九年級數(shù)學上冊《因式分解法解一元二次方程》課件 （新版）新人教版

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1、 因式分解法回顧與復(fù)習1.我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法X2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法.04.2422acbaacbbx學習目標學習目標 了解分解因式法解一元二次方程的概念,并會用分解因式法解某些一元二次方程. 風向標風向標自學 指導(dǎo)認真思考下面大屏幕出示的問題,列出一元二次方程并盡可能用多種方法求解.293x.30或這個數(shù)是:小穎是這樣解的. 03:2 xx解. 3x. 3這個數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時約去兩方程解xxx 你能解決這個問題嗎w 一個數(shù)的平方與這

2、個數(shù)的一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動 不如行動.32xx w 小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對嗎?小明做得對嗎?你能解決這個問題嗎w 一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動 不如行動.32xx w 小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得. 03 xx.30或這個數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得對嗎?. 0, 0,個為那么這兩個數(shù)至少有一如果兩

3、個因式的積等于即:小亮是這樣想的.000, 0015, 030.000baba或或那么, 0,ba如果反過來分解因式法w 當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思 我進步w老師提示:w1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;w2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;w3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”自學 指導(dǎo)1.自學自學P38的問題。的問題。2. 思考思考P40“練習練習”中的問題，靈活中的問題，靈活運用因式分解法運用因式分解法.分解

4、因式法w 用分解因式法解方程: (1) x（x-2）+x-2=0.w(2)、5x2-2x- =x2-2x+w分解因式法解一元二次方程的步驟是:w2. 將方程左邊因式分解;w 3. 根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.w 4. 分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.w1.化方程為一般形式; 例題欣賞例題欣賞411 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.學習是件很愉快的事淘金者 你能用分解因式法解下列方程嗎？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6

5、, x2=4.這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?. 4; 22x1 1x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解爭先賽爭先賽 1.解下列方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx解：設(shè)這個數(shù)為設(shè)這個數(shù)為x,x,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-

6、7) =0,=0,先勝為快 一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).27, 021xxw一般地,要在實數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的兩個根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的兩個根是一元二次方程解).37)(2( 31432yyyy開啟 智慧二次三項式 AX2+BX+

7、C的因式分解 ;7.12x .143.22 yy回味無窮w 當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法. 分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步驟是: (1)化方程為一般形式; (2)將方程左邊因式分解; (3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程. (4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次”,鮮明地

8、顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié) 拓展解下列方程獨立獨立作業(yè)作業(yè)w 參考答案：參考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx結(jié)束寄語配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用分解因式法簡便快捷地求解.下課了!