高三物理一輪復(fù)習(xí) 第4章第3講 勻速圓周運動 離心現(xiàn)象課件 魯科版

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1、曲線運動曲線運動萬 有 引 力 定 律萬 有 引 力 定 律3勻速圓周運動勻速圓周運動離心現(xiàn)象離心現(xiàn)象第四章 一、描述圓周運動的物理量 1.線速度v：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢的物理量.線速度是矢量，質(zhì)點在軌跡上某點的線速度方向為. 線速度的大小為，其中s為質(zhì)點在t時間內(nèi)通過的.沿該點的切線方向沿該點的切線方向弧長弧長svt 2.角速度：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動 的快慢.角速度大小為,其中為軌跡半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度. 3.周期T和頻率f：做圓周運動的質(zhì)點運動一周的時間為周期.做圓周運動的質(zhì)點在單位時間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為頻率.,v=r.122rTfvt 4.向心加速度an：描述線速度改變快慢 的物

2、理量.其大小為，其方向總是指向圓心，因此不論其大小是否恒定都一定是變量. 5.向心力Fn：產(chǎn)生向心加速度的力，按其作用 效果命名.向心力的大小,向心力的方向，與線速度方向垂直，它只改變線速度的不改變線速度的，因此向心力不做功.方向方向22nvarr22nnvFmammrr始終指向圓心始終指向圓心方向方向大小大小 二、勻速圓周運動 1.特點：勻速圓周運動是線速度大小不變的圓周運動.其運動的周期、頻率、角速度保持不變. 2.性質(zhì)：變加速曲線運動. 3.條件：合外力的大小保持不變且方向始終指向圓心并與速度方向垂直，滿足.22mvFmrr合 三、離心運動 1.現(xiàn)象：原來做圓周運動的質(zhì)點遠(yuǎn)離圓心的運動.

3、 2.原因：設(shè)做圓周運動的質(zhì)點所受的徑向 合力(即向心力)為Fn，當(dāng)Fn時，外力將不足以維持物體做圓周運動，質(zhì)點將做離心 運動.若Fn，則質(zhì)點將做向心運動. 3.應(yīng)用：等. 4.危害與防止：等.2vmr2vmr離心機(jī)、洗衣機(jī)脫水筒離心機(jī)、洗衣機(jī)脫水筒車輛轉(zhuǎn)彎時應(yīng)減速行駛車輛轉(zhuǎn)彎時應(yīng)減速行駛 如圖4-3-1所示，電風(fēng)扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120角.當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速不可能為() A.600r/min B.900r/min C.1200r/min D.3000r/min圖圖4-3-1描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量

4、 風(fēng)扇轉(zhuǎn)動，觀察者感覺扇葉不動，說明在相鄰兩次閃光的時間間隔T內(nèi)，風(fēng)扇轉(zhuǎn)過的角度是120的整數(shù)倍. 風(fēng)扇的最小轉(zhuǎn)速為： 故滿足題意的可能轉(zhuǎn)速有：n=knmin(k = 1,2,3 )選B. 圓周運動本身具有周期性，相關(guān)問題中往往含有多解情景，分析時應(yīng)全面考慮.min1/3/10 /600 / min1/30nr sr sr 一個半徑為R 的紙質(zhì)圓筒,繞其中心軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度為,一粒子彈沿AO方向打進(jìn)紙筒,如圖4-3-2所示.從紙筒上的B點穿出,若A、B所對應(yīng)的圓心角為,則子彈的速度為多少?圖圖4-3-22()0,1,22(21)2.(21)ABAOnnvRntvRvn子彈從 點射入后沿直線做

5、勻速直線運動，同時紙筒以角速度 勻速轉(zhuǎn)動當(dāng)子彈運動一個直徑的位移時，點剛好轉(zhuǎn)到入射時所在的直徑上，若紙筒還未轉(zhuǎn)一周，則紙筒轉(zhuǎn)過的角度是，由周期性可知紙筒轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為，根據(jù)兩者運動時間相等，設(shè)子彈的速度為 ，則有，故某品牌電動自行車的銘牌如下：車型：車型：20英寸英寸 (車輪直徑：車輪直徑：508mm)電池規(guī)格電池規(guī)格:36V，12Ah(蓄電池蓄電池)整車質(zhì)量：整車質(zhì)量：40kg額定轉(zhuǎn)速額定轉(zhuǎn)速:210(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)外形尺寸：外形尺寸：L1800mmW650mmH1100mm充電時間充電時間:28h電機(jī)：后輪驅(qū)動、直流電機(jī)：后輪驅(qū)動、直流永磁式電機(jī)永磁式電機(jī)額定工作電壓額定工作電壓/電流：電流

6、：36V/5A 根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為() A.15km/h B.18km/h C.20km/h D.25km/h 該車額定時速即為后輪轉(zhuǎn)動線速度大小.由題意，根據(jù)v=r 或即可求解.由于電動自行車是后輪驅(qū)動，因此額定轉(zhuǎn)速210r/min(轉(zhuǎn)/分)就認(rèn)為是車輪的轉(zhuǎn)速，所以每小時車輪的轉(zhuǎn)動圈數(shù)為210r/min60min/h = 12600r/h,再乘以車輪周長0.508m,便得額定時速為20km/h.選項C正確.2srvtT 如圖4-3-3所示，A、B、C表示某自行車腳踏傳動系統(tǒng)示意圖，其半徑之比為r1r2r3=6 3 2,a點為踏板A上的點，b、c分別是輪B、C邊緣上

7、的點.求a、b、c三點的線速度之比、角速度之比和向心加速度之比.圖圖4-3-3【答案】(1)v1v2v3=2 1 1(2)w1w2w3=2 2 3(3)a1a2a3=4 2 3 常見的水平面內(nèi)的圓周運動問題 在修建鐵路時，轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，其彎道處要求外軌要比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌的高度差h的設(shè)計值不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的設(shè)計速率有關(guān)，下表列出了鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h.r/m660330220165132110h/mm50100150200150300 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出h和r的關(guān)系式，并求出當(dāng)r=550m時的h值. (2)已知

8、我國鐵路兩軌的間距L=1435mm，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)求出轉(zhuǎn)彎處火車的設(shè)計速率為多少km/h？(結(jié)果取整數(shù)，當(dāng)角度很小時，其正切值和正弦值可認(rèn)為相等) (3)由于人們生活節(jié)奏的加快，我國已經(jīng)對鐵路進(jìn)行了多次提速，因此鐵路轉(zhuǎn)彎處的設(shè)計速率也應(yīng)隨之提高，試分析應(yīng)采取怎樣的有效措施？ (1)由表中的數(shù)據(jù)分析得，h與r的乘積為一常數(shù)，即hr=C 由已知數(shù)據(jù)得： C=3300.1m2=33m2 由此得：h= 當(dāng)r=550m時，得 h= m=0.06m=60mm33r33550 (2)當(dāng)速度是設(shè)計速度時，此時內(nèi)外軌對車輪均沒有壓力，由重力和支持力的合力提供向心力,如右圖所示. F=mgtan= 由于很小，則

9、tan=sin= 由得： 代入數(shù)值解得： v=15m/s=54km/h2mvrhLghrvL(3)由可知，提高轉(zhuǎn)彎處的設(shè)計速率，應(yīng)采取如下措施：適當(dāng)增大內(nèi)、外軌的高度差h.適當(dāng)增大轉(zhuǎn)彎半徑r.ghrvL 解答該類問題的一般方法為： (1)確定圓周運動的軌道平面，找準(zhǔn)圓心和半徑. (2)對研究對象進(jìn)行受力分析，確定沿半徑方向的合外力，即向心力，在采用正交分解法時，一般要把軸建在半徑方向上. (3)靈活選用向心力表達(dá)式，根據(jù)物理規(guī)律列出輔助方程求解問題. 圖434 如圖4-3-4所示，質(zhì)量為0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用細(xì)繩系住小桶在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小桶在最高點的

10、速度為5m/s，g取10m/s2，常見的豎直面內(nèi)的圓周運動模型常見的豎直面內(nèi)的圓周運動模型圖圖4-3-4 求： (1)在最高點時，繩的拉力. (2)在最高點時，水對水桶底的壓力. (3)為使小桶經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時的最小速率是多少？ 小桶質(zhì)量m1=0.5kg，水質(zhì)量m2=1kg,r=1m (1)在最高點時，以桶和水為研究對象，其向心力由重力和拉力的合力提供，由向心力公式，可得： 解得： 代入數(shù)值解得：T=22.5N21212mmvmmgTr21212mmvTmmgr (2)以水為研究對象，其向心力是由重力m2g和桶底對水的壓力N的合力提供，由向心力公式得 m2g+N=,解得N=-m

11、2g代入數(shù)值解得N=15N 由牛頓第三定律，水對桶底的壓力N=15N，方向豎直向上 (3)水恰好不流出的臨界條件是水的重力剛好提供向心力，即,解得.22m vr22m vr22 02m vm gr010/vgrm s 如圖4-3-5所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸O，現(xiàn)給球一初速度v0,使桿和球一起繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點時桿對球的作用力，則F()圖圖4-3-5A.一定是拉力一定是拉力B.一定是推力一定是推力C.一定等于一定等于0D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于可能是拉力，可能是推力，也可能等于零零22.DvGFmrGFvmgmr向向選當(dāng)

12、小球運動到最高點時，小球一定受到豎直向下的重力 ，同時小球所需的向心力也可求出，重力 與向心力的大小關(guān)系是物體是否受桿的作用力的判斷依據(jù)若，即重力恰好提供向心力，則物體不受桿的作用力；2222.vmgmrvFFmgmrvmgmFrvmgFmrD若，即重力不足以提供向心力，則物體受到桿的拉力 的作用，即；若，則物體受到桿的推力 的作用，即綜上所述，選項 正確 某同學(xué)在雨天撐一把半徑為R=0.8m的雨傘，雨傘邊緣離地面的高度h=1.8m，傘邊緣在水平面內(nèi)，如圖4-3-6所示，當(dāng)人以=2 rad/s轉(zhuǎn)動雨傘時，發(fā)現(xiàn)雨滴做離心運動，最后落到地面，求落到地面的雨滴構(gòu)成的圓的半徑是多少？雨滴的速度是多大？

13、(g取10m/s2) 圓周運動與其他力學(xué)知識的綜合應(yīng)用圓周運動與其他力學(xué)知識的綜合應(yīng)用圖圖4-3-6 雨滴離開傘時速度的大小v=R=20.8m/s=1.6m/s 方向沿切線方向雨滴離開雨傘后做平拋運動，運動時間 雨滴落地時的水平位移，如下圖22 1.80.610htssg x=vxt=1.60.6m=0.96m則雨滴在地面上所圍圓的半徑為r，有 雨滴落地時豎直方向速度的大小： vy=gt=100.6m/s=6m/s 所以落地速度2220.82(0.96 )3.12rRxmm22226(1.6 )/7.8/ .yvvvm sm s如圖如圖4-3-7所示，半徑為所示，半徑為R的水平圓盤正以中的水平

14、圓盤正以中心心O為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，從圓盤中心為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，從圓盤中心O的正上方的正上方h高處水平拋出一小球，此時半徑高處水平拋出一小球，此時半徑OB恰與球恰與球的初速度方向一致要使小球只與圓盤碰撞的初速度方向一致要使小球只與圓盤碰撞一次，且正好落在一次，且正好落在B點，則小球的初速度及圓點，則小球的初速度及圓盤的角速度分別為多少？盤的角速度分別為多少？圖437當(dāng)小球在半徑當(dāng)小球在半徑OB恰與初速度方向一致時恰與初速度方向一致時水平拋出，要使圓盤只碰撞一次，且落點水平拋出，要使圓盤只碰撞一次，且落點為為B，則必須使小球落到，則必須使小球落到B點時，圓盤上點時，圓盤上的的B點也恰好轉(zhuǎn)到該位置點也恰

15、好轉(zhuǎn)到該位置(即運動時間相即運動時間相等等)設(shè)小球的初速度為設(shè)小球的初速度為v，由平拋運動知，由平拋運動知識得：識得：212hgtRvt22(1 2 3)2(1 2 3)gvRhBnt nnnnt由以上兩式解得小球的初速度再根據(jù)相遇的等時性，小球與圓盤上 點相碰的條件是：、所以、 如圖4-3-8所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動.要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過3mg(g為重力加速度).求物塊初始位置相對于圓形軌道底部高度h的取值范圍

16、.圖圖4-3-8 由于運動過程中只有重力做功，以物體開始下滑處和圓弧最高點為初、末狀態(tài)，運用機(jī)械能守恒定律和圓周運動知識相結(jié)合求解. 設(shè)高度為h1時，m恰能通過圓形軌道的最高點，物塊到達(dá)圓形軌道最高點的速度大小為v1，有 , 所以v1=21vmgmRgR 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以圓形軌道最低點為零勢能面，有 得h1=2.5R 設(shè)物體從h2高處開始滑下，到達(dá)最高點，對圓軌道壓力恰為3mg，則此時速度為v2，有N+mg= 所以v2=2 而同樣由機(jī)械能守恒 mgh2=+mg2R，h2=4R 故2.5Rh4R211122mghmgRmvgR22vmR2212mv 如圖4-3-9所示，某貨場需將質(zhì)量為m1=

17、100kg的貨物(可視為質(zhì)點)從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m.地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質(zhì)量均為m2=100kg，木板上表面與軌道末端相切.貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)2=0.2.(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s2)圖圖4-3-9 (1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時對軌道的壓力. (2)若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求1應(yīng)滿足的條件. (3)若1=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和

18、在木板A上運動的時間. 0211 0201111230003000NNNvm gRmvFvFm gmRFNN設(shè)貨物滑到圓軌道末端時的速度為 ，對貨物的下滑過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為，根據(jù)牛頓第二定律得聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得根據(jù)牛頓第三定律，貨物在圓軌道末端對軌道的壓力大小為，方向豎直向下(2)若滑上木板若滑上木板A時，木板不動，由受力分時，木板不動，由受力分析得析得1m1g2(m1+2m2)g若滑上木板若滑上木板B時，木板時，木板B開始滑動，由受開始滑動，由受力分析得力分析得1m1g2(m1+m2)g聯(lián)立聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得式，代入數(shù)據(jù)得0410.6(3)若若1=0.5，由，由式可知，貨物在木板式可知，貨物在木板A上滑動上滑動時，木板不動設(shè)貨物在木板時，木板不動設(shè)貨物在木板A上做減速運動時上做減速運動時的加速度大小為的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得，由牛頓第二定律得1m1g=m1a1設(shè)貨物滑到木板設(shè)貨物滑到木板A末端時的速度為末端時的速度為v1，由運動學(xué)，由運動學(xué)公式得公式得v12-v22=-2a1l聯(lián)立聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得式，代入數(shù)據(jù)得v1=4m/s設(shè)在木板設(shè)在木板A上運動的時間為上運動的時間為t，由運動學(xué)公式得，由運動學(xué)公式得v1=v0-a1t聯(lián)立聯(lián)立 式，代入數(shù)據(jù)得式，代入數(shù)據(jù)得t=0.4s