中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第16講 圖形的相似與位似課件

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1、第16講圖形的相似與位似遼寧專用4相似三角形的性質(zhì)及判定(1)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方(2)相似三角形的判定平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似；直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似5相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似多邊

2、形周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方6射影定理如圖，ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，則有下列結(jié)論(1)AC2ADAB；(2)BC2BDAB；(3)CD2ADBD；(4)AC2 BC2AD BD；(5)ABCDACBC.8圖形的位似(1)概念：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比(3)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或k.(4)利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟為：確定位似中心；確定原圖

3、形中的頂點(diǎn)關(guān)于位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；描出新圖形命題點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定1(2014沈陽(yáng)8題3分)如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD2AD，DEBC交AC于點(diǎn)E，若線段DE5，則線段BC的長(zhǎng)為( )A7.5 B10 C15 D202(2014本溪9題3分)如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB9，BD3，則CF等于( )A1 B2C3 D4CB命題點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定3(2015阜新10題3分)如圖，點(diǎn)E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，如果SDEFa，那么SBCF_4(2014葫蘆島13題3分)如圖，AE，BD交于點(diǎn)C，BAAE

4、于點(diǎn)A，EDBD于點(diǎn)D，若AC4，AB3，CD2，則CE_4a命題點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定5(2016本溪17題3分)如圖，ABC中，AC6，AB4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且ACDABC，CD2，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DCE和ABC相似時(shí)，線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)命題點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)1(2015遼陽(yáng)9題3分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，ABO與ABO是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A(0，0) B(0，1)C(3，2) D(3，2)C命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)2(2015營(yíng)

5、口8題3分)如圖，ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)C(2，2)，點(diǎn)D(3，1)，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )A(4，2) B(4，1) C(5，2) D(5，1)C命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)3(2016鐵嶺17題3分)如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(1，0)，頂點(diǎn)C，D在第二象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，將正方形ABCD放大為正方形ABCD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)4(2016朝陽(yáng)12題3分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，1)、B(2，4)、C(6，5)，以原點(diǎn)為位似中心將ABC縮小，位似比為1 2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

6、為_(kāi)(4，2)(1，2)或(1，2)命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)5(2016營(yíng)口15題3分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)A1B1C1，使它與ABC的相似比為2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)6(2016錦州18題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)將OAB向右平移1個(gè)單位后得到O1A1B1，請(qǐng)畫(huà)出O1A1B1；(2)請(qǐng)以O(shè)為位似中心畫(huà)出O1A1B1的位似圖形，使它與O1A1B1的相似比為2 1

7、；(3)點(diǎn)P(a，b)為OAB內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)(2a2，2b)或(2a2，2b)解：(1)作出O1A1B1如圖；(2)如圖，符合條件的位似圖形為O2A2B2、O3A3B3.B 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2016舟山)如圖，已知ABC和DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DEAB交AC于點(diǎn)F，AB12，EF9，則DF的長(zhǎng)是_72如圖，在ABC中，AD平分BAC，與BC邊的交點(diǎn)為D，且DCBC，DEAC，與AB邊的交點(diǎn)為E，若DE4，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)81如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1 2，OCD90，COCD，若B(1，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)(1，1)解：(1)作出的A1B1C1如圖所示(2)A2B2C2如圖所示延長(zhǎng)C2B2，作A2DC2B2的延長(zhǎng)線于D，