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1、
《運用公式法》同步練習
1.(1) 觀察多項式 x2－25.9x －y2,它們有什么共同特證？
(2)將它們分別寫成兩個因式的乘積，說明你的理由，并與同伴交流。
2.把乘法方式
(a+b )2 =a2 +2ab+b 2 , (a－b)2=a2 －2ab+b 2,反過來，就得到
a2+2ab+b 2=(a+b)2 ， a2－2ab+b 2=(a－ b)2
上面這個變化過程是分解因式嗎？說明你的理由。
3.把下列各式分解因式：
(1)25
2、
－ 16x2；
(2) 9a 2
1
b 2
4
(3)9(m+n )2 －(m－ n)2;
(4) 2 x3－ 8x;
(5)x2+14x+49;
(6)(m+m )2－ 6(m+n )+9
(7)3ax
2+6axy+3ay
2;
(8) －x2－ 4y2+4xy
4.把下列各式分解因式：
(1) 16
1
m 2 ；
(2)(a+b) 2 －1；
(3) －(x+2) 2+1
3、6(x －1)2；
25
(4)
1 xy
3
0.09 xy
4
5.把下列各式分解因式：
(1)m 2－ 12m+36 ； (2)8a － 4a2 －4；
(3) 1 x 2
2xy 2 y2 ；
(4) m2 n2
2mn3
n4 。
2
9
3
6.求證 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一個完全平方式。
7.已知 a,b,c 是△ABC 的三條邊，且滿足 a2+b2 +
4、c2 －ab －bc－ ca=0 試判斷△ABC 的
形狀。
8.設 x+2z=3y, 試判斷 x2－9y2 +4z 2+4xz 的值是不是定值？
參考答案
1．(1)多項式的各項都能寫成平方的形式。 如 x2 －25 中：x2 本身是平方的形式， 25=52
也是平方的形式； 9x －y2 也是如此。
(2) 逆用乘法公式 (a+b )(a － b)= a2 － b2, 可 知 x2 － 25= x2 － 52 =(x+5 )(x － 5),9x2 －
y2=
5、(3x)2 －y2=(3x+y )(3x－ y).
2． a2±2ab+b 2=(a±b )2 是分解因式。因為 (a+b)2 是因式的乘積的形式， (a－b)2 也是
因式的乘積的形式。
3．
(1)25 － 16x2=(5+4x )(5－4x) (2) 9a 2 1
b 2 = 3a
1
b 3a
1
b
4
2
2
(3)9(m+n )2 －(m－ n)2=4(2 m+n )(m+2n )
(4)2 x3－8x=2x(x 2－4)=2x(x 2－ 2x)=2x
6、(x+2)(x －2)
(5)x2+14x+49= x 2+2 ×7x+7 2=(x+7) 2
(6)(m+m) 2－ 6(m+n)+9=[(m+n) －3]2=(m+n － 3)2
(7)3ax 2+6axy+3ay 2=3a(x 2+2xy+y 2 )=3a(x+y) 2
(8)－x2－ 4y2 +4xy= －(x －2y) 2
4．(1)16
1
m 2
( 4
1
m)(4
1
m) ; (2)(a+b) 2－1=(a+b+1)(a+b －1)
25
5
5
(3)－(x+2)
7、 2 +16(x －1)2 =3(x －2)(5x －2);
(4)
1
xy3
0.09 xy
xy (0.3
1
y)(0.3
1
y)
4
2
2
5．(1)m 2－ 12m+36=(m －6)2 ；
(2)8a －4a 2－ 4=－ 4(a － 1)2；
(3)
1 x 2
2xy
2 y2
1 ( x
2 y) 2 ；
2
2
(4) m2 n2
2mn3
m
2
n4
n 2
n
9
3
8、
3
6．證明一：原式 =(x2 +5x+4)(x 2+5x+6)+1
=(x2 +5x)2 +10(x 2 +5x)+25
=(x2 +5x+5) 2 ∴原命題成立
證明二：原式 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2 +5x+4)( x 2+5x+6)+ 1
令 a=x 2+5x+4 ，則 x2+5x+6=a+2
原式 =a(a+2)+1=(a+1) 2
即 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x 2+5x+5) 2
證明三：原式 =(x2 +
9、5x+4)(x 2+5x+6)+1
令m
1 ( x2
5x 4) ( x 2
5x 6) x2
5x 5
2
原式 =(x2+5x+5 －1)(x 2+5x+5+1)+1
=(m －1)(m+1)+1=m 2=(x 2+5x+5) 2
7．∵a2+b 2+c2－ ab－bc －ca=0
∴2a 2+2b 2 +2c2－ 2ab －2bc － 2ac=0
即 a2－2ab+b 2+b2－2bc+c 2+a2－2ac+c 2=0
∴(a－ b) 2+(b－ c) 2+(a － c) 2=0
∵(a－ b) 2≥0，(b－ c) 2≥0，(a－ c) 2≥0
∴a－b=0， b－ c=0 ，a－c=0
∴a=b， b=c ，a=c
∴這個三角形是等邊三角形 .
8．當 x+2z=3y 時， x2－9y 2+4z 2+4xz 的值為定值 0。
《運用公式法》同步練習
