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1、
滿分示范課——數(shù) 列
求解數(shù)列問題的基本策略在于“歸”——化歸與歸納、對(duì)于非等差或等比數(shù)列，可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律；將已知數(shù)列化歸為等差(比)數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運(yùn)算求解．
典例】 (滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝.
(1)求b1，b2，b3；
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
(3)求{an}的通項(xiàng)公式．
[規(guī)范解答]
(1)由nan＋1＝2(n＋1)an，且bn＝，
得＝2·，則bn＋1＝2bn.
又a1＝1，知b1＝1.
因此b2＝2
2、b1＝2，b3＝2b2＝4.
從而b1＝1，b2＝2，b3＝4.
(2)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．
理由如下：
由(1)知bn＋1＝2bn.
又b1＝1≠0，
所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．
(3)由(2)可得＝2n－1，
所以an＝n·2n－1.
高考狀元滿分心得
1．寫全得分步驟，踩點(diǎn)得分：對(duì)于解題過程中踩分點(diǎn)的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中，寫出bn＋1＝2bn，由條件a1＝1，分別求出b1，b2，b3.
2．寫明得分關(guān)鍵：數(shù)列解答題要嚴(yán)謹(jǐn)，如第(2)問“明確指出數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公比(基礎(chǔ)量)，計(jì)算bn＝2n－1”
3、．
3．計(jì)算正確是得分的保證：如第(1)問正確求得b1，b2，b3；第(2)問準(zhǔn)確求出an＝n·2n－1，否則不能得分．
[解題程序] 第一步：由條件，尋找bn＋1＝2bn的遞推關(guān)系．
第二步：計(jì)算b1，b2，b3的值．
第三步：由等比數(shù)列的定義，判斷{bn}是數(shù)列．
第四步：借助第(2)問，求bn，進(jìn)而求出an.
第五步：檢驗(yàn)易錯(cuò)、易混，規(guī)范解題步驟．
[跟蹤訓(xùn)練]
1．(2018·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求ea1＋ea2＋…＋ean.
解：(1)設(shè){an}的公差為d.
因?yàn)閍2＋a
4、3＝5ln 2，
所以2a1＋3d＝5ln 2.
又a1＝ln 2，所以d＝ln 2.
所以an＝a1＋(n－1)d＝ln 2＋(n－1)ln 2＝nln 2.
(2)因?yàn)閑a1＝eln 2＝2，＝ean－an－1＝eln 2＝2.
所以{ean}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
所以ea1＋ea2＋…＋ean＝2×＝2n＋1－2.
2．(2019·惠州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn＝2an＋2n(n∈N*)．
(1)證明：{an－2}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令bn＝log2(2－an)，若＋＋＋…＋＋＞，求正整數(shù)n的最小值．
(1)證明：由于Sn＝2an＋2n，①
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1＋2(n－1)，②
則①－②得an＝2an－2an－1＋2.
所以an＝2an－1－2，即an－2＝2(an－1－2)．
又n＝1時(shí)，a1＝2a1＋2，則a1＝－2.
所以數(shù)列{an－2}是公比為2，首項(xiàng)為a1－2＝－4的等比數(shù)列，則an－2＝－4×2n－1，故an＝2－2n＋1.
(2)解：由(1)知bn＝log2(2－an)＝n＋1，
則＝＝－，
所以＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝－.
依題設(shè)，－＞，則n＋2＞10，所以n＞8.
故正整數(shù)n的最小值為9.
數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題二 滿分示范課——數(shù) 列 Word版含解析
