《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第1篇 第3講 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第1篇 第3講 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第3講 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí):40分鐘)
一、選擇題
1.命題“存在x0∈?RQ,x∈Q”的否定是( ).
A.存在x0??RQ,x∈Q B.存在x0∈?RQ,x?Q
C.任意x??RQ,x3∈Q D.任意x∈?RQ,x3?Q
解析 根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知,選D.
答案 D
2.已知p:2+3=5,q:5<4,則下列判斷正確的是( ).
A.“p或q”為真,p為假
B.“p且q”為假,q為真
C.“p且q”為假,p為假
D.“p且綈q”為真,“p或q”為真
解析 ∵p為真,∴綈p為假
2、.又∵q為假,∴綈q為真,
∴“p且綈q”為真,“p或q”為真.
答案 D
3.命題:“對(duì)任意k>0,方程x2+x-k=0有實(shí)根”的否定是( ).
A.存在k≤0,使方程x2+x-k=0無(wú)實(shí)根
B.對(duì)任意k≤0,方程x2+x-k=0無(wú)實(shí)根
C.存在k>0,使方程x2+x-k=0無(wú)實(shí)根
D.存在k>0,使方程x2+x-k=0有實(shí)根
解析 將“任意”改為“存在”,“有實(shí)根”改為“無(wú)實(shí)根”,所以原命題的否定為“存在k>0,使方程x2+x-k=0無(wú)實(shí)根”.故選C.
答案 C
4.下列命題中的假命題是( ).
A.存在x0∈R,lg x0=0 B.存在x0∈R,tan x0=
3、
C.任意x∈R,x3>0 D.任意x∈R,2x>0
解析 當(dāng)x=1時(shí),lg x=0,故命題“存在x0∈R,lg x0=0”是真命題;當(dāng)x=時(shí),tan x=,故命題“存在x0∈R,tan x0=”是真命題;由于x=-1時(shí),x3<0,故命題“任意x∈R,x3>0”是假命題;根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對(duì)任意x∈R,2x>0,故命題“任意x∈R,2x>0”是真命題.
答案 C
5.已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:(綈p1)或p2和q4:p1且(綈p2)中,真命題是( ).
A.q1,
4、q3 B.q2,q3
C.q1,q4 D.q2,q4
解析 命題p1是真命題,p2是假命題,故q1為真,q2為假,q3為假,q4為真.
答案 C
二、填空題
6.命題:“任意x∈R,ex≤x”的否定是________.
答案 存在x0∈R,ex0>x0
7.若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>-},命題q:關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},則在命題“p且q”、“p或q”、“綈p”、“綈q”中,是真命題的有________.
解析 依題意可知命題p和q都是假命題,所以“p且q”為假、“p或q”為假、“綈p”為真、“綈q”為
5、真.
答案 綈p,綈q
8.若命題“任意x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析 當(dāng)a=0時(shí),不等式顯然成立;當(dāng)a≠0時(shí),由題意知得-8≤a<0.綜上,-8≤a≤0.
答案 [-8,0]
三、解答題
9.分別指出“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假.
(1)p:梯形有一組對(duì)邊平行;q:梯形有兩組對(duì)邊相等.
(2)p:1是方程x2-4x+3=0的解;q:3是方程x2-4x+3=0的解.
(3)p:不等式x2-2x+1>0的解集為R;q:不等式x2-2x+2≤1的解集為?.
解 (1)p真q假,∴“p或q”為真,“p且q”為假,“綈
6、p”為假.
(2)p真q真,∴“p或q”為真,“p且q”為真,“綈p”為假.
(3)p假q假,∴“p或q”為假,“p且q”為假,“綈p”為真.
10.已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
解 ∵函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,∴0<c<1.
即p:0<c<1,∵c>0且c≠1,∴綈p:c>1.
又∵f(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù),
∴c≤.
即q:0<c≤,∵c>0且c≠1,∴綈q:c>且c≠1.
又∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p與q一真一假.
7、
①當(dāng)p真, q假時(shí),
{c|0<c<1}∩=.
②當(dāng)p假,q真時(shí),{c|c>1}∩=?.
綜上所述,實(shí)數(shù)c的取值范圍是.
能力提升題組
(建議用時(shí):25分鐘)
一、選擇題
1.(20xx·陜西五校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是( ).
A.存在α ,β∈R,使sin(α+β)=sin α+sin β
B.任意φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
C.存在m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D.任意a>0,函數(shù)f(x)=ln2 x+ln x-a有零點(diǎn)
解析 對(duì)于A,當(dāng)α=0時(shí),sin(α+β)=
8、sin α+sin β成立;對(duì)于B,當(dāng)φ=時(shí),f(x)=sin(2x+φ)=cos 2x為偶函數(shù);對(duì)于C,當(dāng)m=2時(shí),f(x)=(m-1)·xm2-4m+3=x-1=,滿足條件;對(duì)于D,令ln x=t,任意a>0,對(duì)于方程t2+t-a=0,Δ=1-4(-a)>0,方程恒有解,故滿足條件.綜上可知,選B.
答案 B
2.(20xx·贛州模擬)已知命題p:“存在x0∈R,使得x+2ax0+1<0成立”為真命題,則實(shí)數(shù)a滿足( ).
A.[-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
解析 “存在x0∈R,x+2ax0+1<0”是真命題,即不等式
9、x2+2ax+1<0有解,∴Δ=(2a)2-4>0,得a2>1,即a>1或a<-1.
答案 B
二、填空題
3.(20xx·江西九校聯(lián)考)給出如下四個(gè)命題:
①若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題;
②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤ 2b-1”;
③“任意x∈R,x+1≥1”的否定是“存在x0∈R,x+1≤1”;
④在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要條件.
其中不正確的命題的序號(hào)是________.
解析 若“p且q”為假命題,則p,q至少有一個(gè)為假命題,所以①不正確;②正確;“任意x∈R,x+1≥1”的否定是“存
10、在x0∈R,x+1<1”,所以③不正確;在△ABC中,若A>B,則a>b,根據(jù)正弦定理可得sin A>sin B,所以④正確.故不正確的命題有①③.
答案 ①③
三、解答題
4.已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解 若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,則解得m>2,即命題p:m>2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根,
則Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,
解得1<m<3,即q:1<m<3.
因“p或q”為真,所以p,q至少有一個(gè)為真,
又“p且q”為假,所以命題p,q至少有一個(gè)為假,
因此,命題p,q應(yīng)一真一假,即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真.
∴或
解得:m≥3或1<m≤2,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2]∪[3,+∞).