2018年高考數(shù)學(xué) 專題17 三視圖小題精練B卷(含解析)

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1、 專題(17)三視圖 1.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖(如圖所示),則該幾何體的俯視圖不可能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A選項(xiàng)是個(gè)三棱錐,下圖1,B選項(xiàng)也是三棱錐,下圖2,D選項(xiàng)是四棱錐,下圖3.選C. 2.一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖所示,其中俯視圖是一個(gè)頂角為的等腰三角形,則該直三棱柱外接球的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】A 3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D

2、. 【答案】A 【解析】三視圖是高考的熱點(diǎn),焦點(diǎn)問(wèn)題,主要是通過(guò)三視圖來(lái)考察學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力以及審視能力,題型靈活多變,屬于中檔題型.解決此題首先要觀察清楚三視圖的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系,還原原幾何題(直觀圖),再來(lái)求解面積或體積問(wèn)題. 4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由三視圖可知,是底面為矩形的四棱錐,四個(gè)側(cè)面均為直角三角形 . 故選D. 點(diǎn)睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視

3、圖的高是幾何體的高,長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng);俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng),寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫(huà)出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整. 5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( ) A. 72 B. 144 C. 216 D. 【答案】A 【解析】 從題設(shè)中提供的三視圖可以看出:該幾何體所是底面是兩直角邊分別是6,8的直角三角形,且只有一條側(cè)棱(高為9)垂直于底面的三棱錐,如圖,其體

4、積,故應(yīng)選答案A. 6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三視圖可知,該幾何體為直三棱柱,其體積為 故選:C 7.某幾何體的三視圖如圖所示(圖中網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位),其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為( ?。? A. B. C. D. 【答案】B 【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力,屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型,也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵,不但要注

5、意三視圖的三要素“高平齊,長(zhǎng)對(duì)正,寬相等”,還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響,對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題,先看俯視圖確定底面的形狀,根據(jù)正視圖和側(cè)視圖,確定組合體的形狀. 8.某空間幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1),則這個(gè)幾何體的體積是( ) A. B. C. 16 D. 32 【答案】A 9.已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的體積為( ) A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】∵四棱錐P?ABCD的三視圖俯視圖為正方形且邊長(zhǎng)為1,正視圖和側(cè)視圖的高為2

6、, 故四棱錐P?ABCD的底面面積S=1,高h(yuǎn)=2 故四棱錐P?ABCD的. 本題選擇B選項(xiàng). 點(diǎn)睛:(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)體積公式求解;(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解. 10.下圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 考點(diǎn):三視圖. 【方法點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾

7、何體的高,長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng);俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng),寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫(huà)出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整. 11.如圖所示為某幾何體的三視圖,其體積為,則該幾何體的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D 考點(diǎn):由三視圖求體積、面積. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖求體積和表面積.面積和體積求解中注意的事項(xiàng):(1)柱、錐、臺(tái)體的側(cè)面積分別是側(cè)面展開(kāi)圖的面積,因此,弄清側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及

8、各線段的位置關(guān)系,是求側(cè)面積及解決有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵.(2)求柱、錐、臺(tái)體的體積關(guān)鍵是找到相應(yīng)的底面積和高.充分運(yùn)用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題. 12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(圖中小方格均為邊長(zhǎng)為1的正方形),該幾何體的體積是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 考點(diǎn):三視圖. 【方法點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng);俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng),寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀

9、圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫(huà)出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整. 專題21 三視圖 1.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為(  ) A.2π B.3π C.4π D.5π 【答案】B 點(diǎn)睛:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫(huà)出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整. 2.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(  )

10、 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由正視圖和俯視圖還原幾何體如圖所示,由正視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)線段可得,當(dāng)時(shí), , 的邊上的高為,只有B選項(xiàng)符合,當(dāng)不垂直平面時(shí),沒(méi)有符合條件的選項(xiàng),故選B. 點(diǎn)睛:1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫(huà)出其直觀圖. 2.三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”,因此,可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù) 3.某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截,得到幾何體的三視圖 如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為(  ) A. 4 B.

11、 C. D. 8 【答案】D 4.如圖,正三棱柱的主視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形,則此正三棱柱的左視圖的面積為(  ) A. 16 B. C. D. 【答案】D 點(diǎn)睛:三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,不能看到的部分用虛線表示. (2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測(cè)直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,再看看給出的部分三視圖是否符合. (3)由幾

12、何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖. 5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 (  ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 將三視圖還原為原來(lái)的幾何體,再利用體積公式求解. 原幾何體為組合體;上面是長(zhǎng)方體,下面是圓柱的一半(如圖所示), 其體積為.故選A; 6.如圖5,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的幾條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為( ?。?

13、 (A) (B) (C) 6 (D)4 【答案】C 【解析】如圖所示 點(diǎn)睛:對(duì)于小方格中的三視圖,可以放到長(zhǎng)方體,或者正方體里面去找到原圖,這樣比較好找; 7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】A 8.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三視圖知:幾何

14、體為四棱錐,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,如圖,平面,,,,,經(jīng)計(jì)算,,,,∴,∴, ,,, ∴,故選A. 9.一個(gè)幾何體由多面體和旋轉(zhuǎn)體的整體或一部分組合而成,其三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點(diǎn):由三視圖求體積. 10.如圖是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( ) A. B. C.

15、 D. 【答案】C 【解析】 試題分析:相當(dāng)于一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體,故體積為. 考點(diǎn):三視圖. 11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. 5 C. D.6 【答案】A 【解析】 考點(diǎn):三視圖. 12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi)___.? ? 【答案】 【解析】本題考查三視圖、四棱錐的體積計(jì)算等知識(shí),難度中等.由三視圖可知該幾何體是底面為長(zhǎng)和高均為的平行四邊形,高為的四棱錐,故其體積為. - 15 -

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