27、————————————————
“10＋7”提速專練卷(一)
限時：50分鐘 滿分：78分
一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)
1．復(fù)數(shù)(2＋i)2等于( )
A．3＋4i B．5＋4i
C．3＋2i D．5＋2i
解析：選A (2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.
2．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝( )
A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}
C．{1,2,5} D．{1,2}
解析：選D 由題意知?
28、UQ＝{1,2,6}，
∴P∩(?UQ)＝{1,2}．
3．已知直線m，n與平面α，β，下列命題正確的是( )
A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
B．m⊥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α
D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
解析：選D 逐個進(jìn)行判斷．當(dāng)m⊥α，n⊥β且α⊥β時，一定有m⊥n.
4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為( )
A．6 B．5 C．8 D．7
解析：選D 此程序框圖是求以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和大于時的最小n.通過計算可得當(dāng)n＝6時，第一次大于，所以輸出的n＝7.
29、5．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 012，其前n項(xiàng)和為Sn，若－＝2，則S2 012的值等于( )
A．－2 011 B．－2 012
C．－2 010 D．－2 013
解析：選B 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得數(shù)列也是等差數(shù)列，根據(jù)已知可得這個數(shù)列的首項(xiàng)＝a1＝－2 012，公差d＝1，故＝－2 012＋(2 012－1)×1＝－1，所以S2 012＝－2 012.
6．函數(shù)y＝lg 的大致圖像為( )
解析：選D 由題知該函數(shù)的圖像是由函數(shù)y＝－lg |x|的圖像左移一個單位得到的，故其圖像為選項(xiàng)D中的圖像．
7．已知α為第二象限角，sin α＝，則s
30、in 2α＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：選A ∵α為第二象限角且sin α＝，
∴cos α＝－＝－，
∴sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝－.
8．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則雙曲線C的離心率為( )
A. B.
C.－1 D.＋1
解析：選B 依題意得(2b)2＝2a·2c(c為雙曲線C的半焦距)，即b2＝ac，c2－a2＝ac，故＝1，所以e－＝1，即e2－e－1＝0，解得e＝.又e>1，所以e＝，即該雙曲線的離心率為.
9．已知函數(shù)f(x)＝x－log3x
31、，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，且0f(x0)，又x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，因此f(x0)＝0，所以f(x1)>0，即此時f(x1)的值恒為正值．
10.如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE＝1，連接EC、ED，則sin ∠CED＝( )
A. B.
C. D.
解析：選B 法一：由題意知，在Rt△ADE中，∠AED＝45
32、°，在Rt△BCE中，BE＝2，BC＝1，所以CE＝，則sin∠CEB＝，cos∠CEB＝.
而∠CED＝45°－∠CEB，
所以sin∠CED＝sin(45°－∠CEB)＝(cos∠CEB－sin∠CEB)＝×＝.
法二：由題意得ED＝，EC＝＝.
在△EDC中，由余弦定理得
cos∠CED＝＝.
又0<∠CED<π，
所以sin∠CED＝＝ ＝.
二、填空題(共7個小題，每小題4分，共28分)
11．2012年的NBA全明星賽于美國當(dāng)?shù)貢r間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽
33、得分的中位數(shù)之和是________．
解析：依題意得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是28,36，因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64.
答案：64
12．若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝，則a1aa5＝________.
解析：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a2·a4＝a＝，
a1·a5＝a.∴a1aa5＝a＝.
答案：
13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是________．
解析：依題意得，該幾何體的下半部分是一個棱長為4的正方體，上半部分是一個底面是邊長為4的正方形，高為3的四棱錐，故該幾何體的體積為43＋×4×4×3＝80.
答案
34、：80
14．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x－2y的取值范圍為________．
解析：作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，
作直線x－2y＝0，并向左上，右下平移，當(dāng)直線過點(diǎn)A時，z＝x－2y取最大值；當(dāng)直線過點(diǎn)B時，z＝x－2y取最小值．
由得B(1,2)，
由得A(3,0)．
所以zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3，
所以z∈[－3,3]．
答案：[－3,3]
15．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為________．
解析：由f(－4)＝f(0)
?(－4)2＋b×(－4)＋c＝
35、c，
f(－2)＝－2?(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2，
解得b＝4，c＝2，∴f(x)＝
當(dāng)x≤0時，由f(x)＝x得x2＋4x＋2＝x?
x2＋3x＋2＝0?x＝－2或x＝－1；
當(dāng)x>0時，由f(x)＝x得x＝2.
綜上f(x)＝x有3個解．
答案：3
16．下列說法：
①“函數(shù)f(x)＝tan(x＋φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ＝(k∈Z”；
②函數(shù)y＝sinsin的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是真命題；
④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，x>0時的解析式是f(x)＝2x，則x<0時的
36、解析式為f(x)＝－2－x.其中正確的說法是________．
解析：對于①，由誘導(dǎo)公式知正確；對于②，注意到sin－2x＝cos，因此函數(shù)y＝sin·sin－2x＝sin·cos＝sin，
則其最小正周期是＝，②不正確；對于③，注意到命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是“若函數(shù)f(x)在x＝x0處無極值，則f′(x0)≠0”，容易知該命題不正確，如取f(x)＝x3，當(dāng)x0＝0時，③不正確；對于④，依題意知，當(dāng)x<0時，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正確．
答案：①④
17．(2012·湖南十二校一聯(lián))已知數(shù)列{an}：a1，a2，a
37、3，…，an，如果數(shù)列{bn}：b1，b2，b3，…，bn滿足b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，其中k＝2,3，…，n，則稱{bn}為{an}的“衍生數(shù)列”．若數(shù)列{an}：a1，a2，a3，a4的“衍生數(shù)列”是5，－2,7,2，則{an}為________；若n為偶數(shù)，且{an}的“衍生數(shù)列”是{bn}，則{bn}的“衍生數(shù)列”是________．
解析：由b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，k＝2,3，…，n可得，a4＝5,2＝a3＋a4－7，解得a3＝4.又7＝a2＋a3－(－2)，解得a2＝1.由－2＝a1＋a2－5，解得a1＝2，所以數(shù)列{an}為2,1,4,5.
38、
由已知，b1＝a1－(a1－an)，
b2＝a1＋a2－b1＝a2＋(a1－an)，….
因?yàn)閚是偶數(shù)，所以bn＝an＋(－1)n(a1－an)＝a1.設(shè){bn}的“衍生數(shù)列”為{cn}，則ci＝bi＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i·(a1－an)＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i·(a1－an)＋(－1)i·(an－a1)＝ai，其中i＝1,2,3，…，n.則{bn}的“衍生數(shù)列”是{an}．
答案：2,1,4,5 {an}
“10＋7”提速專練卷(二)
限時：50分鐘 滿分：78分
一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)
1．設(shè)
39、集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：選B 由已知得?ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(?ZM)∩N＝{－1,0,1}．
2．設(shè)向量a、b、c滿足a＋b＋c＝0，且a·b＝0，|a|＝3，|c|＝4，則|b|＝( )
A．5 B.
C. D．7
解析：選B 由a＋b＋c＝0得c＝－(a＋b)，
又∵a·b＝0，
∴c2＝[－(a＋b)]2＝a2＋2
40、a·b＋b2＝a2＋b2，
∴|b|2＝|c|2－|a|2＝42－32＝7，即|b|＝.
3．已知x，y，z∈R，則“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項(xiàng)”是“y是x，z的等比中項(xiàng)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A 由“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項(xiàng)”得2lg y＝lg x＋lg z，則有y2＝xz(x>0，y>0，z>0)，y是x，z的等比中項(xiàng)；反過來，由“y是x，z的等比中項(xiàng)”不能得知“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項(xiàng)”，如y＝1，x＝z＝－1.
綜上所述，“l(fā)g y為lg
41、x, lg z的等差中項(xiàng)”是“y是x，z的等比中項(xiàng)”的充分不必要條件．
4.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積為( )
A．88
B．98
C．108
D．158
解析：選A 依題意得，該幾何體是一個直三棱柱，其表面積等于2×＋6×4＋2×4×＝88.
5．某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( )
A．800 B．1 000
C．1
42、 200 D．1 500
解析：選C 因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為3 600×＝1 200.
6．若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為( )
A．12 B．2
C．3 D．6
解析：選D 依題意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2 ＝2 ＝2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)＝1時取等號，因此9x＋3y的最小值是6.
7．函數(shù)f(x)＝3cos －logx的零點(diǎn)的個
43、數(shù)是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：選D 把求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝3cos x的圖像與函數(shù)y＝logx的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)的問題，在同一個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖像，如圖．函數(shù)y＝3cos x的最小正周期是4，當(dāng)x＝8時，y＝log8＝－3，結(jié)合圖像可知兩個函數(shù)的圖像只能有5個交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝3cos －logx有5個零點(diǎn)．
8．定義運(yùn)算：＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝的圖像向左平移m個單位(m>0)，若所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值為( )
A. B.
C. D.
解析：選
44、A 由題意可得f(x)＝cos x＋sin x＝2sinx＋，平移后，令函數(shù)解析式為g(x)＝2sin，若函數(shù)y＝g(x)為偶函數(shù)，則必有＋m＝kπ＋(k∈Z)，即m＝kπ＋(k∈Z)，又m>0，故取k＝0可得m的最小值為.
9．在△ABC中，·＝3，若△ABC的面積S∈，則AB―→與BC―→夾角的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：選B 由題知·＝||·||·cos(π－B)＝3，所以||·||＝－，S＝||·||·sin B＝··sin B＝(－tan B)，
因?yàn)镾∈，所以(－tan B)∈，
所以－tan B∈，所以B∈，則與夾角的取值范圍為.
45、
10．已知直線y＝k(x－m)與拋物線y2＝2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB于D.若動點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x2＋y2－4x＝0，則m＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選D 設(shè)點(diǎn)D(a，b)，則由OD⊥AB于D，得
則b＝－，a＝－bk；
又動點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x2＋y2－4x＝0，
即a2＋b2－4a＝0，將a＝－bk代入上式，得b2k2＋b2＋4bk＝0，
即bk2＋b＋4k＝0，－－＋4k＝0，
又k≠0，則(1＋k2)(4－m)＝0，因此m＝4.
二、填空題(共7個小題，每小題4分，共28分)
11．若函數(shù)
46、f(x)＝則滿足f(a)＝1的實(shí)數(shù)a的值為________．
解析：依題意，滿足f(a)＝1的實(shí)數(shù)a必不超過零，于是有由此解得a＝－1.
答案：－1
12．已知直線y＝2x＋b是曲線y＝ln x(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝________.
解析：(ln x)′＝，令＝2，得x＝，故切點(diǎn)為，代入直線方程得ln ＝2×＋b，所以b＝－ln 2－1.
答案：－ln 2－1
13．已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α＝________.
解析：將sin α＋cos α＝兩邊平方，可得1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，所以(－sin α＋cos α)2＝1
47、－sin 2α＝，因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)(cos α＋sin α)＝－.
答案：－
14．已知雙曲線－＝1(b>0)的離心率為2，則它的一個焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為________．
解析：依題意得＝2，b＝2，該雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是(4,0)，一條漸近線方程是y＝x，因此它的一個焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為2.
答案：2
15.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥M
48、N；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號是________．
(注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
解析：過N作NP⊥BB1于點(diǎn)P，連接MP，可證AA1⊥平面MNP，所以AA1⊥MN，①正確．過M、N分別作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于點(diǎn)R、S，則當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn)、N不是BC1的中點(diǎn)時，直線A1C1與直線RS相交；當(dāng)M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)時，A1C1∥RS，所以A1C1與MN可以異面，也可以平行，故②④錯誤．由①正確知，AA1⊥平面MNP，而AA1⊥平面A1B1C1D1，所以平面MNP∥平面A1B1C1D1，故③對．
答案：①③
49、16．以O(shè)為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M，滿足||＝2||＝2||，則該橢圓的離心率為________．
解析：不妨設(shè)F1為橢圓的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)．過點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于N點(diǎn)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為，并設(shè)||＝2||＝2||＝2t，根據(jù)勾股定理可知，||2－||2＝||2－||2，得到c＝t，而a＝，則e＝＝.
答案：
17．定義運(yùn)算：(a⊕b)?x＝ax2＋bx＋2，若關(guān)于x的不等式(a⊕b)?x<0的解集為{x|1
50、解得
所以(－3⊕1)?x＝－3x2＋x＋2<0，得3x2－x－2>0，解得x<－或x>1.
答案：∪(1，＋∞)
“10＋7”提速專練卷(三)
限時：50分鐘 滿分：78分
一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)
1．已知i是虛數(shù)單位，則－＝( )
A．i B．－i C．1 D．－1
解析：選A?。剑剑絠.
2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為( )
A．105 B．16
C．15 D．1
解析：選C 當(dāng)i＝1時，s＝1×1＝1；當(dāng)i＝3時，s＝1×3＝3；當(dāng)i＝5時，
51、s＝3×5＝15；當(dāng)i＝7時，i
52、逆否命題為真命題
解析：選D 對于A，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此選項(xiàng)A不正確；對于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分條件，因此選項(xiàng)B不正確；對于C，函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，在(－∞，0)上也是減函數(shù)，但是在其定義域上不具有單調(diào)性．因此選項(xiàng)C不正確；對于D，命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”是真命題，因此它的逆否命題為真命題，選項(xiàng)D正確．
5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，anan＋1＝2n，則＝( )
A．2 B．4
C．5 D.
解析：選B 依題意得＝＝2
53、，即＝2，數(shù)列a1，a3，a5，a7，…是一個以5為首項(xiàng)、以2為公比的等比數(shù)列，因此＝4.
6．已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：－y2＝1相切，則雙曲線C的離心率e＝( )
A. B.
C. D.
解析：選B 依題意得，直線x＝－2與雙曲線C相切，結(jié)合圖形得，|a|＝2，雙曲線C的離心率e＝＝.
7．定義兩種運(yùn)算：a⊕b＝，a?b＝，則f(x)＝是( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)
解析：選A 因?yàn)?⊕x＝，x?2＝，所以f(x)＝＝＝，該函數(shù)的定義域是[－2,0)∪(0,2]，且滿足f(－x)＝－f(
54、x)，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
8.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為( )
A．－ B．－
C. D．－
解析：選D 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù)，所以f(0)＝Acos φ＝0，解得φ＝.因?yàn)椤鱁FG是邊長為2的等邊三角形，所以A＝2×＝，＝2，即T＝4，所以ω＝＝，所以f(x)＝－sin x，故f(1)＝－sin ＝－.
9．函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(
55、x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為( )
A．{x|x>0} B．{x|x<0}
C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0ex－ex>0，所以g(x)＝exf(x)－ex在R上是增函數(shù)，又因?yàn)間(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0.
10．若實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2＋n2＝a，x2＋y2＝b，其中a，b為常數(shù)，那么mx＋ny的最大值為(
56、)
A. B.
C. D.
解析：選B 設(shè)m＝sin α，n＝cos α，α∈[0,2π)，x＝cos β，y＝sin β，β∈[0,2π)，
則有mx＋ny＝sin αcos β＋cos αsin β
＝sin(α＋β)≤.
二、填空題(共7個小題，每小題4分，共28分)
11．某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取______所學(xué)校，中學(xué)中抽取______所學(xué)校．
解析：150×＝150×＝18,75×＝9.
答案：18 9
12．若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、
57、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________．
解析：依題意得，該幾何體是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，且這三條側(cè)棱的長均為2，因此其體積等于××2＝.
答案：
13．(2012·珠海模擬)已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是________．
解析：設(shè)直線l1的方程是3x＋4y＋c＝0，則由直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1相切，得＝1，所以c＝－1或9，所以直線l1的方程是3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.
答案：3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0
14．設(shè)a
58、>0，a≠1，若函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋2)有最小值，則不等式loga(2－x)<0的解集為________．
解析：由a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋2)有最小值可知a>1，不等式loga(2－x)<0可化為loga(2－x)
59、程f(x)＝m有三個相異的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點(diǎn)．
答案：(0,1)
16．已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a>0)的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為________．
解析：依題意得，|OF|＝，
又直線l的斜率為2，可知|AO|＝2|OF|＝，
△AOF的面積等于·|AO|·|OF|＝＝4，
則a2＝64.又a>0，所以a＝8，
該拋物線的方程是y2＝8x.
答案：y2＝8x
17．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－b，g(x)＝－，若函數(shù)F(x)＝f2(x)·g′(x)－m2x在區(qū)間(－∞，0]上為單調(diào)
60、遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：因?yàn)間′(x)＝－＝，所以F(x)＝f2(x)·g′(x)－m2x＝x2＋(2a－m2)x＋b，則其單調(diào)遞減區(qū)間為，根據(jù)已知條件，有≥0對任意實(shí)數(shù)m恒成立，即a≤對任意實(shí)數(shù)m恒成立，所以a≤0.
答案：(－∞，0]
“10＋7”提速專練卷(四)
限時：50分鐘 滿分：78分
一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)
1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝( )
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0
61、選B 由題意得A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，B＝＝{x|01 005
C．i≤1 006 D．i>1 006
解析：選C?。梢暈閿?shù)列的前1 006項(xiàng)的和，因此結(jié)合程序框圖可知，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i≤1 006.
3．函數(shù)f(x)＝ln x＋x－2的零點(diǎn)位于區(qū)間( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3)
62、 D．(3,4)
解析：選B 雖然f(0)無意義，但在x接近零時，函數(shù)值趨向負(fù)無窮大，f(1)＝－1<0，f(2)＝ln 2>0，f(3)＝ln 3＋1>0，f(4)＝ln 4＋2>0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)．
4．一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，其中正(主)視圖是直角三角形，側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是( )
A. cm3 B. cm3
C. cm3 D．π cm3
解析：選A 依題意得，該幾何體是一個圓錐的一半(沿圓錐的軸剖開)，其中該圓錐的底面半徑為1、高為3，因
63、此該幾何體的體積為×＝ cm3.
5．設(shè)α、β、γ是三個互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是( )
A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ
B．若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β
C．若α⊥β，m⊥α，則m∥β
D．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
解析：選B 對于A，注意到“垂直于同一個平面的兩個平面可能平行也可能垂直”，因此選項(xiàng)A不正確；對于B，由m∥α得，在平面α內(nèi)必存在直線m1，使得m1∥m；由α∥β得，m1∥β，于是有m∥β，因此選項(xiàng)B正確；對于C，滿足題設(shè)條件的直線m可能位于平面β內(nèi)，且直線m垂直于平面α與平面β的交線，因此選項(xiàng)C不正確；對于D，當(dāng)
64、m∥α，n∥β，α⊥β時，直線m、n所成的角不確定，因此選項(xiàng)D不正確．
6．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3<0，則f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)的值( )
A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù)
C．恒為0 D．可正可負(fù)
解析：選A 因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0.因?yàn)楫?dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x<0時，f(x)>0.所以f(a3)>0，且f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)．
因?yàn)閍2＋a4＝2a3<0，所以a2<－a4.
所以f(a2)>f(－a4)＝－f
65、(a4)，
所以f(a2)＋f(a4)>0.
同理f(a1)＋f(a5)>0.
所以f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)>0.
7．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且f＝－1，則ω＝( )
A. B．4
C. D.
解析：選D 依題意得，f(0)＝sin φ＝，又因?yàn)?≤φ≤，因此φ＝.由f＝sin＝－1得ω×＋＝2kπ－，ω＝8k－，k∈Z，
又因?yàn)?<ω<5，于是有0<8k－<5，
66、若＝x ＋(1－x)·，則x的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：選D 設(shè)＝λ，其中1<λ<，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ) ＋λ.又＝x＋(1－x) ，且、不共線，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范圍是.
9．已知兩條直線l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖像從左至右相交于點(diǎn)C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b.當(dāng)m變化時，的最小值為( )
A．16 B．8
C．8 D．4
解析：選B 數(shù)形結(jié)合可知A，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，B，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，而且xC－xA與xB－xD同號，所以＝.根據(jù)已知|log2xA|＝m，即－log2xA＝m，所以xA＝2－m.同理可得xC＝2，xB＝2m，xD＝2，所以＝＝
＝＝2，由于＋m＝＋－≥4－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即2m＋1＝4，即m＝時等號成立，故的最小值為2＝8.
10．已知f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，其圖像是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條
2013屆高考數(shù)學(xué)（文科）考前支招--增分秘訣指導(dǎo) 第一講 送分題--準(zhǔn)確解一分不丟
