創(chuàng)新設計（江蘇專用）高考數(shù)學二輪復習 上篇 專題整合突破 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量課件 文

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1、第第3講講平面向平面向量量高考定位平面向量這部分內(nèi)容在高考中的要求大部分都為B級，只有平面向量的應用為A級要求，平面向量的數(shù)量積為C級要求.主要考查：(1)平面向量的基本定理及基本運算，多以熟知的平面圖形為背景進行考查，填空題難度中檔；(2)平面向量的數(shù)量積，以填空題為主，難度低；(3)向量作為工具，還常與三角函數(shù)、解三角形、不等式、解析幾何結合，以解答題形式出現(xiàn).真真 題題 感感 悟悟 1.(2015江蘇卷)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_.答案3考考 點點 整整 合合1.平面向量的兩個重要定理(1)向量共線定理：向量a(a0)與b共線當且

2、僅當存在唯一實數(shù)，使ba.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一組基底.2.平面向量的兩個充要條件若兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)ababx1y2x2y10.(2)abab0 x1x2y1y20.3.平面向量的三個性質4.平面向量的三個錦囊探究提高用平面向量基本定理解決此類問題的關鍵是先選擇一組基底，并運用平面向量的基本定理將條件和結論表示成基底的線性組合，再通過對比已知等式求解.答案(1)8(2)30探究提高若向量以坐標形式呈現(xiàn)時，則用向量的坐標形

3、式運算；若向量不是以坐標形式呈現(xiàn)，則可建系將之轉化為坐標形式，再用向量的坐標運算求解更簡捷.熱點二平面向量與三角的交匯【例2】 (2016宿遷月考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知m(sin C，b2a2c2) ，n(2sin Asin C，c2a2b2)，且mn. (1)求角B的大小； (2)設Tsin2Asin2Bsin2C，求T的取值范圍.探究提高三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類

4、問題的解決方法就是利用向量的知識將條件“脫去外衣”轉化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，再利用三角函數(shù)的相關知識進行求解.1.平面向量的數(shù)量積的運算有兩種形式：(1)依據(jù)模和夾角計算，要注意確定這兩個向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過選擇易求夾角和模的基底進行轉化；(2)利用坐標來計算，向量的平行和垂直都可以轉化為坐標滿足的等式，從而應用方程思想解決問題，化形為數(shù)，使向量問題數(shù)量化.2.根據(jù)平行四邊形法則，對于非零向量a，b，當|ab|ab|時，平行四邊形的兩條對角線長度相等，此時平行四邊形是矩形，條件|ab|ab|等價于向量a，b互相垂直.3.兩個向量夾角的范圍是0，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或的情況，如已知兩個向量的夾角為鈍角時，不單純就是其數(shù)量積小于零，還要求不能反向共線.