2018年高考數(shù)學(xué) 專題12 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 文
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1、 專題12 概率與統(tǒng)計(jì) 【2018年高考考綱解讀】 高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有: (1)抽樣方法的選擇、與樣本容量相關(guān)的計(jì)算,尤其是分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算,A級(jí)要求. (2)圖表中的直方圖、莖葉圖都可以作為考查點(diǎn),尤其是直方圖更是考查的熱點(diǎn),A級(jí)要求. (3)特征數(shù)中的方差、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算都是考查的熱點(diǎn),B級(jí)要求. (4)隨機(jī)事件的概率計(jì)算,通常以古典概型、幾何概型的形式出現(xiàn),B級(jí)要求. 【重點(diǎn)、考點(diǎn)剖析】 1.概率問(wèn)題 (1)求某些較復(fù)雜的概率問(wèn)題時(shí),通常有兩種方法:一是將其分解為若干個(gè)彼此互斥的事件的和,然后利用概率加法公式求其值;二是求此事件A的對(duì)立事件的概率,然后利用P(
2、A)=1-P()可得解; (2)用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列出來(lái),然后再求出事件A中的基本事件,利用公式P(A)=求出事件A的概率,這是一個(gè)形象、直觀的好辦法,但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù),不遺漏; (3)求幾何概型的概率,最關(guān)鍵的一步是求事件A所包含的基本事件所占據(jù)區(qū)域的測(cè)度,這里需要解析幾何的知識(shí),而最困難的地方是找出基本事件的約束條件. 2.統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 (1)統(tǒng)計(jì)主要是對(duì)數(shù)據(jù)的處理,為了保證統(tǒng)計(jì)的客觀和公正,抽樣是統(tǒng)計(jì)的必要和重要環(huán)節(jié),抽樣的方法有三:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣; (2)用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布一節(jié)的重點(diǎn)是:頻率分布表和頻率分布直方圖的繪
3、制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布,考點(diǎn)是:頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用; (3)用莖葉圖優(yōu)點(diǎn)是原有信息不會(huì)抹掉,能夠展開(kāi)數(shù)據(jù)發(fā)布情況,但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí),莖葉圖就顯得不太方便了; (4)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系中,主要能作出散點(diǎn)圖,了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性或歸方程系數(shù)或公式建立線性回歸方程. 【題型示例】 題型一 隨機(jī)事件及其概率 例1、(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最
4、高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表: 最高氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率. (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450
5、瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率. 【變式探究】 (2015·廣東,7)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 解析 5件產(chǎn)品中有2件次品,記為a,b,有3件合格品,記為c,d,e,從這5件產(chǎn)品中任取2件,結(jié)果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10種.恰有一件次品的結(jié)果有6種,則其概率為p==0.6. 答案 B 【變式探究】(2015·江蘇,5)袋中有形狀、大小都
6、相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)_______. 解析 這兩只球顏色相同的概率為,故兩只球顏色不同的概率為1-=. 答案 【變式探究】(2015·湖南,16)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球A1,A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1、b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng). (1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果; (2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)
7、明理由. 【變式探究】(2015·北京,17)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客,記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買,“×”表示未購(gòu)買. 商品 顧客人數(shù) 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率; (2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率; (3)如果顧客購(gòu)買了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商
8、品的可能性最大? 解 (1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙, 所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為=0.2. 【變式探究】(2015·四川,17)一輛小客車有5個(gè)座位,其座位號(hào)為1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位號(hào)分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車,乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己的1號(hào)座位,這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位. (1)若乘客P1坐到了3號(hào)座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時(shí)共
9、有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處) 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號(hào) 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 (2)若乘客P1坐在了2號(hào)座位,其他的乘客按規(guī)則就坐,求乘客P5坐到5號(hào)座位的概率. 解 (1)余下兩種坐法如下表所示: 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號(hào) 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 (2)若乘客P1坐到了2號(hào)座位,其他乘客按規(guī)則就坐,則所有可能的坐法可用下表表示為: 乘客 P1
10、 P2 P3 P4 P5 座位號(hào) 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 于是,所有可能的坐法共8種, 設(shè)“乘客P5坐到5號(hào)座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4, 所以P(A)==. 題型二 古典概型 例2.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )
11、A. B. C. D. 【答案】 D 【2017山東】從分別標(biāo)有,,,的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【變式探究】【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】將4種顏色的花種任選2種種在一個(gè)花壇中,余下2
12、種種在另一個(gè)花壇中,有6種種法,其中紅色和紫色的花不在同一個(gè)花壇的種數(shù)有4種,故所求概率為,選C. 【變式探究】(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,4)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù),從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 解析 從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù)有10個(gè)基本事件,構(gòu)成勾股數(shù)的只有3,4,5一組,故概率為. 答案 C 【變式探究】(2015·天津,15)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽
13、取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽. (1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù); (2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽. ①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; ②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率. 解 (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A
14、2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種. ②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種. 因此,事件A發(fā)生的概率P(A)==. 【變式探究】(2015·山東,16)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人) 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30
15、 (1) 從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率; (2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率. 題型三 幾何概型 例3.【2017課標(biāo)1,】如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. 【答案】B 【變式探究】(2017·江蘇卷)記函
16、數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D的概率是________. 解析:由6+x-x2≥0,解得-2≤x≤3,則D=[-2,3],則所求概率為=. 答案: 【變式探究】(2015·山東,7)在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“-1≤log≤1”發(fā)生的概率為( ) A. B. C. D. 解析 由-1≤log≤1,得≤x+≤2,∴0≤x≤.∴由幾何概型的概率計(jì)算公式得所求概率P==. 答案 A 【變式探究】(2015·湖北,8)在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記p1為事件“x+y≤”的概率,p2為事件“xy≤”
17、的概率,則( )
A.p1 18、上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi)_______.
解析 方程x2+2px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根,則有即
解得p≥2或<p≤1,
又p∈[0,5],
則所求概率為p===.
答案
題型四 隨機(jī)抽樣
例4.(1)(2017·江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件;
(2)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.
若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī) 19、由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________.
【答案】18 4
【變式探究】(2015·四川,3)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是( )
A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法
C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法
解析 結(jié)合幾種抽樣的定義知選C.
答案 C
【變式探究】(2015·北京,4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽 20、取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( )
A.90 B.100 C.180 D.300
類別
人數(shù)
老年教師
900
中年教師
1 800
青年教師
1 600
合計(jì)
4 300
解析 由題意抽樣比為=,∴該樣本的老年教師人數(shù)為900×=180(人).
答案 C
【變式探究】(2015·福建,13)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_______.
答案 25
題型五 統(tǒng)計(jì)
例5.(1)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某城 21、市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
(2)(2017·山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其回歸直線方程為=x+.已知i=225,i= 22、1 600,=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身高為( )
A.160 B.163
C.166 D.170
【變式探究】(2015·陜西,2)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( )
A.93 B.123 C.137 D.167
解析 由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為:110×70%+150×(1-60%)=137.故選C.
答案 C
【變式探究】(2015·湖南,2)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示
若將運(yùn)動(dòng)員 23、按成績(jī)由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 B
【變式探究】(2015·湖北,14)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中的a=________;
(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______.
解析 由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1 24、+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解之得a=3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為:0.6×10 000=6 000,故應(yīng)填3,6 000.
答案 (1)3 (2)6 000
【變式探究】(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,18)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.
A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖
25、
B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表
滿意度評(píng)分分組
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
頻數(shù)
2
8
14
10
6
(1)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖
(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí):
滿意度評(píng)分
低于70分
70分到89分
不低于90分
滿意度等級(jí)
不滿意
滿意
非常滿意
估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大?說(shuō) 26、明理由.
滿意”.
由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,
P(CB)的估計(jì)值為 (0.005+0.02)×10=0.25.
所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.
【變式探究】(2015·安徽,17)某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在[40 27、,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率.
【變式探究】(2015·廣東,17)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽 28、取多少戶?
題型六 變量間的相關(guān)關(guān)系
例6.(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( )
A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效
C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)
D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)
答案 D
【變式探究】(2015·湖北,4)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān),下列結(jié)論中正確的是( )
A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)
B.x與y正相關(guān),x 29、與z正相關(guān)
C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)
D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)
解析 因?yàn)閥=-0.1x+1,-0.1<0,所以x與y負(fù)相關(guān).又y與z正相關(guān),故可設(shè)z=ay+b(a>0),所以z=-0.1ax+a+b,-0.1a<0,所以x與z負(fù)相關(guān).故選C.
答案 C
【變式探究】(2015·北京,14)高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī),數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.
從這次考試成績(jī)看,
①在甲、乙兩人中,其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是________;
②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次 30、更靠前的科目是________.
解析?、儆缮Ⅻc(diǎn)圖可知:越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)O名次越好,乙同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)好,而總成績(jī)年級(jí)名次靠后;而甲同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次差,所以應(yīng)是乙同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前.
②丙同學(xué)總成績(jī)年級(jí)名次比數(shù)學(xué)成績(jī)年級(jí)名次差,所以丙同學(xué)成績(jī)名次更靠前的是數(shù)學(xué).
答案 乙 數(shù)學(xué)
【變式探究】(2015·重慶,17)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
時(shí)間代號(hào)t
1
2
3
4
5
儲(chǔ)蓄存款y(千億元)
5
6
7
8
10
(1)求y關(guān)于t的回歸方程=t+;
(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附:回歸方程=t+中,
=,=y(tǒng)-t.
18
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