高三數學一輪復習 第八篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖課件 理

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1、第第八八篇立體幾何與空間向量篇立體幾何與空間向量( (必修必修2 2、選修、選修2-1)2-1)六年新課標全國卷試題分析六年新課標全國卷試題分析高考考點、示例分布圖高考考點、示例分布圖命題特點命題特點1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制2 2道小題、道小題、1 1道大題道大題, ,分值占分值占2222分左右分左右. .2.2.三視圖、簡單幾何體的表面積三視圖、簡單幾何體的表面積與體積與體積, ,點、線、面位置關系的點、線、面位置關系的判定主要以選擇題、填空題的形判定主要以選擇題、填空題的形式出現式出現, ,空間向量和空間角主要空間向量和空間角主要以解答題的形式出現以解答題的形式出現.

2、.3.3.本篇重點考查推理論證能力和本篇重點考查推理論證能力和空間想象能力空間想象能力, ,而且對數學運算而且對數學運算的要求有加強的趨勢的要求有加強的趨勢, ,轉化與化轉化與化歸思想貫穿整個立體幾何始終歸思想貫穿整個立體幾何始終. .第第1 1節(jié)空間幾何體的結構、三視圖和節(jié)空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖直觀圖知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀教材導讀】 1.1.平行投影和中心投影的區(qū)別和聯系平行投影和中心投影的區(qū)別和聯系? ?提示提示: :中心投影與人們感官的視覺效果是一致的中心投

3、影與人們感官的視覺效果是一致的, ,它常用來進行繪畫它常用來進行繪畫; ;平行投影中平行投影中, ,與投影面平行的平面圖形留下的影子與投影面平行的平面圖形留下的影子, ,與這個平面圖形的與這個平面圖形的形狀和大小完全相同形狀和大小完全相同. .提示提示: :不是不是, ,其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行, ,如圖幾何體就不如圖幾何體就不是棱柱是棱柱. .3.3.幾何體三視圖中的實線與虛線如何區(qū)分幾何體三視圖中的實線與虛線如何區(qū)分? ?提示提示: :看得見的輪廓線和棱為實線看得見的輪廓線和棱為實線, ,看不見的為虛線看不見的為虛線. .4.4.怎樣畫物

4、體的三視圖和直觀圖怎樣畫物體的三視圖和直觀圖? ?提示提示: :三視圖是利用物體的三個正投影來表示空間幾何體的方法三視圖是利用物體的三個正投影來表示空間幾何體的方法, ,利用利用平行投影畫三視圖平行投影畫三視圖; ;利用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖利用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖. .知識梳理知識梳理 1.1.多面體的結構特征多面體的結構特征多面體多面體結構特征結構特征棱柱棱柱有兩個面互相有兩個面互相 , ,其余各面都是四邊形且每相鄰兩其余各面都是四邊形且每相鄰兩個四邊形的交線都個四邊形的交線都 . .棱錐棱錐有一個面是有一個面是 , ,而其余各面都是有一個而其余各面都是有一個 的的三角形三角形棱

5、臺棱臺棱錐被平行于棱錐被平行于 的平面所截的平面所截, , 和底面之間的和底面之間的部分叫做棱臺部分叫做棱臺平行平行平行且相等平行且相等多邊形多邊形公共頂點公共頂點底面底面截面截面2.2.旋轉體的形成旋轉體的形成幾何體幾何體旋轉圖形旋轉圖形旋轉軸旋轉軸圓柱圓柱矩形矩形 所在的直線所在的直線圓錐圓錐直角三角形直角三角形 所在的直線所在的直線圓臺圓臺直角梯形直角梯形 所在的直線所在的直線球球半圓半圓 所在的直線所在的直線矩形一邊矩形一邊一直角邊一直角邊直角腰直角腰直徑直徑3.3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖(1)(1)三視圖的形成與名稱三視圖的形成與名稱形成形成: :空間幾何體的三視圖是用

6、平行投影得到的空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的, ,在這種投影之下在這種投影之下, ,與投影面平行的平面圖形留下的影子與投影面平行的平面圖形留下的影子, ,與平面圖形的與平面圖形的 和和 是是完全相同的完全相同的; ;名稱名稱: :三視圖包括三視圖包括 、 、 . .(2)(2)三視圖的畫法三視圖的畫法在畫三視圖時在畫三視圖時, ,重疊的線只畫一條重疊的線只畫一條, ,擋住的線要畫成擋住的線要畫成 ; ;三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的 方、方、 方、方、 方觀察幾何體畫出的輪廓線方觀察幾何體畫出的輪廓線. .形狀形狀大小大小正視

7、圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖虛線虛線正前正前左前左前正上正上4.4.空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖常用空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫畫法來畫, ,基本步驟是基本步驟是(1)(1)畫幾何體的底面畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x x軸、軸、y y軸軸, ,兩軸相交于點兩軸相交于點O,O,畫直觀圖時畫直觀圖時, ,把把它們畫成對應的它們畫成對應的xx軸、軸、yy軸軸, ,兩軸相交于點兩軸相交于點O,O,且使且使xOyxOy= = , ,已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸、軸、y y軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中在直觀圖

8、中平行于平行于xx軸、軸、yy軸軸. .已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中長在直觀圖中長度度 , ,平行于平行于y y軸的線段軸的線段, ,長度變?yōu)殚L度變?yōu)?. .(2)(2)畫幾何體的高畫幾何體的高在已知圖形中過在已知圖形中過O O點作點作z z軸垂直于軸垂直于xOyxOy平面平面, ,在直觀圖中對應的在直觀圖中對應的zz軸軸, ,也也垂直于垂直于xOyxOy平面平面, ,已知圖形中平行于已知圖形中平行于z z軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中仍平在直觀圖中仍平行于行于zz軸且長度軸且長度 . .斜二測斜二測4545( (或或135135) )原來的一半原來

9、的一半不變不變保持不變保持不變【重要結論重要結論】 1.1.幾何體的三視圖中幾何體的三視圖中, ,正視圖和側視圖的高相等正視圖和側視圖的高相等, ,正視圖和俯視圖的正視圖和俯視圖的長相等長相等, ,側視圖與俯視圖的寬相等側視圖與俯視圖的寬相等, ,簡記為正側等高簡記為正側等高, ,正俯等長正俯等長, ,側俯側俯等寬等寬. .夯基自測夯基自測1.1.下列結論正確的是下列結論正確的是( ( ) )(A)(A)各個面都是三角形的幾何體是三棱錐各個面都是三角形的幾何體是三棱錐(B)(B)以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸, ,其余兩邊旋轉形成的曲面所其余兩邊旋轉形成的曲面

10、所圍成的幾何體叫圓錐圍成的幾何體叫圓錐(C)(C)棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等, ,則此棱錐可能是六棱錐則此棱錐可能是六棱錐(D)(D)圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線D D2.2.如圖如圖, ,長方體長方體ABCDABCD- -ABCDABCD中被截去一部分中被截去一部分, ,其中其中EHAD.EHAD.剩下的幾何體是剩下的幾何體是( ( ) )(A)(A)棱臺棱臺 (B)(B)四棱柱四棱柱(C)(C)五棱柱五棱柱 (D)(D)簡單組合體簡單組合體C C3.3.若某幾何體的三視圖如圖所示若某幾

11、何體的三視圖如圖所示, ,則這個幾何體的直觀圖可以是則這個幾何體的直觀圖可以是( () )D D解析解析: :A A中正視圖、俯視圖不對中正視圖、俯視圖不對, ,故故A A錯錯; ;B B中正視圖、側視圖不對中正視圖、側視圖不對, ,故故B B錯錯; ;C C中側視圖、俯視圖不對中側視圖、俯視圖不對, ,故故C C錯誤錯誤. .故選故選D.D.答案答案: :4.(20154.(2015東北三校第一次聯考東北三校第一次聯考) )利用斜二測畫法可以得到利用斜二測畫法可以得到: :三角形的直觀圖是三角形三角形的直觀圖是三角形; ;平行四邊形的直觀圖是平行四邊形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形; ;正方

12、形的直觀圖是正方形正方形的直觀圖是正方形; ;菱形的直觀圖是菱形菱形的直觀圖是菱形. .以上結論正確的是以上結論正確的是. . 解析解析: :四棱柱與圓柱的正視圖不可能為三角形四棱柱與圓柱的正視圖不可能為三角形, ,三棱錐、四棱錐、三棱柱、三棱錐、四棱錐、三棱柱、圓錐的正視圖都有可能是三角形圓錐的正視圖都有可能是三角形. .答案答案: :5.5.一個幾何體的正視圖為一個三角形一個幾何體的正視圖為一個三角形, ,則這個幾何體可能是下列幾何體則這個幾何體可能是下列幾何體中的中的 ( (填入所有可能的幾何體的編號填入所有可能的幾何體的編號).). 三棱錐三棱錐; ;四棱錐四棱錐; ;三棱柱三棱柱;

13、;四棱柱四棱柱; ;圓錐圓錐; ;圓柱圓柱. .考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 空間幾何體的結構特征空間幾何體的結構特征【例例1 1】 以下命題以下命題: :以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐; ;以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺; ;圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓; ;一個平面截圓錐一個平面截圓錐, ,得到一個圓錐和一個圓臺得到一個圓錐和一個圓臺. .其中正確命題的個數為其中正確命題的個數為( () )(A

14、)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析: :錯誤錯誤. .當以斜邊為旋轉軸時當以斜邊為旋轉軸時, ,其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體不是圓錐何體不是圓錐; ;以直角梯形中垂直底的腰為軸旋轉一周所得旋轉體是圓臺以直角梯形中垂直底的腰為軸旋轉一周所得旋轉體是圓臺, ,否則不是否則不是, ,故錯誤故錯誤; ;正確正確; ;一個平行于底面的平面截圓錐一個平行于底面的平面截圓錐, ,才得到一個圓錐和一個圓臺才得到一個圓錐和一個圓臺, ,故錯故錯誤誤. .故選故選B.B.反思歸納反思歸納 解決與空間幾何體結構特征有關問題的技巧解決與空間幾何體結

15、構特征有關問題的技巧(1)(1)要想真正把握幾何體的結構特征要想真正把握幾何體的結構特征, ,必須多角度、全面地去分析必須多角度、全面地去分析, ,多觀察多觀察實物實物, ,提高空間想象能力提高空間想象能力; ;(2)(2)緊扣結構特征是判斷的關鍵緊扣結構特征是判斷的關鍵, ,熟悉空間幾何體的結構特征熟悉空間幾何體的結構特征, ,依據條件構依據條件構建幾何模型建幾何模型, ,在條件不變的情況下在條件不變的情況下, ,變換模型中的線面關系或增加線、面變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素等基本元素, ,然后再依據題意判定然后再依據題意判定; ;(3)(3)通過反例對結構特征進行辨析通過反例對

16、結構特征進行辨析, ,即要說明一個命題是錯誤的即要說明一個命題是錯誤的, ,只要舉出只要舉出一個反例即可一個反例即可. .【即時訓練即時訓練】 (1) (1)用任意一個平面截一個幾何體用任意一個平面截一個幾何體, ,各個截面都是圓面各個截面都是圓面, ,則這個幾何體一定是則這個幾何體一定是( () )(A)(A)圓柱圓柱 (B)(B)圓錐圓錐(C)(C)球體球體 (D)(D)圓柱、圓錐、球體的組合體圓柱、圓錐、球體的組合體解析解析: :(1)(1)截面是任意的且都是圓面截面是任意的且都是圓面, ,則該幾何體為球體則該幾何體為球體. .故選故選C.C.(2)(2)給出下列幾個命題給出下列幾個命題

17、: :各側面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱各側面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱; ;對角面是全等矩形對角面是全等矩形的六面體一定是長方體的六面體一定是長方體; ;長方體一定是正四棱柱長方體一定是正四棱柱, ,其中正確的命題其中正確的命題個數是個數是( () )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析: : (2) (2)直平行六面體底面是菱形直平行六面體底面是菱形, ,滿足條件但不是正棱柱滿足條件但不是正棱柱; ;底面是等腰梯形的直棱柱底面是等腰梯形的直棱柱, ,滿足條件但不是長方體滿足條件但不是長方體; ;顯然錯誤顯然錯誤. .故故選選A.A.考點二考點二

18、空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖( (高頻考點高頻考點) )考查角度考查角度1:1:根據幾何體的結構特征確認其三視圖根據幾何體的結構特征確認其三視圖. .高考掃描高考掃描: :20132013高考新課標全國卷高考新課標全國卷【例例2 2】 (2014 (2014高考江西卷高考江西卷) )一幾何體的直觀圖如圖一幾何體的直觀圖如圖, ,下列給出的四個俯下列給出的四個俯視圖中正確的是視圖中正確的是( () )解析解析: :由直觀圖可知由直觀圖可知, ,該幾何體由一個長方體和一個五面體組成該幾何體由一個長方體和一個五面體組成. .從從上往下看上往下看, ,外層輪廓線是一個矩形外層輪廓線是一個矩形,

19、 ,矩形內部有一條線段連接的兩個矩形內部有一條線段連接的兩個三角形三角形. .故選故選B.B.反思歸納反思歸納 根據幾何體確認三視圖的方法根據幾何體確認三視圖的方法(1)(1)由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖, ,按照按照“正側一樣高正側一樣高, ,正俯正俯一樣長一樣長, ,俯側一樣寬俯側一樣寬”的特點確認的特點確認. .(2)(2)對于簡單組合體的三視圖對于簡單組合體的三視圖, ,首先要確認正視、側視、俯視的方向首先要確認正視、側視、俯視的方向, ,其次要注意組合體由哪些幾何體組成其次要注意組合體由哪些幾何體組成, ,弄清它們的組成方式弄清它們的組成方式, ,

20、特別應特別應注意它們的交線的位置注意它們的交線的位置, ,區(qū)分好實線和虛線的不同區(qū)分好實線和虛線的不同. .考查角度考查角度2:2:根據三視圖還原幾何體的直觀圖根據三視圖還原幾何體的直觀圖. .高考掃描高考掃描: :20142014高考新課標全國卷高考新課標全國卷【例例3 3】 (2014 (2014高考新課標全國卷高考新課標全國卷)如圖如圖, ,網格紙的各小格都是正方形網格紙的各小格都是正方形, ,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖, ,則這個幾何體是則這個幾何體是( () )(A)(A)三棱錐三棱錐(B)(B)三棱柱三棱柱(C)(C)四棱錐四棱錐(D)(D)四

21、棱柱四棱柱反思歸納反思歸納 根據三視圖還原幾何體的策略根據三視圖還原幾何體的策略(1)(1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉; ;(2)(2)明確三視圖的形成原理明確三視圖的形成原理, ,并能結合空間想象將三視圖還原為直觀圖并能結合空間想象將三視圖還原為直觀圖; ;(3)(3)遵循遵循“長對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”的原則的原則. .考查角度考查角度3:3:已知幾何體的三視圖中的某兩視圖已知幾何體的三視圖中的某兩視圖, ,確定另外一種視圖確定另外一種視圖. .高考掃描高考掃描: :20112011高考新課標全國卷高考新課標全國卷【例例4 4】 如圖如

22、圖, ,一個三棱柱的正視圖和側視圖分別是矩形和正三角形一個三棱柱的正視圖和側視圖分別是矩形和正三角形, ,則這個三棱柱的俯視圖為則這個三棱柱的俯視圖為( () )反思歸納反思歸納 三視圖問題的常見類型及解題策略三視圖問題的常見類型及解題策略(1)(1)由幾何體的直觀圖求三視圖由幾何體的直觀圖求三視圖. .注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向向, ,注意看到的部分用實線注意看到的部分用實線, ,不能看到的部分用虛線表示不能看到的部分用虛線表示. .(2)(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖. .先根據已知的一部分視圖先根據已知的

23、一部分視圖, ,還還原、推測直觀圖的可能形式原、推測直觀圖的可能形式, ,然后再找其剩下部分視圖的可能形式然后再找其剩下部分視圖的可能形式. .當然當然作為選擇題作為選擇題, ,也可將選項逐項代入也可將選項逐項代入, ,再看看給出的部分三視圖是否符合再看看給出的部分三視圖是否符合. .(3)(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀. .要熟悉柱、錐、臺、球的三視要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖圖, ,明確三視圖的形成原理明確三視圖的形成原理, ,結合空間想象將三視圖還原為實物圖結合空間想象將三視圖還原為實物圖. .空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖考點三考點三 【例

24、例5 5】 (2016 (2016福州模擬福州模擬) )用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形直觀圖為如圖所示的一個正方形, ,則原來的圖形是則原來的圖形是( () )反思歸納反思歸納 用用斜二測畫法畫直觀圖的技巧斜二測畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與在原圖形中與x x軸或軸或y y軸平行的線段在直觀圖中與軸平行的線段在直觀圖中與xx軸或軸或yy軸平行軸平行, ,原原圖中不與坐標軸平行的直線段可以先畫出線段的端點再連線圖中不與坐標軸平行的直線段可以先畫出線段的端點再連線, ,原圖中的原圖中的曲線段可以通過取一些關鍵點曲線段可以通過

25、取一些關鍵點, ,作出在直觀圖中的相應點后作出在直觀圖中的相應點后, ,用平滑的曲用平滑的曲線連接而畫出線連接而畫出. .備選例題備選例題 易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼忽略三視圖中的虛實線而致誤忽略三視圖中的虛實線而致誤【典例典例】 (2014 (2014高考湖北卷高考湖北卷) )在如圖所示的空間直角坐標系在如圖所示的空間直角坐標系O O- -xyzxyz中中, ,一個一個四面體的頂點坐標分別是四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號給出編號為的四個圖為的四個圖, ,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( () )(A)(A)和和(B)(B)和和 (C)(C)和和(D)(D)和和易錯提醒易錯提醒: : (1) (1)此題在解答時此題在解答時, ,很容易根據已知正視圖是個直角三很容易根據已知正視圖是個直角三角形而選擇角形而選擇A,A,忽略了從前往后看忽略了從前往后看, ,看不到棱看不到棱AC,AC,正視圖中應該是虛線正視圖中應該是虛線. .(2)(2)俯視圖是個鈍角三角形俯視圖是個鈍角三角形, ,不能憑借感覺去選不能憑借感覺去選C,C,以為俯視圖是直角以為俯視圖是直角三角形而出現錯誤三角形而出現錯誤. .