備戰(zhàn)高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 7.3 隨機變量及其分布課件 理

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1、7.3隨機變量及其分布考情分析高頻考點-2-2-2-2-考情分析高頻考點-3-3-3-3-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四條件概率與相互獨立事件的概率【思考】 如何求事件的條件概率?判斷相互獨立事件的常用方法有哪些?例1某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:A地區(qū):6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579考情分析高頻考點-4-4-4-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(1)根據(jù)兩組數(shù)

2、據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);考情分析高頻考點-5-5-5-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的滿意度評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率.考情分析高頻考點-6-6-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四解：(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下:通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于

3、B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.考情分析高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”,則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)

4、P(CA2).考情分析高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.條件概率的兩種求解方法:2.判斷相互獨立事件的三種常用方法:(1)利用定義,事件A,B相互獨立P(AB)=P(A)P(B).(3)具體背景下,有放回地摸球,每次摸球的結(jié)果是相互獨立的.當產(chǎn)品數(shù)量很大時,不放回抽樣也可近似看作獨立重復試驗.考情分析高頻考點-9-9-9-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練1(1)從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù),事件A為“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高

5、頻考點-10-10-10-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)甲、乙兩個實習生每人加工一個零件,加工的零件為一等品的概率分別為 ,加工的兩個零件是否為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點-11-11-11-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四離散型隨機變量及其分布列【思考】 如何求離散型隨機變量及其分布列?例2某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高

6、氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:考情分析高頻考點-12-12-12-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?考情分析高頻考點-13-13-13-13-命題熱點一命題熱點二命

7、題熱點三命題熱點四 (2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200n500.當300n500時,若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y=6300+2(n-300)-4n=1 200-2n;若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.考情分析高頻考點-14-14-14-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四當200n300時,若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于

8、20,則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n.所以n=300時,Y的數(shù)學期望達到最大值,最大值為520元.考情分析高頻考點-15-15-15-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思求離散型隨機變量的分布列,首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況,然后利用排列、組合與概率知識求出X取各個值的概率.考情分析高頻考點-16-16-16-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練2從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為(1)記X表示一

9、輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;(2)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.考情分析高頻考點-17-17-17-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-18-18-18-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù),Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù),則所求事件的概率為P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)考情分析高頻考點-19-19-19-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四二項分布與正態(tài)分布【思考

10、】 應用獨立重復試驗概率公式應滿足怎樣的條件?例3乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.(1)求甲以4比1獲勝的概率;(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率;(3)求比賽局數(shù)的分布列.考情分析高頻考點-20-20-20-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-21-21-21-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-22-22-22-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思利用獨立重復試驗概率公式可以簡化求概率的過程,但需要注意檢驗該概率模型

11、是否滿足公式P(X=k)= pk(1-p)n-k的三個條件:(1)在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是一個常數(shù)p;(2)n次試驗不僅是在完全相同的情況下進行的重復試驗,而且各次試驗的結(jié)果是相互獨立的;(3)該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.考情分析高頻考點-23-23-23-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練3為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2).(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸

12、在(-3,+3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.考情分析高頻考點-24-24-24-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-25-25-25-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-26-26-26-26-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四解: (1)抽取的一個零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.997 3,從而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率為0.002 7,故XB(16,

13、0.002 7).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 3160.042 3.X的數(shù)學期望為E(X)=160.002 7=0.043 2.(2)()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.002 7,一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.042 3,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.考情分析高頻考點-27-27-27-27-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-28-28-28

14、-28-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四離散型隨機變量的分布列、均值與方差【思考】 求離散型隨機變量的均值與方差的基本方法有哪些?例4為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時間后,記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“ ”表示服藥者,“+”表示未服藥者.考情分析高頻考點-29-29-29-29-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機選出兩人,記為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望

15、E();(3)試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)考情分析高頻考點-30-30-30-30-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-31-31-31-31-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思求離散型隨機變量的均值與方差的基本方法有:(1)已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標準差,可直接按定義(公式)求解;(2)已知隨機變量X的均值、方差,求X的線性函數(shù)Y=aX+b的均值、方差,可直接用均值、方差的性質(zhì)求解,即E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)(a,b為常數(shù)).(3)如能分析所

16、給隨機變量服從常用的分布,可直接利用它們的均值、方差公式求解,即若X服從兩點分布,則E(X)=p,D(X)=p(1-p);若XB(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p).考情分析高頻考點-32-32-32-32-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練4某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購進16枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n(單位:枝,nN)的函數(shù)解析式;(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:考情分析高頻考點-33-33-3

17、3-33-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.若花店一天購進16枝玫瑰花,X表示當天的利潤(單位:元),求X的分布列、數(shù)學期望及方差;若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應購進16枝還是17枝?請說明理由.解：(1)當日需求量n16時,利潤y=80.當日需求量n16時,利潤y=10n-80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為考情分析高頻考點-34-34-34-34-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)X可能的取值為60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列為X的數(shù)

18、學期望為E(X)=600.1+700.2+800.7=76.X的方差為D(X)=(60-76)20.1+(70-76)20.2+(80-76)20.7=44.考情分析高頻考點-35-35-35-35-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四答案一:花店一天應購進16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天購進17枝玫瑰花,Y表示當天的利潤(單位:元),那么Y的分布列為Y的數(shù)學期望為E(Y)=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.Y的方差為D(Y)=(55-76.4)20.1+(65-76.4)20.2+(75-76.4)20.16+(85-76.4)20.54=112.04.由以

19、上的計算結(jié)果可以看出,D(X)D(Y),即購進16枝玫瑰花時利潤波動相對較小.另外,雖然E(X)E(Y),但兩者相差不大.故花店一天應購進16枝玫瑰花.考情分析高頻考點-36-36-36-36-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四答案二:花店一天應購進17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天購進17枝玫瑰花,Y表示當天的利潤(單位:元),那么Y的分布列為Y的數(shù)學期望為E(Y)=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.由以上的計算結(jié)果可以看出,E(X)E(Y),即購進17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進16枝時的平均利潤.故花店一天應購進17枝玫瑰花.核心歸納-37-規(guī)律總結(jié)拓展

20、演練1.對于離散型隨機變量,它的分布列指出了隨機變量X的取值范圍以及取這些值的概率.2.古典概型中,在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率公式為3.相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別.相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響,計算公式為P(AB)=P(A)P(B).互斥事件是指在同一試驗中,兩個事件不會同時發(fā)生,計算公式為P(AB)=P(A)+P(B).4.對于二項分布,如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P(X=k)= pkqn-k.其中k=0,1,n,q=1-p.核心歸納-38-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.若X服從正態(tài)分布,即XN(,2),要充分利用正態(tài)

21、曲線關(guān)于直線x=對稱和正態(tài)曲線與x軸之間的面積為1.6.求離散型隨機變量的均值與方差的三種基本方法:(1)已知隨機變量的分布列可直接按定義(公式)求解;(2)已知隨機變量X的均值、方差,求Y=aX+b的均值、方差可直接用均值、方差的性質(zhì)求解.(3)若隨機變量服從常用的分布,可直接利用常用分布的均值、方差公式求解.核心歸納-39-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為()A.0.648 B.0.432C.0.36D.0.312 答案解析解析關(guān)閉由條件知該同學通過測試,即3次投

22、籃投中2次或投中3次. 答案解析關(guān)閉A核心歸納-40-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-41-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-42-規(guī)律總結(jié)拓展演練4. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件,有放回地抽取1

23、00次.X表示抽到的二等品件數(shù),則D(X)=. 答案解析解析關(guān)閉由題意可知抽到二等品的件數(shù)X服從二項分布,即XB(100,0.02),其中p=0.02,n=100,則D(X)=np(1-p)=1000.020.98=1.96. 答案解析關(guān)閉1.96核心歸納-43-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.現(xiàn)有一個尋寶游戲,規(guī)則如下:在起點P處有A,B,C三條封閉的單向線路,走完這三條線路所花費的時間分別為10 min、20 min、30 min,游戲主辦方將寶物放置在B線路上(參賽方并不知曉),開始尋寶時參賽方在起點處隨機選擇路線順序,若沒有尋到寶物,重新回到起點后,再從沒有走過的線路中隨機選擇線路繼續(xù)尋寶,直到尋到寶物并將其帶回至P處,期間所花費的時間記為X.(1)求X30分鐘的概率;(2)求X的分布列及E(X)的值.核心歸納-44-規(guī)律總結(jié)拓展演練解：(1)記事件A為“選擇A線路”,事件B為“選擇B線路”,事件C為“選擇C線路”,則X30分鐘的概率為