廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第1節(jié) 數(shù)列的概念課件 理

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1、考綱要求高考展望了解數(shù)列的概念和簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式能在具體的問題情景中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系數(shù)列是每年高考的必考內(nèi)容，復(fù)習(xí)備考應(yīng)從“注意思想方法，強(qiáng)化運(yùn)算能力，重點(diǎn)知識重點(diǎn)復(fù)習(xí)”的角度做好充分準(zhǔn)備(1)考查數(shù)列的有關(guān)概念，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用將作為基本題型出現(xiàn)在選擇或填空題中(2)數(shù)列解答題常用到遞推、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、整體代換等數(shù)學(xué)思想(3)對于給出遞

2、推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的問題，要掌握一些諸如觀察法、遞推法、公式法、歸納猜想法等基本的數(shù)學(xué)方法(4)等差、等比數(shù)列的混合運(yùn)算問題、可化為等差、等比數(shù)列的問題以及數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的問題是2012年高考值得重點(diǎn)關(guān)注的.1*2*1.2,0,2,0 A11 B1 cos()C2sin()D11122nnnnnnaannnanann 已知數(shù)列的前四項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是.NND1,2,3,4.BDCA.n 驗(yàn)證法：令注意到 ， 等價(jià)，符合解，析：故選 *2102.6 A165 B33 C30D21np qpqapqNaaaaa 已知數(shù)列對任意的 ，滿足，且，那么等于C422844108212

3、2 430.aaaaaaaaa 解析： 由已知，則 *1153.2(2)1.nnnnanSS SnnnaSN數(shù)列的前 項(xiàng)和為若，則23*4.(1,2,3)()nN 下列對數(shù)列的理解有四種：數(shù)列可以看成一個(gè)定義在或它的有限子集， ，上的函數(shù) ；數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的；數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的其中說法正確的是填序號 5.137.5 .如圖，第一個(gè)圖中有 個(gè),第二個(gè)圖中有 個(gè),第三個(gè)圖中有 個(gè)按照此規(guī)律，第 個(gè)圖中的數(shù)目是21通項(xiàng)公式與遞推公式 *11121.1142141:nnnaaanaa N已知數(shù)列滿足，若，寫出此數(shù)列的前 項(xiàng)，并推測該數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，

4、寫出此數(shù)列的前 項(xiàng)，并推測該數(shù)列的通例項(xiàng)公式 1234123411.212 1 132 3 172 7 11115.2nnnnnaaaaaaaaaaaa 由，可推測數(shù)列的通項(xiàng)公式為由，可推測數(shù)列的通公式為解項(xiàng)析：()()數(shù)列的遞推公式是由遞推關(guān)系式 遞推 和首項(xiàng)基礎(chǔ) 兩個(gè)因素所確定的.即便遞推關(guān)系完全一樣,而首項(xiàng)不同就可得到兩個(gè)不同反思小結(jié)：的數(shù)列.如圖，是由花盆擺成拓練習(xí)1：的圖案展14 .1 .nnnnanaa根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第 個(gè)圖形中花盆數(shù)為記第 個(gè)圖形中的花盆數(shù)為,當(dāng)時(shí),與的遞推關(guān)系為161nnaan37例2:已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.按照下列條件求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

5、 (1)Sn=2n2-n；(2)Sn=n2+n+1.通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn 1122111221112221143.1143.21321114331.2,12 .2*nnnnnnnnaSnannnnnnaananaSnannnnannannnan N當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，也適合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的解是：通項(xiàng)公式析 111.23nnnnnnSaaSSaSa利用求最容易出錯(cuò)的就是對的處理上,因此,應(yīng)該特別注意！.通過本題學(xué)習(xí)，歸納利用求 的方法.當(dāng) 的表達(dá)式有什么特點(diǎn)時(shí)反思，數(shù)列是小結(jié)：等差數(shù)列？ 21011122023.12nnnanSnnaaaaa數(shù)列的前 項(xiàng)的和

6、求數(shù)列拓展練習(xí)2：的通項(xiàng)公式；求的值 221122101112202092212312 11 36223211341. 61412.22 20203(2 993),*649.nnnnnSnnnanaSSnannnnnnnnaaaaSS N由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所解析：以數(shù)列的單調(diào)性 1111223nnnaannna已例 ：知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，試問是否為單調(diào)數(shù)列，為什么？ 1*1111111221111()122111111()()23221221112122143121 22143421021 2221 22.nnnnnaannnnnnnnnnannnnnnnnnnnnnnnaan N解析：所以數(shù)

7、列即，為遞增數(shù)列()()本題給出了證明數(shù)列為遞增 或遞減 數(shù)列的方法可注意證明數(shù)列為遞增 或遞減 數(shù)列與證明函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系反思小結(jié)：和區(qū)別 *101 ()11()nnnnaannnaN拓展練習(xí)3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則當(dāng) 為多大時(shí)，：最大？ 111111091112910111291010101092 ()1 ()()1111111110()090119090. 910nnnnnnnnnnnnnnnnnnaannnaaaanaaaanaaaaaaaaaannaaa因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即因此所以，當(dāng)或時(shí)，數(shù)列有解最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為 或析：，91010 () .11其值為 *

8、QQ1,2()()1()1()15,612432nnpqpqkpqkqrqpkrqkpqr某個(gè)網(wǎng)絡(luò)群體中有 名同學(xué)在玩一個(gè)數(shù)字哈哈鏡游戲，這些同學(xué)依次編號為， ， ，且在哈哈鏡中，每個(gè)同學(xué)看到的像可用數(shù)對，來表示游戲規(guī)則如下：若編號為 的同學(xué)看到的像為， ，則編號為的同學(xué)看到的像為 ， ，并滿足，其中 、 、已知編號為 的同學(xué)看到的像為請根據(jù)以上規(guī)律分別寫出編號為 和 的同學(xué)看例 ：到的像；Nn求編號為 的同學(xué)看到的像數(shù)列的單調(diào)性 11111213218,126,832()56.2.(2)1 223 112nnnnnnnnnnnnbabanbaabnaan naaaaaaaannn 由題意規(guī)律

9、，編號為 的同學(xué)看到的像是；編號為 的同學(xué)看到的像是設(shè)編號為 的同學(xué)看到的像是，則，當(dāng)時(shí)，由題意，所以解，以：所析，2222101 21062210.110222()nnnnnnnannbannnnnnn 所以，則經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，上式也成立所以編號為 的同，學(xué)看到的像是()讀懂題意，找到前后兩者之間的關(guān)系式 即遞推關(guān)系式 是本題的關(guān)鍵.本題不僅蘊(yùn)涵映射、函數(shù)的思想，也具體用到了累差疊加的數(shù)學(xué)方法,有一反思小結(jié)：定新意 *2222KOKOKOKO1220() AB11C22D334n nnnnnnnnnN會(huì)變形的島 ，前三天的形狀如圖所示，每兩條線段的交點(diǎn)稱為島 的頂點(diǎn)，第一天的頂點(diǎn)數(shù)為，第二天的頂

10、點(diǎn)數(shù)為，按照這樣的變化規(guī)律，則第天的拓展練習(xí) ：頂點(diǎn)數(shù)為C 22233424.2 nnn解析： 第一天的頂點(diǎn)數(shù)為,第二天的頂點(diǎn)數(shù)為，歸納出第 天的頂點(diǎn)數(shù)為1n數(shù)列的概念命題以選擇、填空題居多，主要從四個(gè)方面考查：一是理解數(shù)列的定義及分類，能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列；二是會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意項(xiàng)，也要會(huì)根據(jù)給出數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；三是會(huì)根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；四是會(huì)由數(shù)列的前 項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式值得注意的是，數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的題目在近幾年的高考試卷中頻頻出現(xiàn)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義(1,2,3)n域是正整數(shù)集 或它的一個(gè)非空真子集

11、， ，；數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù) 2231()1 21211 15 132 48 1623“ ”1“nnnnnnn數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式要觀察、分析給出的數(shù)的特征，找出數(shù)列的一個(gè)構(gòu)成規(guī)律，歸納 猜想 出通項(xiàng)公式如果能記住諸如， ，等一些特殊的數(shù)列，對求通項(xiàng)公式是很有幫助的，再學(xué)會(huì)一些基本的變形就會(huì)如虎添翼了例如：數(shù)列 ，中，分母的規(guī)律是明顯的：；第 個(gè)數(shù)出現(xiàn)了號，第 個(gè)數(shù)也應(yīng)該有”12311323231.2nnnnnna 號，故有；從第 項(xiàng)開始，分子比分母小 ，第 項(xiàng)若變?yōu)?，也比分母?，這樣就找到了分子的規(guī)律：，所以 21,0,1,0,1,011|sin|22

12、10412nnnnnaanan 要注意的是并非所有的通項(xiàng)公式都存在，數(shù)列的通項(xiàng)公式也未必唯一例如：數(shù)列， 的通項(xiàng)公式可以是，也可以是或是奇數(shù)等是偶數(shù)由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，方法有二：求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，但做解答題時(shí)要用數(shù)學(xué)歸納法證明所得公式的正確性將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù) 11()nnnnaaf naf na列的直接用公式求 后面再介紹；變成型的用迭加法；變成型的用迭乘法 11121111512.121 (2)111.212*2nnnnnnnnnnnnnnnnnnSf naSSanaSanSnnaaSSnnnaSannnaSaSSa N由數(shù)列的

13、前 項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，方法有二：已知的用求 ，但要注意這一條件，而例如：已知數(shù)列的前 項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式因?yàn)椴贿m合上式，所以，已知 與 的關(guān)系式，可用轉(zhuǎn)化為.nnnSa或 的遞推關(guān)系，再求 4341*2200920141.10_(2009_.)nnnnnaaaaanaaN已知數(shù)列滿足：，則北京卷；20094 503 320142 100710074 252 11 010.aaaaaa依題意，得，解析：答案： ；2.11,3,6,1021,4,9,16()A 289B 1024C 122D 13798(200)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖 中的，

14、，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖 中的， ，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 湖北卷22*22212.()D117A2132BC213549C.2nnnnnnnanbnbn nn nan nan nan N由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)則由，可排除 ；又由，無解，排除 ；由，無解，排除 ；故選 ，此時(shí)由解析：，得答案：解 283. A15 (20 B16 C 49 D 610)4nnanSna設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和，則 的值徽.卷為安.887 6449A15.aSS解析：答案：()()n本節(jié)內(nèi)容在考試試題中主要考查觀察、 歸納、猜想、推理、轉(zhuǎn)化等能力，有三個(gè)方面的立意：一是給出數(shù)列的關(guān)系式 有一定規(guī)律的一列數(shù)或數(shù)陣、通項(xiàng)公式、遞推公式、前 項(xiàng)和公式等 求通項(xiàng)公式或特殊項(xiàng)；二是判斷數(shù)列的類型；三是用函數(shù)思想 單調(diào)性、最值等 、方程思想或不等式方法解決問題以小題形式出現(xiàn)居多， 但也不排除數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的選題感悟：解答題