高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.2 古典概型課件 理 北師大版

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1、12.2古典概型第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.基本事件的特點(diǎn)基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是 的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和.2.古典概型古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為 ,簡(jiǎn)稱古典概型.(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果 ,每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中一個(gè)結(jié)果;(2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.知識(shí)梳理互斥基本事件古典概率模型只有有限個(gè)3.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個(gè)基本事件的概率都是 ;如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P(A) .4.古典概

2、型的概率公式古典概型的概率公式P(A) .題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)“在適宜條件下,種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型,其基本事件是“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”.()(2)擲一枚硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”,這三個(gè)結(jié)果是等可能事件.()(3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋測(cè)其重量,屬于古典概型.()基礎(chǔ)自測(cè)123456(4)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 .()(5)從1,2,3,4,5中任取出兩個(gè)不同

3、的數(shù),其和為5的概率是0.2.()(6)在古典概型中,如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A,且集合A中的元素個(gè)數(shù)為n,所有的基本事件構(gòu)成集合I,且集合I中元素個(gè)數(shù)為m,則事件A的概率為 .()123456題組二教材改編題組二教材改編2.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4張卡片,隨機(jī)地抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 答案解析解析抽取兩張卡片的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種,和為奇數(shù)的事件有:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4種.解析1245633.袋中裝有6個(gè)白球,5個(gè)黃球,4個(gè)紅球,從中任取一球,

4、則取到白球的概率為 答案解析1245634.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為_.解析答案1245630.6題組三易錯(cuò)自糾題組三易錯(cuò)自糾5.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 解析答案124563解析解析設(shè)兩本不同的數(shù)學(xué)書為a1,a2,1本語(yǔ)文書為b,則在書架上的擺放方法有a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共6種,其中數(shù)學(xué)書相鄰的有4種.6.(2017合肥檢測(cè))已知函數(shù)f(x)2x24ax2b2,若a4,6,8,b3,5,7,則該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為_.解析答案

5、124563解析解析要使函數(shù)f(x)2x24ax2b2有兩個(gè)零點(diǎn),即方程x22axb20有兩個(gè)實(shí)根,則4a24b20,又a4,6,8,b3,5,7,即ab,而a,b的取法共有339(種),其中滿足ab的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),題型分類深度剖析1.下列試驗(yàn)中,古典概型的個(gè)數(shù)為 向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,觀察正面向上的概率;向正方形ABCD內(nèi),任意拋擲一點(diǎn)P,點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合;從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù),求所取兩數(shù)之一是2的概率;在線段0,5上任取一點(diǎn),求此點(diǎn)小于2的概率.A.0 B.1 C.2 D.3解析答案題型一基本事件與古典概

6、型的判斷自主演練自主演練解析解析中,硬幣質(zhì)地不均勻,不是等可能事件,所以不是古典概型;的基本事件都不是有限個(gè),不是古典概型;符合古典概型的特點(diǎn),是古典概型.2.(2018沈陽(yáng)模擬)有兩個(gè)正四面體的玩具,其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,下面做投擲這兩個(gè)正四面體玩具的試驗(yàn):用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示第1個(gè)正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2個(gè)正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).試寫出:(1)試驗(yàn)的基本事件;解答解解這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),

7、(4,3),(4,4).(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基本事件;解答解解事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基本事件為(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件.解解事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件為(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).3.袋中有大小相同的5個(gè)白球,3個(gè)黑球和3個(gè)紅球,每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào),從中摸出一個(gè)球.(1)有多少種不同的摸法?如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型,該模型是不是古典概型?

8、解答解解由于共有11個(gè)球,且每個(gè)球有不同的編號(hào),故共有11種不同的摸法.又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?,因此每個(gè)球被摸中的可能性相等,故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型.(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù),有多少個(gè)基本事件?以這些基本事件建立概率模型,該模型是不是古典概型?解答解解由于11個(gè)球共有3種顏色,因此共有3個(gè)基本事件,分別記為A:“摸到白球”,B:“摸到黑球”,C:“摸到紅球”,顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等,故以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型.一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)有限性和等可能性,只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典

9、概型.思維升華思維升華典例典例 (1)(2017全國(guó))從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 題型二古典概型的求法師生共研師生共研解析解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖:解析答案(2)袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)球,其中1個(gè)白球,1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,從中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球,則這2個(gè)球顏色不同的概率為_.設(shè)取出兩個(gè)球顏色不同為事件A.解析答案(3)我國(guó)古代“五行”學(xué)說認(rèn)為:“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一

10、列,設(shè)事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”,則事件A發(fā)生的概率為_.解析答案1.本例(2)中,若將4個(gè)球改為顏色相同,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球,從中一次取兩球,求標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率.引申探究引申探究解答解解基本事件數(shù)仍為6.設(shè)標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)為事件A,則A包含的基本事件為(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4種,2.本例(2)中,若將條件改為有放回地取球,取兩次,求兩次取球顏色相同的概率.解答求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù),這就需要正確列出基本事件,基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法,具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇

11、.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2017山東)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;解解由題意知,從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15個(gè).所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個(gè),解答(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲

12、國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.解解從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9個(gè).包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個(gè),解答典例典例 某縣共有90個(gè)農(nóng)村淘寶服務(wù)網(wǎng)點(diǎn),隨機(jī)抽取6個(gè)網(wǎng)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)其元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額(單位:萬元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);題型三古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用師生共研師生共研解解由題意知,樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)解答(2)若網(wǎng)購(gòu)

13、金額(單位:萬元)不小于18的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)定義為優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn),其余為非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn),根據(jù)莖葉圖推斷這90個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù);解答(3)從隨機(jī)抽取的6個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中再任取2個(gè)作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查,求恰有1個(gè)網(wǎng)點(diǎn)是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的概率.解答解解樣本中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有2個(gè),分別記為a1,a2,非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有4個(gè),分別記為b1,b2,b3,b4,從隨機(jī)抽取的6個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中再任取2個(gè)的可能情況有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(

14、b2,b4),(b3,b4),共15種,記“恰有1個(gè)是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”為事件M,則事件M包含的可能情況有:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共8種,有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型,已成為高考考查的熱點(diǎn),概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題,無論是直接描述還是利用概率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,準(zhǔn)確從題中提煉信息是解題的關(guān)鍵.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 從某學(xué)校2016屆高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間,將測(cè)量結(jié)果

15、按如下方式分成八組:第一組155,160),第二組160,165),第八組190,195),如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第六組比第七組多1人,第一組和第八組人數(shù)相同.解答(1)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;解解由頻率分布直方圖知,前五組的頻率為(0.0080.0160.040.040.06)50.82,所以后三組的頻率為10.820.18,人數(shù)為0.18509,由頻率分布直方圖得第八組的頻率為0.00850.04,人數(shù)為0.04502,設(shè)第六組人數(shù)為m,則第七組人數(shù)為m1,又mm129,所以m4,即第六組人數(shù)為4,第七組人數(shù)為3,頻率分別為0.08,

16、0.06,頻率除以組距分別等于0.016,0.012,則完整的頻率分布直方圖如圖所示:(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名,記他們的身高分別為x,y,求|xy|5的概率.解答解解由(1)知身高在180,185)內(nèi)的男生有四名,設(shè)為a,b,c,d,身高在190,195)的男生有兩名,設(shè)為A,B.若x,y180,185),有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6種情況;若x,y190,195),只有AB 1種情況;若x,y分別在180,185),190,195)內(nèi),有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB共8種情況,所以基本事件的總數(shù)為68115,事件|xy|5包含的基

17、本事件的個(gè)數(shù)為617,六審細(xì)節(jié)更完善審題路線審題路線圖圖典例典例 (12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求nm2的概率.審題路線圖規(guī)范解答審題路線圖審題路線圖(1)基本事件為取兩個(gè)球(兩球一次取出,不分先后,可用集合的形式表示)把取兩個(gè)球的所有結(jié)果列舉出來1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4兩球編號(hào)之和不大于4(注意:和不大于4,應(yīng)為小于4或等于4)1,2,1,3利用古典概型概率公式求

18、解(2)兩球分兩次取,且有放回(兩球的編號(hào)記錄是有次序的,用坐標(biāo)的形式表示)基本事件的總數(shù)可用列舉法表示(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(注意細(xì)節(jié),m是第1個(gè)球的編號(hào),n是第2個(gè)球的編號(hào))nm2的情況較多,計(jì)算復(fù)雜(將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題)計(jì)算nm2的概率nm2的所有情況為(1,3),(1,4),(2,4)規(guī)范解答規(guī)范解答解解(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6個(gè)

19、.從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有1,2,1,3,共2個(gè).(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m,放回后,再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n,其一切可能的結(jié)果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè). 6分又滿足條件nm2的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個(gè),故滿足條件nm2的事件的概率為課時(shí)作業(yè)1.(2016全國(guó))為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中

20、,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 基礎(chǔ)保分練解析答案12345678910111213141516解析解析將4種顏色的花任選2種種在一個(gè)花壇中,余下2種種在另一個(gè)花壇中,有(紅黃)、(白紫),(白紫)、(紅黃),(紅白)、(黃紫),(黃紫)、(紅白),(紅紫)、(黃白),(黃白)、(紅紫),共6種種法,其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種法有(紅黃)、(白紫),(白紫)、(紅黃),(紅白)、(黃紫),(黃紫),(紅白),共4種,故所求概率為12345678910111213141516解析解析第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,所以總的基本事件的個(gè)數(shù)為15,

21、密碼正確只有一種,概率為 ,故選C.2.(2016全國(guó))小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是 解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415163.(2017山東)從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 解析答案123456789101112131415164.(2018梅州一模)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,若從這6名教師中任選2名,則選出的2

22、名教師來自同一學(xué)校的概率為 5.(2017深圳一模)一個(gè)不透明袋中裝有大小、質(zhì)地完全相同的四個(gè)球,四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,6.現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球,則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是 解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415166.設(shè)m,n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2mxn0有實(shí)根的概率為 解析解析先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的情況有:(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),

23、共11種,其中使方程x2mxn0有實(shí)根的情況有:(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共7種.故所求事件的概率P7.(2016四川)從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是_.12345678910111213141516解析答案解析解析從2,3,8,9中任取2個(gè)不同的數(shù)字,記為(a,b),則有(2,3),(3,2),(2,8),(8,2),(2,9),(9,2),(3,8),(8,3),(3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共有12種情況,其中符合logab為整數(shù)的有l(wèi)og39和log28兩種情況

24、,8.(2018屆唐山模擬)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5,當(dāng)a1a3,a3a5時(shí)稱為波形數(shù),則由1,2,3,4,5任意組成的一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是_.解析答案12345678910111213141516解析解析a2a1,a2a3,a4a3,a4a5,a2只能是3,4,5中的一個(gè).(3)若a25,則a43或4,此時(shí)分別與(1)(2)中的個(gè)數(shù)相同.123456789101112131415169.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,則所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為_.解析答案1234567891011121

25、3141516解析答案1234567891011121314151610.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率是_.11.設(shè)連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,令平面向量a(m,n),b(1,3).(1)求事件“ab”發(fā)生的概率;解答12345678910111213141516解解由題意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的情況共36種.因?yàn)閍b,所以m3n0,即m3n,有(3,1),(6,2),共2種,(2)求事件“|a|b|”發(fā)生的概率.解答12345678910111213141516解解由|a|b|,得m

26、2n210,12.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).解答12345678910111213141516(1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量;地區(qū)ABC數(shù)量5015010012345678910111213141516所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是所以A,B,C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.解答12345678910111213141516(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來自相同地區(qū)的

27、概率.12345678910111213141516解解設(shè)6件來自A,B,C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為:A;B1,B2,B3;C1,C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件有:B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4個(gè).解析解析112,123,134,145,156,1

28、67,213,224,235,246,257,268,依次列出m的可能取值,知7出現(xiàn)次數(shù)最多.13.連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A,則P(A)最大時(shí),m_.技能提升練解析答案12345678910111213141516714.(2016山東)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若xy3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);若xy8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)

29、域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;12345678910111213141516解答12345678910111213141516解解用數(shù)對(duì)(x,y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點(diǎn)集S(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對(duì)應(yīng).因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4416,所以基本事件總數(shù)n16.記“xy3”為事件A,則事件A包含的基本事件共5個(gè),即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.12345678910111213141516解答解解記“xy8”為事件B,“3xy8”為事件

30、C.則事件B包含的基本事件共6個(gè),即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).事件C包含的基本事件共5個(gè),即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.拓展沖刺練答案解析1234567891011121314151615.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_.16.一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿

31、足abc”的概率;12345678910111213141516解答解解由題意知,(a,b,c)所有的可能為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.12345678910111213141516(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.12345678910111213141516解答本課結(jié)束

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