山西省中考數(shù)學(xué) 專題九 綜合型問(wèn)題復(fù)習(xí)課件

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1、數(shù)學(xué)專題九綜合型問(wèn)題綜合題,各地中考常常作為壓軸題進(jìn)行考查,這類題目難度大,考查知識(shí)多,解這類習(xí)題的關(guān)鍵就是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和代數(shù)的有關(guān)知識(shí),并注意挖掘題目中的一些隱含條件,以達(dá)到解題目的近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)幾何綜合題的形式出現(xiàn),其解題關(guān)鍵是借助幾何直觀解題,運(yùn)用方程、函數(shù)的思想解題,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,由形導(dǎo)數(shù),以數(shù)促形,綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何知識(shí)解題值得注意的是,近年中考幾何綜合計(jì)算的呈現(xiàn)形式多樣,如折疊類型、探究型、開(kāi)放型、運(yùn)動(dòng)型、情境型等,背景鮮活,具有實(shí)用性和創(chuàng)造性,在考查考生計(jì)算能力的同時(shí),考查考生的閱讀理解能力、動(dòng)手操作能力、抽象思維能力、建模能力,力求引導(dǎo)考生

2、將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去一個(gè)趨勢(shì)代數(shù)幾何綜合題從內(nèi)容上來(lái)說(shuō),是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù),幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì),以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起,同時(shí)也融入了開(kāi)放性、探究性等問(wèn)題,如探究條件、探究結(jié)論、探究存在性等經(jīng)??疾榈念}目類型主要有坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題(簡(jiǎn)稱坐標(biāo)幾何問(wèn)題),以及圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求函數(shù)解析式問(wèn)題等三個(gè)步驟解綜合題,第一,需要認(rèn)真審題,分析、挖掘題目的隱含條件,翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件;第二,要善于將復(fù)雜問(wèn)題分解為基本問(wèn)題,逐個(gè)擊破;第三,要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化,將以上得到的顯性條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合,進(jìn)一步得到新的結(jié)論,尤其要注意

3、的是,恰當(dāng)?shù)厥褂梅治鼍C合法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)等數(shù)學(xué)思想方法,能更有效地解決問(wèn)題DDD代數(shù)型綜合題 【例1】(2015欽州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)B(0,8)為端點(diǎn)的射線BGx軸,點(diǎn)A是射線BG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合),在射線AG上取ADOB,作線段AD的垂直平分線,垂足為E,且與x軸交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作ACOA,交直線EF于點(diǎn)C,連接OC,CD.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t.(1)用含t的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi);(2)當(dāng)t為何值時(shí),OCD180?(3)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí),設(shè)OCF的面積為S,求S與t之間的函數(shù)解析式(t4,8)解:(1)點(diǎn)B坐

4、標(biāo)為(0,8),OB8.ADOB,EF垂直平分AD,AE4.BEt4.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t4,8) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解方程等知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2015河北)如圖,已知點(diǎn)O(0,0),A(5,0),B(2,1),拋物線l:y(xh)21(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C.(1)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求它的解析式,并寫出此時(shí)l的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc,求yc的最大值,此時(shí)l上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),其中x1x20,比較y1與y2的大??;(3)當(dāng)線段OA被l只分為兩部分,且這兩部分的比是14時(shí),求h的值解:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)B(2,1)

5、代入y(xh)21,得1(2h)21.解得h2.則該函數(shù)解析式為y(x2)21(或yx24x3)故拋物線l的對(duì)稱軸為x2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)(2)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,則yCh21.當(dāng)h0時(shí),yC有最大值1,此時(shí),拋物線l為:yx21,對(duì)稱軸為y軸,開(kāi)口方向向下,所以,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,所以,x1x20,y1y2(3)線段OA被l只分為兩部分,且這兩部分的比是1 4,且O(0,0),A(5,0),把線段OA被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,0),(4,0)把x1,y0代入y(xh)21,得0(1h)21,解得h10,h22.但是當(dāng)h2時(shí),線段OA被拋物線l分為三部分,不合題意,舍

6、去同樣,把x4,y0代入y(xh)21,得h5或h3(舍去)綜上所述,h的值是0或5幾何型綜合題 【例2】(2015樂(lè)山)已知RtABC中,AB是 O的弦,斜邊AC交 O于點(diǎn)D,且ADDC,延長(zhǎng)CB交 O于點(diǎn)E.(1)圖的A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)中,是否存在某兩點(diǎn)間的距離等于線段CE的長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作 O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若CFCD時(shí),求sinCAB的值;若CFaCD(a0)時(shí),試猜想sinCAB的值(用含a的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)解:(1)AECE.理由:連接AE,DE,ABC90,ABE90,ADEABE90.ADDC,AECE 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓

7、周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),利用CABCED及AEEC是解決(2),(3)兩小題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(2014紹興)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l平行x軸,交y軸于點(diǎn)A,第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上,連接OB,動(dòng)點(diǎn)P滿足APQ90,PQ交x軸于點(diǎn)C.(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,1),求PA的長(zhǎng)(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí),若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等,求PA PC的值(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線OB上時(shí),點(diǎn)D是直線OB與直線CA的交點(diǎn),點(diǎn)E是直線CP與y軸的交點(diǎn),若ACEAEC,PD2OD,求PA PC的值解:(1)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,點(diǎn)B的

8、坐標(biāo)是(2,1),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,1)PA的長(zhǎng)為2.(2)過(guò)點(diǎn)P作PMx軸,垂足為M,過(guò)點(diǎn)P作PNy軸,垂足為N,如圖所示點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等,OAAB.OAB90,AOBABO45.AOC90,POC45.PMx軸,PNy軸,PMPN,ANPCMP90.NPM90.APC90.APN90APMCPM.在ANP和CMP中,APNCPM,PNPM,ANPCMP,ANP CMP.PAPC.PA PC的值為1 1. 代數(shù)和幾何型綜合題(3)設(shè)拋物線與y軸交于Q點(diǎn),當(dāng)拋物線頂點(diǎn)E在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),以A,C,E,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出E點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由【點(diǎn)評(píng)

9、】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,平行四邊形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,確定QHAD1是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng),連接CP與y軸交于點(diǎn)D,連接BD.過(guò)P,D,B三點(diǎn)作 Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長(zhǎng)DQ交 Q于點(diǎn)F,連接EF,BF.(1)求直線AB的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(不包括A,B兩點(diǎn))上時(shí)求證:BDEADP;設(shè)DEx,DFy.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)請(qǐng)你探究:點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在

10、以B,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2 1?如果存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為ykx4,代入(4,0)得:4k40,解得:k1,則直線AB的函數(shù)解析式為yx4;試題如下圖,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(n,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)(n0),以AO為一邊作矩形AOBC,使OB2AO,點(diǎn)C在第二象限,將矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得矩形AGDE,過(guò)點(diǎn)A的直線ykxm(k0)交y軸于點(diǎn)F,F(xiàn)BFA,拋物線yax2bxc過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn),G且和直線AF交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M.(1)求k的值;(2)點(diǎn)A的位置改變時(shí),AMH的面積和矩形

11、AOBC的面積比是否改變?說(shuō)明你的理由剖析在第(1)問(wèn)中運(yùn)用方程思想找出m與n的關(guān)系,再代入A點(diǎn)坐標(biāo),算出k值的思路是對(duì)的,但由于混淆坐標(biāo)與距離的概念,將B點(diǎn)坐標(biāo)確定為(0,2n),沒(méi)有考慮到A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上,n0,B點(diǎn)在y軸的正半軸上,故B點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為(0,2n),此錯(cuò)誤導(dǎo)致后面求k值出錯(cuò)第(2)問(wèn)中根據(jù)A點(diǎn)位置改變使AMH和矩形AOBC的面積改變,判斷面積比改變也考慮不深入,此問(wèn)可根據(jù)題中所給條件,先將AMH和矩形AOBC的面積用含變量n的代數(shù)式表示出來(lái)(顯然圖形的面積與點(diǎn)A的位置即n的大小有關(guān)),再求出兩個(gè)圖形面積的比值,若比值為常數(shù),則面積比不隨點(diǎn)A的位置的改變而改變;若比值為與n有關(guān)的式子,則面積比要隨A點(diǎn)位置的改變而改變

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