高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 第3節(jié)《柱體、椎體、臺體的體積》參考課件 新人教版必修2

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1、 以前學(xué)過特殊的棱柱以前學(xué)過特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式的體積公式, ,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV （S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般棱柱體積也是：一般棱柱體積也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高圓錐的體積公式：圓錐的體積公式：ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 31探究探究:棱錐與同底等高的棱柱體積之間的棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系關(guān)系三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系三棱錐與同底等

2、高的三棱柱的關(guān)系ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 由此可知，由此可知，棱柱與圓柱棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底的體積公式類似，都是底面面積乘高；面面積乘高；棱錐與圓錐棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的底面面積乘高的 31 經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的的 即棱錐的體積：即棱錐的體積：31 由于圓臺由于圓臺( (棱臺棱臺) )是由圓錐是由圓錐( (棱棱錐錐) )截成的，因此可以利用兩個錐截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差得到圓臺體的體積差得到圓臺( (棱臺棱臺) )的的體積

3、公式體積公式( (過程略過程略) )根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31棱臺（圓臺）的體積公式棱臺（圓臺）的體積公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺為圓臺（棱臺）的高（棱臺）的高SS柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？hSSSSV)(31S為底面面積，為底面面積，h為柱體高為柱體高ShV 0SS分別為上、下分別為上、下底面底面面積，面積，h 為臺體高為臺體高ShV31SS S為底面面積，為底面

4、面積，h為錐體高為錐體高上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小 例例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊，已知底面是正六邊形，邊長為形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（問這堆螺帽大約有多少個（ 取取3.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的體積是六棱解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即柱的體積與圓柱體積之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的個數(shù)為所以螺帽的個數(shù)

5、為252)956. 28 . 7(10008 . 5（個）（個）答：這堆螺帽大約有答：這堆螺帽大約有252252個個1.1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點(diǎn)且平行于把三棱錐的高分成三等分，過這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。分自上而下的體積之比。2 2、棱臺的兩個底面面積分別是、棱臺的兩個底面面積分別是245cm245cm2 2和和8080m m2 2，截得，截得這個棱臺的棱錐的高為這個棱臺的棱錐的高為35cm35cm，求這個棱臺的體積。，求這個棱臺的體積。 3.3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2 2倍，它的軸截面的倍，它的軸截面的面積為面積為4 4，求圓錐的體積，求圓錐的體積. .4.4. 高為高為12cm12cm的圓臺，它的中截面面積為的圓臺，它的中截面面積為225cm225cm2 2, ,體體積為積為2800cm2800cm3 3，求它的側(cè)面積。，求它的側(cè)面積。柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和rr0 r展開圖展開圖)(22rllrrrS 圓臺圓臺圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓錐圓錐柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積ShV31錐體錐體hSSSSV)(31臺體臺體柱體柱體ShV SS 0S