天津市年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

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1、 專題能力訓練9　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、能力突破訓練 1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(　　) 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度 C.向上平行移動個單位長度 D.向下平行移動個單位長度 答案：A 解析：由題意,為得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點向左平行移動個單位長度,故選A. 2.函數(shù)y=sin x2的圖象是(　　) 答案：D 解析：∵f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x), ∴y=sin x2的圖象關(guān)于

2、y軸對稱,排除A,C; 又當x=±時,sin≠1,∴排除B,故選D. 3.若函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)為奇函數(shù),且在區(qū)間上為減函數(shù),則θ的一個值為(　　) A.- B.- C. D. 答案：C 解析：由已知得f(x)=2sin,因為f(x)為奇函數(shù),所以+θ=kπ(k∈Z),排除A,D.又函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù),排除B.故選C. 4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,對任意實數(shù)t都有f=f,且f=-3,則實數(shù)m的值等于(　　) A.-1 B.±5 C.-5或-1 D.5或1 答案：C 解析：依題意,得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,于

3、是當x=時,函數(shù)f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故選C. 5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由題意知T=π,則ω=2. 由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱, 得2×+φ=+kπ(k∈Z), 即φ=-+kπ(k∈Z). ∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin. 令2x-=kπ(k∈Z),則x=+π(k∈Z). ∴函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為.故選B. 6.已知θ是第四象限角,且sin=,則tan=　　　　　

4、.? 答案：- 解析：∵sin=, ∴cos=cos =sin=. 又θ是第四象限角,∴θ-是第三或第四象限角. ∴sin=-.∴tan=-. 7.(2017北京,文9)在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin α=,則sin β=　　　　　.? 答案： 解析：由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=. 8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)=　　　　　　　　　　　.? 答案：sin 解析：

5、由題意得A=,函數(shù)的周期為T=16. ∵T=,∴ω=,此時f(x)=sin. 由f(2)=,即sin=sin=1, 則+φ=2kπ+,k∈Z, 解得φ=2kπ+,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=, ∴函數(shù)的解析：式為f(x)=sin. 9.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個對稱中心是點,則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是　　　　　.(寫出其中的一條即可)? 答案：x=-(答案：不唯一) 解析：將點代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-.g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+-cos 2x=-si

6、n,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z.由k=-1,得x=-. 10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當x∈時,求函數(shù)f(x)的值域. 解(1)f(x)=sin2x+sin xcos x=-+sin 2x=sin+,則函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 解得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z. (2)當x∈時,2x-∈, 則sin∈, 故函數(shù)f(x)的值域為f(x)∈. 11.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos

7、x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解(1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π. (2)由(1)的計算結(jié)果知,f(x)=sin+1. 當x∈時,2x+∈, 由正弦函數(shù)y=sin x在上的圖象知, 當2x+=,即x=時,f(x)取最大值+1; 當2x+=,即x=時,f(x)取最小值0. 綜上,f(x)在區(qū)間上的最大值為+1,最小值為0. 二、思維提升訓練 12.下圖是函數(shù)f(x)=2s

8、in(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于(　　) A.2 B. C.- D.-2 答案：A 解析：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為A,B兩點之間的距離為5,所以=5,解得T=6.所以ω==. 又圖象過點(0,1),代入得2sin φ=1, 所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z). 又0≤φ≤π,所以φ=或φ=. 所以f(x)=2sin或f(x)=2sin. 對于函數(shù)f(x)=2sin,當x略微大于0時,有f(x)>2sin=1,與圖象不符,故舍去. 綜上,f(x)=2sin. 故f(-1)=2sin=2.

9、13.(2017天津,文7)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 答案：A 解析：由題意可知,>2π,-≥·, 所以≤ω<1.所以排除C,D. 當ω=時,f=2sin=2sin=2, 所以sin=1. 所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z). 因為|φ|<π,所以φ=.故選A. 14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(　　) A.2 B.4 C.6 D.8

10、 答案：D 解析：函數(shù)y1=,y2=2sin πx的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖. 當1

11、①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x); ③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+. 其中為“互為生成”函數(shù)的是　　　　　.(填序號)? 答案：①④ 解析：首先化簡題中的四個解析：式可得:①f(x)=sin,②f(x)=2sin,③f(x)=sin x,④f(x)=sin x+.可知③f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn),所以③f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理①f(x)=sin的圖象與②f(x)=2sin的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而④f(x)=si

12、n x+的圖象可以向左平移個單位,再向下平移個單位即可得到①f(x)=sin的圖象,所以①④為“互為生成”函數(shù). 16.已知函數(shù)f(x)=sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(0<φ<π),其圖象過點. (1)求φ的值; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解(1)∵f(x)=sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin (0<φ<π), ∴f(x)=sin 2xsin φ+cos φ-cos φ =sin 2xsin φ+cos 2xcos φ =(sin 2xsin φ+cos 2xcos φ)=cos(2x-φ). 又函數(shù)圖象過點,∴=cos,即cos=1.∵0<φ<π,∴φ=. (2)由(1)知f(x)=cos,將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,可知g(x)=f(2x)=cos. ∵x∈,∴4x∈[0,π],∴4x-∈,即-≤cos≤1.故y=g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和-. 9