現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 習(xí)題例題

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1、習(xí)題1 求如圖所示周期三角波的傅立葉級(jí)數(shù)表示，并畫出頻譜圖。 X(t) A 0 t 解：x(t)的一個(gè)周期可表示為：

2、 常值分量： 余弦分量的幅值： n=1,3,5… 0 n=2,4,6… 正弦分量的幅值： 這樣，該周期三角波的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為： 3 5 3 5 練習(xí)2 求指數(shù)衰減振蕩信號(hào)的頻譜函數(shù)。 解一： 解二： 4.? 求指數(shù)衰減函數(shù) 的頻譜函數(shù) ，（ ）。并定性畫出信號(hào)及其頻譜圖形。 解：（1）求單邊指數(shù)函

3、數(shù) 的傅里葉變換及頻譜 （2）求余弦振蕩信號(hào) 的頻譜。 利用 函數(shù)的卷積特性,可求出信號(hào) 的頻譜為 其幅值頻譜為 ?? a????????????????????????????????????? a` ?????? b????????????????????????????????? b` ????? c?????????????????????????????????? c` 題圖 信號(hào)及其頻譜圖 注：本題可以用定義求，也可以用傅立葉變換的頻移特性求解。 練習(xí)3 已知信號(hào)x(t)的傅立葉變換為X(f),求的傅立葉

4、變換。 解一： 解二： 且 1??? 求周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），畫出|cn|-w和j-w圖。 解：(1)方波的時(shí)域描述為： (2) 從而： 2 .?? 求正弦信號(hào) 的絕對(duì)均值 和均方根值 。 解(1) ? (2) 例1:求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。 解：（1）掌握自相關(guān)函數(shù)的定義，根據(jù)計(jì)算公式求解。 根據(jù)式(2.22)得 （2）為

5、解積分，進(jìn)行變量代換。 式中 －是正弦函數(shù)的周期， 。 令 帶入上式，則得 例2:求兩個(gè)同頻率的正弦函數(shù) 和 的互相關(guān)函數(shù) 。 解： （1）掌握互相關(guān)函數(shù)的定義，寫出其計(jì)算公式。 因?yàn)樾盘?hào)是周期函數(shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故 2 .求 的自相關(guān)函數(shù).其中 解：瞬態(tài)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)表示為： 例1:.某一階測(cè)量裝置的傳遞函數(shù)為 ，若用它測(cè)量頻率為0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信號(hào)，試求其幅度誤差。 解：（1）掌握一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。 ??? 當(dāng)τ=0.04， w=2πf 時(shí)

6、 ????????? （2）掌握一階系統(tǒng)幅度誤差公式。 幅度誤差=(1-A(w))×100% 根據(jù)已知條件，有： f=0.5 HZ,A(w)=0.78% f=1HZ, A(w)=3.01% f=2HZ, A(w)=10.64% 2 解：（1）求解串聯(lián)系統(tǒng)的靈敏度。 ? ? （2）求壓力值。 3.把靈敏度為 的壓電式力傳感器與一臺(tái)靈敏度調(diào)到 的電荷放大器相接，求其總靈敏度。若要將總靈敏度調(diào)到 ，電荷放大器的靈敏度應(yīng)作如何調(diào)整？ 解： 5.用一階系統(tǒng)對(duì)100Hz的正旋信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，如果要求振幅誤差在10%以內(nèi),時(shí)間常數(shù)應(yīng)為多少？如果用該系統(tǒng)對(duì)50

7、Ｈz的正旋信號(hào)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，則此時(shí)的幅值誤差和相位誤差是多少？ 解：（1）一階系統(tǒng)幅頻誤差公式。 幅值誤差為：2.9%，相位差為:-67.540 例3-4、設(shè)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的二階測(cè)量裝置，其無阻尼自振頻率相同，而阻尼比不同。一個(gè)是0.1，另一個(gè)是0.65。如果允許的幅值測(cè)量誤差是10%，問：它們的可用頻率范圍是多少？ 解：由 可知 （1） 求 0 1 3

8、4 解此方程，得到兩個(gè)正實(shí)數(shù)根： （2） 求 此方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，即的頻率響應(yīng)曲線的極大值小于1.1。 （3） 求當(dāng) 得： （4） 求當(dāng) 得一正實(shí)根： （5） 工作頻率范圍：對(duì)， 對(duì)， 由此例可見，阻尼比顯著影響二階測(cè)量系統(tǒng)的可用頻率范圍。 當(dāng)其可用頻率范圍由，擴(kuò)大了1.68倍。 例3-3：求周期信號(hào)，通過傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解：輸入信號(hào)為 ，此裝置對(duì)所給輸入信號(hào)x(t)有線性疊加性和頻率保持性。 設(shè)：，即 ，即 測(cè)試裝置為一階系統(tǒng)，。裝置對(duì)該兩頻率信號(hào)分量的增益（幅值比）和相

9、移分別為： 由疊加性和頻率保持性，測(cè)試裝置對(duì)輸入x(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)為： 例3-1 設(shè)有一階環(huán)節(jié)其時(shí)間常數(shù)，輸入一簡(jiǎn)諧信號(hào)，問：輸入信號(hào)頻率為多少時(shí)，其輸出信號(hào)的幅值誤差不大于6%？這時(shí)輸出信號(hào)的滯后角是多少？ 解：一階環(huán)節(jié)： 允許幅值誤差： 代入上式，得 解之 從此例可看出，給定一個(gè)測(cè)量裝置，若其時(shí)間常數(shù)相應(yīng)確定，這時(shí)若再規(guī)定一個(gè)允許的幅值誤差，則允許它測(cè)量的最高信號(hào)頻率也相應(yīng)確定。既為可用頻率范圍。當(dāng)被測(cè)信號(hào)頻率在此范圍內(nèi)時(shí)，幅值測(cè)量誤差小于允許值。上例

10、中，可用頻率范圍是：。 例2、設(shè)另有一個(gè)一階環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)。設(shè)輸入信號(hào)的頻率。問此情況下 解： 將例1和例2比較可看出，由于時(shí)間常數(shù)由0.1s加大到0.2s，幅值衰減率由6%加大到1-81%=19%。而滯后角則由，。一階環(huán)節(jié)實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器。它只允許低頻信號(hào)通過，高頻則劇烈衰減。 4.用一時(shí)間常數(shù)為2s的溫度計(jì)測(cè)量爐溫時(shí)，當(dāng)爐溫在200℃—400℃之間，以150s為周期，按正弦規(guī)律變化時(shí)，溫度計(jì)輸出的變化范圍是多少？ 解： （1）已知條件。 ? （2）溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其幅頻特性為 （3）輸入為200℃、400℃時(shí)，其輸出為： y=A(w)×200=

11、199.4(℃) y=A(w) ×400=398.8( ℃) 例3-5、設(shè)有一力傳感器，可視為二階系統(tǒng)來處理，已知傳感器的固有頻率為1000Hz，阻尼比，用傳感器測(cè)量頻率為500Hz的正弦外力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生多大的振幅誤差和相位誤差？ 解： 則 即輸出相位將延遲28· ?1． 以阻值 ，靈敏度S=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為 的固定電阻組成電橋，供橋電壓為2 V，并假定負(fù)載為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?με和2000με是，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。 解：(1)對(duì)于電阻型應(yīng)變片來說， 當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?

12、時(shí)： 單臂電橋的輸出電壓為： 雙臂電橋的輸出電壓為： (2)當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?時(shí)： 單臂電橋的輸出電壓為： 雙臂電橋的輸出電壓為： 通過計(jì)算可知：雙臂電橋的靈敏度比單臂電橋高一倍。 2． 有人在使用電阻應(yīng)變片時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？ 1）? 半橋雙臂各串聯(lián)一片。 2) 半橋雙臂各并聯(lián)一片。 解：(1)未增加電阻應(yīng)變片時(shí)，半橋雙臂的靈敏度為： 當(dāng)半橋雙臂各串聯(lián)一片時(shí)： 簡(jiǎn)化電路，設(shè) 時(shí)，計(jì)算得： ，所以不能提高靈敏度。 (2)當(dāng)半橋雙臂各并聯(lián)一片時(shí)： 簡(jiǎn)化電路，設(shè) 時(shí)，計(jì)算得： ，所以也不能提高靈敏度。 5．?????? 圖為利用乘法器組成的調(diào)幅解調(diào)系統(tǒng)的方框圖。設(shè)載波信號(hào)是頻率為 的正弦波， 試求：1）? 各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形；2) 各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖。 　 　　 　解：(1)原信號(hào)時(shí)域波形： ，頻譜圖： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)第一次乘法運(yùn)算后時(shí)域波形： ，頻譜圖： ? (3)第二次乘法運(yùn)算后頻譜圖： 低通處理后時(shí)域波形： （幅值為原信號(hào)的一半），頻譜圖：