究6(2012汕頭市教學(xué)質(zhì)測(cè)汕頭市教學(xué)質(zhì)測(cè))某商店經(jīng)銷(xiāo)一種洗衣粉，年某商店

10、經(jīng)銷(xiāo)一種洗衣粉，年銷(xiāo)售總量為銷(xiāo)售總量為6 000包，每包進(jìn)價(jià)為包，每包進(jìn)價(jià)為2.8元，銷(xiāo)售價(jià)為元，銷(xiāo)售價(jià)為3.4元，全元，全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為x包已知每次進(jìn)貨的運(yùn)輸包已知每次進(jìn)貨的運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)為勞務(wù)費(fèi)為62.5元，全部洗衣粉全年保管費(fèi)為元，全部洗衣粉全年保管費(fèi)為1.5x元元(1)將該商店經(jīng)銷(xiāo)洗衣粉一年的利潤(rùn)將該商店經(jīng)銷(xiāo)洗衣粉一年的利潤(rùn)y(單位：元單位：元)表示為表示為每次進(jìn)貨量每次進(jìn)貨量x(單位：包單位：包)的函數(shù)的函數(shù)(2)為使利潤(rùn)最大，每次應(yīng)進(jìn)貨多少包？為使利潤(rùn)最大，每次應(yīng)進(jìn)貨多少包？課時(shí)升華課時(shí)升華1對(duì)于公式對(duì)于公式ab2，ab2，要弄清它們的作用和，

11、要弄清它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個(gè)公式也體現(xiàn)了使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個(gè)公式也體現(xiàn)了ab和和ab的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)化關(guān)系化關(guān)系感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考解析：解析：由基本不等式得由基本不等式得x212|x|(xR)，故，故C正確正確. 答案：答案：C2某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為 天，且每件產(chǎn)天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件件 B80件件 C100件件 D120件件x8高考預(yù)測(cè)高考預(yù)測(cè)2(2012廣東六校聯(lián)考廣東六校聯(lián)考)已知已知xyxy，x0，y0，則，則xy的最小值是的最小值是_