2018年高考數(shù)學 專題05 線性規(guī)劃小題精練B卷(含解析)

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1、 專題(05)線性規(guī)劃 1.若滿足不等式組,則的最小值是( ) A. -7 B. -6 C. -11 D. 14 【答案】A 【解析】先作可行域,則直線過點P(-1,-1)時取最小值-7,選A. 2.設動點滿足,則的最大值是( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 100 【答案】D 【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABCO). 由得y=?x+,平移直線y=?x+, 由圖象可知當直線y=?x+經(jīng)過點C(20,0)時,直線y=?x+的截距最大,此時z最大. 代入目標函數(shù)得z=5×20=100

2、. 即目標函數(shù)的最大值為100. 故選:D. 點睛:本題考查的是線性規(guī)劃問題,解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結合思想.需要注意的是:一,準確無誤地作出可行域;二,畫目標函數(shù)所對應的直線時,要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯;三,一般情況下,目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得. 3.已知函數(shù)的定義域為,且, 為的導函數(shù),函數(shù)的圖像如圖所示,則平面區(qū)域所圍成的面積是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B ∴02a+b<4.由,畫出圖象如圖 ∴陰影部分的面積. 故選C.

3、4.若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的最大值為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】如圖, 點睛:直線上存在點滿足約束條件,即直線和可行域有公共區(qū)域. 5.若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 表示直線的右上方,若構成三角形,點A在的右上方即可. 又,所以,即. 故選C 點睛:本題考查的是線性規(guī)劃問題,解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結合思想.需要注意的是:一,準確無誤地作出可行域;二,

4、畫目標函數(shù)所對應的直線時,要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯;三,一般情況下,目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得. 6.設滿足約束條件 ,則的最大值為( ) A.1024 B. 256 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】由,令u=2x?y, 作出約束條件 ,對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分): 平移直線y=2x?u 點睛:含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關鍵是找到制約求解目標的兩個變量,用這兩個變量建立可行域和目標函數(shù),在解題時要注意題目中的各種相互制約關系,列出全面的制約條件和正確的目標函數(shù). 7.若變量滿足

5、約束條件,且的最大值為,最小值為,則的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移 求得正解這種常規(guī)解法之外,也可以采用構造法解題,這就要求考生要有較強的觀察能力,或者采用設元求出構造所學的系數(shù). 8.若,且當時,恒有,則以為坐標點所形成的平面區(qū)域的面積等于( ) A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 令 恒成立,即函數(shù)在可行域要求的條件下, 恒成立. 當直線過點 或點 時, 點 形成的圖形是邊長為1的正方形. ∴所求的面積 故選B 9.直

6、線過點且不過第四象限,那么直線的斜率的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵直線過點 ,且不過第四象限, ∴作出圖象, 當直線位于如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)時滿足條件, 由圖可知,當直線過 且平行于 軸時,直線斜率取最小值 當直線過 時,直線斜率取最大值 ∴直線的斜率的取值范圍是 故選A 10.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 考點:簡單線性規(guī)劃. 【方法點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題,屬于基礎題.處理此類問題時,首先應明確可行域?qū)氖欠忾]

7、區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線,其次確定目標函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍等.本題考查方向為可行域的確定,通過對不等式中參數(shù)的可能取值而確認滿足條件的可行域.[ ] 11.若滿足約束條件,則當取最大值時,的值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 考點:簡單線性規(guī)劃. 12.在平面直角坐標系中,已知點和坐標滿足的動點,則目標函數(shù) 的最大值為( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】 試題分析:畫出約束條件表示的可行域如圖,可解得點,目標

8、函數(shù),化為,平移直線經(jīng)過點時,有最大值,故選B. 考點:1、可行域的畫法最優(yōu)解的求法;2、平面向量的數(shù)量積公式. 【方法點晴】本題主要考查可行域的畫法最優(yōu)解的求法、平面向量的數(shù)量積公式,屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線);(2)找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點(在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù),最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值. 專題05 線性規(guī)劃 1.若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的最大值為( ) A. B. C.

9、D. 【答案】B 【解析】如圖,當直線經(jīng)過函數(shù)的圖象 點睛:直線上存在點滿足約束條件,即直線和可行域有公共區(qū)域. 2.設滿足約束條件,則的最大值為( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 3.若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】表示直線的右上方,若構成三角形,點A在的右上方即可. 又,所以,即.故選C 點睛:本題考查的是線性規(guī)劃問題,解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結合思想.需要注

10、意的是:一,準確無誤地作出可行域;二,畫目標函數(shù)所對應的直線時,要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯;三,一般情況下,目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得. 4.設實數(shù)滿足 , 則 的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】畫出可行域如圖所示: 點睛:本題是線性規(guī)劃的綜合應用,考查的是非線性目標函數(shù)的最值的求法.解決這類問題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想方法,給目標函數(shù)賦于一定的幾何意義. 5.設滿足約束條件 ,則的最大值為( ) A. 1024 B. 256 C.

11、8 D. 4 【答案】B 【解析】由,令u=2x?y,作出約束條件 ,對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分): 平移直線y=2x?u 點睛:含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關鍵是找到制約求解目標的兩個變量,用這兩個變量建立可行域和目標函數(shù),在解題時要注意題目中的各種相互制約關系,列出全面的制約條件和正確的目標函數(shù). 6.若變量滿足條件,則的最小值是( ) A. 13 B. 18 C. 20 D. 26 【答案】B 【解析】目標函數(shù)表示點 到 的距離的平方,畫出可行域,由圖象知道點 到的距離最小, ,==18. 7.若,且當時,恒有,則以為坐標點

12、所形成的平面區(qū)域的面積等于( ) A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】令 恒成立, 8.已知滿足約束條件,且的最大值是最小值的3倍,則的值是( ) A. B. C.7 D.不存在 【答案】A 【解析】 試題分析:由題意得,作出不等式組對應的平面區(qū)域,由得,平移直線由圖象可知,當直線經(jīng)過點(直線和的交點),此時最大,為,當直線經(jīng)過點(直線和的交點)時,最小,為,又因為的最大值是最小值的倍,故,故選A. 考點:線性歸劃最值

13、問題. 9.設,在約束條件下,目標函數(shù)的最大值小于,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點:線性規(guī)劃. 10.已知實數(shù)滿足,若目標函數(shù)的最大值為,最小值為,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 考點:線性規(guī)劃. 11.設滿足約束條件,則 的最大值為________. 【答案】 【解析】不等

14、式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示, 點睛:線性規(guī)劃中,目標函數(shù)是兩點間的距離,做這類型題一定要處理好目標函數(shù),分清目標函數(shù)符合什么樣的幾何意義. 12.已知實數(shù), 滿足則的取值范圍為__________. 【答案】 【解析】作出可行域: 觀察可知: ,易得: ,故, 故答案為: 點睛:本題考查的是線性規(guī)劃問題,解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結合思想.需要注意的是:一,準確無誤地作出可行域;二,畫目標函數(shù)所對應的直線時,要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯;三,一般情況下,目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得. - 17 -

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