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1、 精品資料
第四章 三角函數(shù)、解三角形
第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
一、選擇題
1.sin 2cos 3tan 4的值( ).
A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在
解析 ∵sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,
∴sin 2cos 3tan 4<0.
答案 A
2.已知點P(sin,cos)落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ是第________象限角.( )
A.一 B.二
C
2、.三 D.四
解析 因P點坐標為(-,-),∴P在第三象限.
答案 C
3.若一扇形的圓心角為72°,半徑為20 cm,則扇形的面積為 ( ).
A.40π cm2 B.80π cm2 C.40cm2 D.80cm2
解析 72°=,∴S扇形=αR2=××202=80π(cm2).
答案 B
4.給出下列命題:
①第二象限角大于第一象限角;
②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;
③不論用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形所對半徑的大小無關(guān);
④若sin α=sin β,
3、則α與β的終邊相同;
⑤若cos θ<0,則θ是第二或第三象限的角.
其中正確命題的個數(shù)是 ( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①錯;當三角形的內(nèi)角為90°時,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②錯;③正確;由于sin =sin ,但與的終邊不相同,故④錯;當θ=π,cos θ=-1<0時既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤錯.綜上可知只有③正確.
答案 A
5.已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sin θ=-,則y=
4、 ( ).
A.-8 B.8 C.-4 D.4
解析 根據(jù)題意sin θ=-<0及P(4,y)是角θ終邊上一點,可知θ為第四象限角.再由三角函數(shù)的定義得,=-,又∵y<0,∴y=-8(合題意),y=8(舍去).綜上知y=-8.
答案 A
6.點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動弧長到達Q點,則Q點的坐標為( ).
A. B.
C. D.
解析 設(shè)α=∠POQ,由三角函數(shù)定義可知,Q點的坐標(x,y)滿足x=cos α,
y=s
5、in α,∴x=-,y=,∴Q點的坐標為.
答案 A
二、填空題
7.若β的終邊所在直線經(jīng)過點P,則sin β=________,
tan β=________.
解析 因為β的終邊所在直線經(jīng)過點P,所以β的終邊所在直線為y=-x,則β在第二或第四象限.
所以sin β=或-,tan β=-1.
答案 或-?。?
8.已知點P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊在第______象限.
解析 ∵點P(tan α,cos α)在第三象限,∴tan α<0,cos α<0.
∴角α在第二象限.
答案 二
9.設(shè)扇形的周長為8 cm,面積為4 cm2,則扇
6、形的圓心角的弧度數(shù)是________.
解析 由題意得S=(8-2r)r=4,整理得r2-4r+4=0,解得r=2.又l=4,故|α|==2(rad).
答案 2
10.函數(shù)y=的定義域為________.
解析
∵2cos x-1≥0,∴cos x≥.
由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示).
∴x∈(k∈Z).
答案 (k∈Z)
三、解答題
11. (1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤α<720°的元素α寫出來:
①60°;②-21°.
(2)試寫出終邊在直線y=-x上的角的集合S,并把S中適合不等式-180°≤
7、α<180°的元素α寫出來.
解 (1)①S={α|α=60°+k·360°,k∈Z},其中適合不等式-360°≤α<720°的元素α為-300°,60°,420°;
②S={α|α=-21°+k·360°,k∈Z},其中適合不等式-360°≤α<720°的元素α為-21°,339°,699°.
(2)終邊在y=-x上的角的集合是S={α|α=k·360°+120°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+300°,k∈Z}={α|α=k·180°+120°,k∈Z},其中適合不等式-180°≤α<180°的元素α為-60°,120°.
12.(1)確定的符號;
(2)已知α∈(0,π),
8、且sinα+cosα=m(00,tan5<0,cos8<0,
∴原式大于0.
(2)若0<α<,則如圖所示,在單位圓中,OM=cosα,MP=sinα,
∴sinα+cosα=MP+OM>OP=1.
若α=,則sinα+cosα=1.
由已知00.
13.一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.
解 設(shè)圓的半徑為r cm,弧長為l cm,
則解得
∴圓心
9、角α==2.
如圖,過O作OH⊥AB于H,則∠AOH=1 rad.
∴AH=1·sin 1=sin 1 (cm),∴AB=2sin 1 (cm).
14. 如圖所示,A,B是單位圓O上的點,且B在第二象限,C是圓與x軸正半軸的交點,A點的坐標為,△AOB為正三角形.
(1)求sin∠COA;(2)求cos∠COB.
解 (1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA=.
(2)∵△AOB為正三角形,∴∠AOB=60°,
又sin∠COA=,cos∠COA=,
∴cos∠COB=cos(∠COA+60°)
=cos∠COAcos 60°-sin∠COAsin 60°
=·-·=.