2018年高考數(shù)學(xué) 專題11 函數(shù)小題精練B卷（含解析）

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1、 專題（11）函數(shù) 1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可以判斷A和B是偶函數(shù)，而在上是增函數(shù)，根據(jù)排除法故選B． 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實(shí)數(shù)α＝（ ） A． －4或－2 B． －4或2 C． －2或4 D． －2或2 【答案】B 3．函數(shù)的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因?yàn)?，根?jù)二次函數(shù)的圖象可知，選C． 4

2、．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則（ ） (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 【答案】A 【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故選A． 5．已知函數(shù) ，且 是偶函數(shù)，則 的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 【答案】C 6．函數(shù)的定義域?yàn)?　　) A． B． (0，2] C． D． 【答案】C 【解析】因?yàn)?，所以選C． 7．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（ ） A． (–，0 ) B． (0， ) C． (， ) D． (， ) 【答案】C 【解析

3、】函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且)=，所以由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在的區(qū)間為(， )，選C． 8．已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A． 3 B． 5 C． 7 D． 9 【答案】D 又∵函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù)， 則方程f(x)=0在區(qū)間[0，6]上的解有0，1，1．5，2，3，4，4．5，5，6，共9個(gè)． 本題選擇D選項(xiàng)． 9．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】二次函數(shù)最多只能有兩個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)，恰有個(gè)零點(diǎn)

4、，在區(qū)間必須有一個(gè)零點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)有兩個(gè)和，故原函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D． 【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題．對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清出，思路清晰．本題解答分兩個(gè)層次：首先判斷在區(qū)間必須有一個(gè)零點(diǎn)，可得；其次驗(yàn)證與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)有兩個(gè)和，即可得結(jié)果． 10．已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的最小值是（ ） A．3 B．-3

5、 C． 5 D．-5 【答案】C 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性． 11．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意可作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，由圖象可知：函數(shù)的圖象為過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于和軸之間符合題意，直線為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)在第二象限的部分解析式為，求其導(dǎo)數(shù)可得，因?yàn)椋?，故直線的斜率為，故只需直線的斜率介于與之間即可，即，故選：D．

6、 考點(diǎn)：不等式的解法． 【方法點(diǎn)晴】本題考查其它不等式的解法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)的圖象，和函數(shù)的圖象，把轉(zhuǎn)化為的圖象始終在的圖象的上方，直線介于和軸之間符合題意，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得的范圍． 12．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性． 專題11 函數(shù) 1．函數(shù)的定義域是(　　) A． (6，

7、＋∞) B． [－3，6) C． (－3，＋∞) D． (－3，6) 【答案】D 2．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則 （ ） A． -2 B． 0 C． 1 D． 2 【答案】A 【解析】選A． 點(diǎn)睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式． 3．函數(shù)的大致圖像是（ ） A． B．

8、 C． D． 【答案】A 4．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù) ( ) A． 4 B． -2 C． 4或 D． 4或-2 【答案】C 【解析】設(shè)，則，若，由得，解得，若，由得，解得，即或，若，由或，得或，解得或，此時(shí)；若，由或，得或，解得或，此時(shí)，故選C． 5．若f(x)＝ax2－ (a>0)，且f()＝2，則a等于(　　) A． 1＋ B． 1－ C． 0 D． 2 【答案】A 【解析】∵f(x)＝ax2－ (a>0)，且f()＝2， ∴，即1＋． 故選：A 6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　)

9、 A． y＝x3 B． y＝|x|＋1 C． y＝－x2＋1 D． y＝2－|x| 【答案】B 7．函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． (0，1) B． (1，2) C． (2，3) D． (3，4) 【答案】B 【解析】因?yàn)椋杂闪泓c(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)， 所以選B． 8．函數(shù)的零點(diǎn)有（ ） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) 【答案】B 【解析】定義域： 由，得： ，或 ∴（舍），或 故函數(shù)的零點(diǎn)有一個(gè)． 故選：B 點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)有

10、兩種轉(zhuǎn)化方式：一種是轉(zhuǎn)化為方程的根的問題；一種是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題． 9．已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)， ，如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【答案】D 【解析】 【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：(1) 直接法： 令則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)；(2) 零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性) 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3) 數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在一個(gè)

11、區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題． 10．若，則下列不等式錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 11．若，則函數(shù)的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)椋?，設(shè)則，當(dāng)時(shí)，有最小值，即函數(shù)的最小值為，故選A． 考點(diǎn)：1、指數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)；2、配方法求最值． 12．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足， 則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1．分段函數(shù)的解析式及圖象的作法；2．函數(shù)值域的應(yīng)用；3．函數(shù)方程的綜合運(yùn)用；4．?dāng)?shù)形結(jié)合思想． - 10 -