浙江省杭州市實驗外國語學校八年級數(shù)學下冊 第二章 一元二次方程復習課件 （新版）浙教版

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1、一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應用一元二次方程的應用方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0=0（a 0 0）只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是求知數(shù)的最高次數(shù)是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接開平方法直接開平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa當時 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二二次項次項系數(shù)為系數(shù)為1，而一次項系數(shù)為偶數(shù)，而一次項系數(shù)為偶數(shù)20 0axbxca化 成 一 般 形 式韋達定理韋達定理韋達定理韋達定理韋達定理韋達

2、定理1、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 練習二練習二請你選擇最恰當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠陶埬氵x擇最恰當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）3、x - 3 x +2=0 4、2 x -5x+1=05、 x -2x-199=0點評：點評： 1、形如、形如（x-k）=h的方程可以用直接開平方法求解的方程可以用直接開平方法求解 2、

3、千萬記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時、千萬記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時候候不能兩邊都除以這個因式不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方程的一個跟丟失了，因為這樣能把方程的一個跟丟失了，要利用因式分解法求解。要利用因式分解法求解。 3、當方程的左邊是、當方程的左邊是二次三項式二次三項式的時候的時候優(yōu)先用十字相乘法優(yōu)先用十字相乘法求解。求解。 4、當以上方法都不行時用公式法是萬能的。、當以上方法都不行時用公式法是萬能的。 5、二次項系數(shù)為、二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，選用配方法，一次項系數(shù)為偶數(shù)，選用配方法2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2選用

4、適當方法解下列一元二次方程選用適當方法解下列一元二次方程 1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法） 2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） 3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法） 4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法） 5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法） 6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法） 7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法） 8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 2小結(jié)

5、：選擇方法的順序是：小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開平方法直接開平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式公式公式公式直接開平方直接開平方練習三練習三二、拓展二、拓展 閱讀材料，解答問題閱讀材料，解答問題解答問題：解答問題：1、在由原方程得到方程（、在由原方程得到方程（1）的過程中，利用了）的過程中，利用了 換元換元 法達到了降次的目的，體現(xiàn)了法達到了降次的目的，體現(xiàn)了 整體整體 思想。思想。 為了解方程（為了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我們將我們將y-1視為一個整體，視為一個整體，解：設解：設 y-1=

6、a，則（則（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 當當a=1時，時，y -1=1，y = ，當當a=2時，時，y-1=2，y= 所以所以y1= ，y2 =- y 3= y4= -232332（y-1） -3（y-1）+2=0相關問題相關問題1: 1:解方程解方程:設設a,b是直角三角形兩條直角邊的長，是直角三角形兩條直角邊的長，且它們滿足且它們滿足（a2+b2）（ a2+b2+1 ）=12,則這個直角三角形的斜邊長為多少？則這個直角三角形的斜邊長為多少？相關問題相關問題2: 2:08)2(7)2(222xxxx 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb

7、42 002acbxax042acb000兩不相等實根兩不相等實根兩相等實根兩相等實根無實根無實根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: 002acbxax判別式的情況判別式的情況根的情況根的情況定理與逆定理定理與逆定理042acb042acb兩個不相等實根兩個不相等實根 兩個相等實根兩個相等實根 無實根無實根(無解無解)三三、韋達定理韋達定理韋達定理韋達定理韋達定理韋達定理做一做做一做做一做做一做做一做做一做例例1：不解方程，判別下列方程的根的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）04322 xx（2）yy2491620414243422 acb解：解

8、：（1） = 判別式的應用:所以，原方程有兩個不相等的實根。所以，原方程有兩個不相等的實根。說明說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對，然后對進行計算，使進行計算，使的符號明朗化，進而說明的符號明朗化，進而說明的的符號情況，得出結(jié)論。符號情況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的情況 1 1 12 2 23 3 3例例1：當：當k取什么值時，已知關于取什么值時，已知關于x的方程：的方程：（1）方程有兩個不相等的實根；（）方程有兩個不相等的實根；（2）方程有兩個相等的實根；（）方程有兩個相等的實根；（3）方程無實根；方程無實根

9、；01214222kxkx解：解：=9881618161224142222kkkkkk(1).當當0 ，方程有兩個不相等的實根方程有兩個不相等的實根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).當當 = 0 ，方程有兩個相等的實根方程有兩個相等的實根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).當當 0 ，方程有沒有實數(shù)根方程有沒有實數(shù)根, 8k+9 03 3、證明方程根的情況、證明方程根的情況說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計算出說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計算出，如果，如果不能直接判斷不能直接判斷情況，就利用配方法把情況，就利用配方法把配成含用完全平方的配成含用完全平方的形式

10、，根據(jù)完全平方的非負性，判斷形式，根據(jù)完全平方的非負性，判斷的情況，從而證明出方的情況，從而證明出方程根的情況程根的情況. .4)2(2 m1 1 12 2 23 3 31、練習：用配方法證明、練習：用配方法證明：關于關于x的方程（的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0，無論，無論m取何值，取何值，此方程都是一元二次方程此方程都是一元二次方程1 1、如下圖，、如下圖，AOAOBOBO50cm50cm，OCOC是一條射線，是一條射線，OCABOCAB，一只螞蟻由點一只螞蟻由點A A以以2cm/s2cm/s的速度向點的速度向點B B爬行，同時另一只爬行，同時另一只螞蟻由點螞蟻由點O O

11、以以3cm/s3cm/s的速度沿的速度沿OCOC方向爬行，幾秒后兩只螞方向爬行，幾秒后兩只螞蟻所在位置與點蟻所在位置與點O O組成的三角形的面積為組成的三角形的面積為450cm450cm2 2? ?1010秒、秒、1515秒、秒、3030秒秒ba-例例1、閱讀材料：設一元二次方程、閱讀材料：設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩的兩根為根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系：，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系： x1+x2= ，x1 x2= ,根據(jù)該材料解答：根據(jù)該材料解答：(1)已知已知x1、x2是方程是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則的兩實數(shù)根，則 的值是多少？的值是多少？cax

12、1x2x2x1+ 再試身手再試身手 (2)已知：已知：X1，X2是方程是方程X2+(m-2)X+m=0的兩的兩 根，且滿足根，且滿足X12+X22=11，求，求m的值。的值。 練一練：練一練：已知：已知：X1，X2是方程是方程X2+(m-2)X+m=0的的兩根，且滿足兩根，且滿足X12+X22=11，求，求m的值。的值。 認真做一做認真做一做（1）有兩個相等實根；）有兩個相等實根；（2）有兩個不等實根；）有兩個不等實根；（3）有實根；）有實根；（4）無實數(shù)根；）無實數(shù)根；（5）只有一個實數(shù)根；）只有一個實數(shù)根；（6）有兩個實數(shù)根。）有兩個實數(shù)根。2123 0mxmx m m-10且且=0m-1

13、0且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-10解：設這塊鐵片的寬為解：設這塊鐵片的寬為x cm，那么它的長，那么它的長 為（為（x+5) cm. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x（x+5)=150. 去括號，得去括號，得 x2+5x=150.1 1、剪一塊面積為、剪一塊面積為150cm150cm2 2的長方形鐵片，使它的長比的長方形鐵片，使它的長比寬多寬多5cm5cm，這塊鐵片應怎樣剪？，這塊鐵片應怎樣剪？根據(jù)題意列方程根據(jù)題意列方程交流合作交流合作2 2、把面積為、把面積為4 4平方米的一張紙分割成如圖的正方形平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長方形兩部分，求正方形的邊長。設正

14、方形的邊和長方形兩部分，求正方形的邊長。設正方形的邊長為長為x x，可列出方程可列出方程 x xx xx x3 3x x2 2+3x=4+3x=4交流合作交流合作3 3、據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，浙江省、據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，浙江省20012001年全省實現(xiàn)年全省實現(xiàn)生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值67006700億元，億元，20032003年生產(chǎn)總值達年生產(chǎn)總值達92009200億元，求億元，求浙江省這兩年實現(xiàn)浙江省這兩年實現(xiàn) 生產(chǎn)總值的平均增長率。生產(chǎn)總值的平均增長率。 設年平設年平均增長率為均增長率為x x，可列出方程：可列出方程：250025005000500075007500100001000020

15、0120012002200220032003年份年份生產(chǎn)總值（億元）生產(chǎn)總值（億元）9200920076707670670067006700(1+x)6700(1+x)2 2=9200=9200920067001340067002xx交流合作交流合作例例3 3 一個包裝盒的表面展開圖如圖，包裝盒的容一個包裝盒的表面展開圖如圖，包裝盒的容積為積為750cm750cm3 3. .請寫出關于請寫出關于x x的方程的方程. .該方程是一元該方程是一元一次方程嗎一次方程嗎? ?如果是，把它化為一元一次方程的如果是，把它化為一元一次方程的一般形式一般形式. .單位：單位：cm1530 xxP52,18.P

16、52,18.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元元. .為了擴大銷售，增加盈利，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施. .經(jīng)調(diào)查發(fā)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價現(xiàn)，每件襯衫每降價1 1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2 2件件. .若商場每天要盈利若商場每天要盈利1 2001 200元，請你幫助商場算一元，請你幫助商場算一算，每件襯衫應降價多少元算，每件襯衫應降價多少元? ?P58,19.把一個足球垂直地面向上踢，把一個足球垂直地面向上踢，t

17、(秒秒)后該后該足球的高度足球的高度h(米米)適用公式適用公式h=20t一一5t2.(1)經(jīng)多少秒后足球回到地面經(jīng)多少秒后足球回到地面?(2)經(jīng)多少秒時球的高度為經(jīng)多少秒時球的高度為15米米?P58,21.某租賃公司擁有汽車某租賃公司擁有汽車100輛輛.據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的月租金為月租金為3 000元時，可全部租出元時，可全部租出.每輛車的月租金每增每輛車的月租金每增加加50元，未租出的車將增加元，未租出的車將增加1輛輛.租出的車每輛每月的維租出的車每輛每月的維護費為護費為150元，未租出的車每輛每月只需維護費元，未租出的車每輛每月只需維護費50元元.(1)當每輛車的月租金定為

18、當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛元時，能租出多少輛?(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益(租金收入扣除維護費租金收入扣除維護費)可達到可達到306 600元元?22.一次圍棋比賽采用單循環(huán)賽制一次圍棋比賽采用單循環(huán)賽制(即每位選手與其他選即每位選手與其他選手各比賽手各比賽1局局)，參賽者少于，參賽者少于10人人.關于比賽的總局數(shù)有以關于比賽的總局數(shù)有以下兩種不同的說法下兩種不同的說法:一是說比了一是說比了28局局;另一種說法是比了另一種說法是比了24局局.如果比賽中沒有人中途退出，你認為哪一種說法如果比賽中沒有人中途退出，你認為哪一種說法正確正確?如果有一人中途退出比賽呢如果有一人中途退出比賽呢?請說明理由請說明理由.