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1、第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場Time-Varying Electromagnetic Field第四章 時變電磁場下 頁電磁感應(yīng)定律和全電流定律正弦電磁場序電磁輻射電磁場基本方程、分界面上的銜接條件動態(tài)位及其積分解返 回坡印廷定理和坡印廷矢量第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.0 序Introduction 在時變場中，電場與磁場都是時間和空間坐標的函數(shù)；變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁場，電場與磁場相互依存構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。 英國科學(xué)家麥克斯韋將靜態(tài)場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統(tǒng)一的麥克斯韋方程組高度概括。麥克斯韋方程組是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。下 頁上 頁返
2、 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場時變場的知識結(jié)構(gòu)框圖：下 頁上 頁返 回磁通連續(xù)性原理高斯定律電磁感應(yīng)定律全電流定律Maxwell方程組坡印廷定理與坡印廷矢量正弦電磁場動態(tài)位A A ,分界面上銜接條件達朗貝爾方程電磁輻射、傳輸線及波導(dǎo)第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場本本 章章 要要 求求 深刻理解電磁場基本方程組的物理意義，其中包括位移電流的概念； 掌握動態(tài)位與場量的關(guān)系以及波動方程，理解電磁場的滯后效應(yīng)及波動性；掌握電磁波的產(chǎn)生和傳播特性。下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.1.1 電磁感應(yīng)定律（Faradays Law） 當與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時，回路
3、中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這就是法拉弟電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律：tedd 負號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化。Faradays Law and Amperes Circuital Law4.1 電磁感應(yīng)定律和全電流定律電磁感應(yīng)定律和全電流定律圖4.1.1 感生電動勢的參考方向下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場1.回路不變，磁場隨時間變化SBdddStte又稱為感生電動勢，這是變壓器工作的原理，亦稱為變壓器電勢。圖4.1.2 感生電動勢根據(jù)磁通變化的原因， 分為三類：e下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場2.磁場不變，回路切割磁力線lBd)(ddlt
4、e稱為動生電動勢，這是發(fā)電機工作原理，亦稱為發(fā)電機電勢。圖4.1.3 動生電動勢下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場3.磁場隨時間變化，回路切割磁力線SBlBdd)(ddSltte實驗表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電動勢。 與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)（甚至可以是假想回路），當回路是導(dǎo)體時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生。e下 頁上 頁返 回電荷為什么會運動呢？即為什么產(chǎn)生感應(yīng)電流呢？思考第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.1.2 感應(yīng)電場（Inducted Electric Field） 麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場在其周圍激發(fā)著一種電場，該電場對電荷有作用力（產(chǎn)生感應(yīng)電流
5、），稱之為感應(yīng)電場 。SBSElEd d)(diitslt BEi圖4.1.4 變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場在靜止媒質(zhì)中l(wèi)Edile 感應(yīng)電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場 是產(chǎn)生 的渦旋源，故又稱渦旋電場。iEt B下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖4.1.5 變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場tBE 若空間同時存在庫侖電場, 即 則有,iEEEC 表明不僅電荷產(chǎn)生電場，變化的磁場也能產(chǎn)生電場。下 頁上 頁返 回 根據(jù)自然界的對偶關(guān)系，變化的電場是否會產(chǎn)生 磁場呢？思考第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場0dd2SlSJlH 4.1.3 全電流定律（Amperes Law）圖4
6、.1.6 交變電路用安培環(huán)路定律問題的提出iSl1ddSJlH思考經(jīng)過S1面經(jīng)過S2面illH d下 頁上 頁返 回為什么相同的線積分結(jié)果不同？電流不連續(xù) 嗎？原因所在？第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場電流連續(xù)性原理0)(HStokes theoremSlSJlHdd矢量恒等式SDJlHd)(dtSl0)(H矢量恒等式 恒 定 場 時 變 場下 頁上 頁返 回0 JJH 所以ttDJ因為0)(tDJ所以tDJH所以第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場SDJlHd)(dSlt 變化的電場產(chǎn)生位移電流（Displacement Current），電流仍然是連續(xù)的。22ddSSitqSttSDi
7、SSJ d1=下 頁上 頁返 回圖4.1.7 交變電路用安培 環(huán)路定律第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場全電流定律 不僅傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場，變化的電場也能產(chǎn)生磁場。麥克斯韋預(yù)言電磁波的存在。tDJH微分形式dcd)(diitlSSDJlH積分形式其中， 位移電流密度dJtD下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場解： 忽略邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場dtuEDduE)(,位移電流密度位移電流)dd(dtudtDJcddd)dd(dituCtudSiSSJ電場 例 4.1.1 已知平板電容器的面積 S , 相距 d , 介質(zhì)的介電常數(shù) ， 極板間電壓 u( t )。試求位移電流 id；傳導(dǎo)電
8、流 ic與 id 的關(guān)系是什么?圖4.1.8 傳導(dǎo)電流與 位移電流下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlSt4.2.1 電磁場基本方程組 (Maxwell Equations) 綜上所述,電磁場基本方程組t DJHt BE0 B D全電流定律 電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理高斯定律Maxwill Eguations and Boundary Conditions全電流定律：麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化 的電場都能產(chǎn)生磁場。電磁感應(yīng)定律：麥克斯韋第二方程，表明電荷和變化的磁場都能產(chǎn)生電場。磁通連續(xù)性原理：表明磁場是無
9、源場 , 磁力線總是閉合曲線。高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場 (變化的磁場以渦旋的形式產(chǎn)生電場)。4.2 電磁場基本方程組分界面上的銜接條件下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場構(gòu)成方程EJSDJlHd)(dlStSBlEddlSt0dSSBSqSD d下 頁上 頁返 回麥克斯韋第一、二方程是獨立方程，后面兩個方程可以從中推得。靜態(tài)場和恒定場是時變場的兩種特殊形式。EDHB第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 時變電磁場中媒質(zhì)分界面上的銜接條件的推導(dǎo)方式與前三章類似，歸納如下： 4.2.2 分界面上的銜接條件 ( Boundary Conditions )KHH1t2t
10、n2n1BB磁場：t 1t2EEn1n2DD電場：折射定律2121tantan2121tantan下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場, 0)(常數(shù)得CB結(jié)論: 在理想導(dǎo)體內(nèi)部無電磁場，電磁波發(fā)生全反射。圖4.2.1 媒質(zhì)分界面例 4.2.1 試推導(dǎo)時變場中理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。分析：在理想導(dǎo)體中,0tBE由下 頁上 頁返 回, 00, 0tBCBC的建立過程中必有由若。為有限值，當EJ,0E。0B只有所以則即,0EJE第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場根據(jù)銜接條件n1n2DD0n1n2 BB分界面介質(zhì)側(cè)的場量0tEnDKH t0nB導(dǎo)體表面有感應(yīng)的面電荷和
11、面電流。下 頁上 頁返 回0t 1t2 EEKHHt 1t2第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.3.1 動態(tài)位及其微分方程 (Kinetic Potentials and Differential Equations)從Maxwell方程組出發(fā),t BE由0)(tAEtAE稱為動態(tài)位，是時間和空間坐標的函數(shù)。,A0 B由ABKinetic Potentials and Integral Solutions4.3 動態(tài)位及其積分解下 頁上 頁返 回t A)(At第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場)(1ttAJA)(tA經(jīng)整理后，得t DJH由 D由At2（2）t)(t222AJAA（1）洛
12、侖茲條件tA定義A A 的散度下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場達朗貝爾方程(Dalangbaier Eguation)222222ttJAA思考JA2/2下 頁上 頁返 回 洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。若場量不隨時間變化，波動方程蛻變?yōu)椴此煞匠毯喕藙討B(tài)位與場源之間的關(guān)系;確定了 的值，與 共同確定 A；AAB第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.3.2 動態(tài)位方程的積分解 （Integral Solutions of Kinetic Potentials）以時變點電荷為例0222t（除坐標原點外）22222)(1)(,trvrr展開為具有球?qū)ΨQ性)(1)(121
13、)(vrtfrvrtfrt通解為返 回下 頁上 頁 式中 具有速度的量綱 ， f 1，f2 是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù)。1v 第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場tvrrttt信號從當時間從,)()(11vrtfvtvrttf有1. 通解的物理意義)(1)(121)(vrtfrvrtfrt 或者說，t時刻的響應(yīng)是 時刻的激勵所產(chǎn)生。這是電磁波的滯后效應(yīng)。)(vrt 的物理意義)(1vrtf說明 f1 以有限速度 向 方向傳播，稱之為入射波。r圖4.3.1 入射波 下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場有時信號從當時間從,tvrrttt)()(22vrtfvtvrttf在無限
14、大均勻媒質(zhì)中沒有反射波，即 f2 = 0。的物理意義)(2vrtf圖4.3.2 波的入射、反射與透射下 頁上 頁返 回說明： f2 在 時間內(nèi), 以速度 向( - )方向前進了ttv r距離，故稱之為反射波。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場由此推論，時變點電荷的動態(tài)標量位為2. 動態(tài)位的積分的表達式根據(jù)疊加定理，連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標量位為VrvrtzyxtzyxVd4),(),(無反射的特解為02靜電場中，rvrtqt4)()(無反射rq4（無限大均勻媒質(zhì)）下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場若激勵源是時變電流源時VrvrtzyxtzyxVd),(4),(JA（無反射）
15、電磁波是以有限速度 傳播的， 光也是一種電磁波。 1v 達朗貝爾方程解的形式表明：t 時刻的響應(yīng)取 決于 時刻的激勵源。又稱 為滯后位（Retarded Potential）。)/(vrt ，A 當場源不隨時間變化時， 蛻變?yōu)楹愣▓鲋械奈缓瘮?shù)。，A下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場4.4.1 坡印廷定理（Poynting Theorem）在時變場中，能量密度為體積V內(nèi)儲存的能量為HBED2121mewww（1）VHBEDVd21dVVwW）（2）Poynting Theorem and Poynting Vector 4.4 坡印廷定理和坡印廷矢量下 頁上 頁返 回 電磁能
16、量符合自然界物質(zhì)運動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律坡印廷定理； 坡印廷矢量是描述電磁場能量流動的物理量。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場)2121(HBEDttw)()(EHJHEBHDEtt)(JEHEtw代入式(3)得VVStwtWVJESHEVdd)(d式(2)對 t 求導(dǎo)，則有)()()(HEEHHE矢量恒等式VdVtwtW（3）下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場VSVtWdd)(JESHE整理得代入上式第二項將若體積內(nèi)含有電源，則,/, )( eeEJEEEJ 物理意義：體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面 S 的電磁功
17、率。tWVJVVVSddd)(2eJESHE坡印廷定理下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場VJVSVVddd)(2eJESHE恒定場中的坡印廷定理 注意：磁鐵與靜電荷產(chǎn)生的磁場、電場不構(gòu)成能量的流動。 在恒定場中，場量是動態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為：坡印廷定理下 頁上 頁返 回tWVJVVVSddd)(2eJESHE第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。4.4.2 坡印廷矢量 (Poynting Vector)HESW/m2 定義坡印廷矢量
18、下 頁上 頁返 回4.4.1 電磁波的傳播第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 例 4.4.1 用坡印廷矢量分析直流電源沿同軸電纜向負載傳送能量的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為a 和b。解: 理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場為零。電場強度eE)/ln(abUeH2IzIabUeHES2)/ln(磁場強度坡印廷矢量下 頁上 頁返 回圖4.4.2 同軸電纜中的電磁能流 第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場baAUIabUIPd2)/ln(2d2AS電源提供的能量全部被負載吸收。流入內(nèi)外導(dǎo)體間的橫截面A 的功率為zIabUeHES2)/ln(坡印廷矢量下 頁上 頁返 回電磁能量是通過導(dǎo)體周圍的介質(zhì)傳播的，
19、導(dǎo)線只起導(dǎo)向作用。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場zaeIJE2eH22aI導(dǎo)體吸收的功率為:SHEd)(SPRIalI222 例 4.4.2 導(dǎo)線半徑為a，長為 l，電導(dǎo)率為 ，試用坡印亭矢量計算導(dǎo)線損耗的能量。電場磁場解: 思路：下 頁上 頁返 回PSHEI,設(shè)圖4.4.3 計算導(dǎo)線損耗的能量第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場表明：導(dǎo)體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。HESnt電源提供的能量一部分用于導(dǎo)線損耗另一部分傳遞給負載HEStn下 頁上 頁返 回圖4.4.4 導(dǎo)體有電阻時同軸電纜中的E、H 與S第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場電路中正弦量有三要素：振幅、頻率和相位。)co
20、s(2)(ttiIjjjeII )sin(2d)(dtttiIjeII 正弦電磁場也有三要素：振幅, 頻率和相位。Sinusoidal Electromagnetic Field4.5.1 正弦電磁場的復(fù)數(shù)形式(Sinusoidal Electromagnetic Field Complex Form)cos(),(2),(tzyxtzyxFFj),(ezyxFF )sin(),(2tzyxtFFieFFjj4.5 正弦電磁場下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場正弦電磁場基本方程組的復(fù)數(shù)形式場量與動態(tài)位的關(guān)系A(chǔ)BAEjSDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSS
21、D dDJHjBEj D0 B下 頁上 頁返 回)(j1jAAj A第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場在正弦電磁場中，坡印亭矢量的瞬時形式為)cos()(2)cos()(2),(HEtttrHrErS)2cos()cos()(HEHEtHETttT0avd),(1)(rSrS稱之為平均功率流密度。S 在一個周期內(nèi)的平均值為4.5.2 坡印廷定理的復(fù)數(shù)形式 The Complex Poynting Theorem下 頁上 頁返 回)cos()(HEHE第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場)cos()()()(avHEHEHERSer)( jjje )(e )(e )(HEHEHErHrEHE因
22、為aV)cos()(SHEHERHEe所以EEttje )( )cos()(),(rEErErE因為H(je)rHH 同理實部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。HES定義:坡印廷矢量的復(fù)數(shù)形式可以證明下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場)()()(HEEHHE)j(jDJEHBVEHVJVVVVeSd )(jddd )(222JESHES對 取散度，展開為下 頁上 頁返 回 取體積分，利用高斯定理或散度定理，并將eEJE代入體積分項，有第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場若體積 V 內(nèi)無電源，閉合面 S 內(nèi)吸收的功率為QPVEHVJVVSjd )(jdd)(222SHE
23、有功功率 無功功率可用于求解電磁場問題的等效電路參數(shù)VJSHERed1d)(122*22VSIIIPRVEHSHEId )(1d)(1222m22VSIIIQX下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 例 4.5.1 當平板電容器兩極板間加正弦工頻交流電壓 u（ t ） 時，試分析電容器中儲存的電磁能量（忽略邊緣效應(yīng)）。解：忽略感應(yīng)電場zeUE)d(根據(jù)全電流定律2jdj2dUHSSESDlHdjdSl下 頁上 頁返 回圖4.5.1 兩圓電極的平板電容器第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場eHdU2j)(2j22eHESdUadadUS22jd22SS22jUda 顯然，電容器中
24、儲存電場能量，磁場能量忽略不計,電磁場為EQS場。整理得復(fù)坡印亭矢量吸收能量(無功功率)下 頁上 頁返 回2jUC第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 解：忽略邊緣效應(yīng)及位移電流，用恒定磁場的方法計算。20j2HEeEH2j0zdNIeH從安培環(huán)路定律，得SHlEdjd0Sl從電磁感應(yīng)定律，得 例 4.5.2 N 匝長直螺線管，通有正弦交流電流。試分析螺線管儲存的電磁能量。下 頁上 頁返 回圖4.5.2 長直螺線管第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場eHES202jHe22202jdNIadadNIS22jd2220SS2220jIdaN 顯然，螺線管中儲存磁場能量，電場能量忽略不計，電磁場為
25、MQS場。復(fù)坡印亭矢量儲存能量( 無功功率 )下 頁上 頁返 回2j LI第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 4.5.3 波動方程的復(fù)數(shù)形式及其解 (Wave Equations Complex Form and Solutions)方程的特解形式為式中， 稱為相位常數(shù)，單位為 rad/m。v/VrvrtrVd4)(cos)(JAVVrvrtrd4)(cos)(VrVrrd4e )(jJArtvrt )(VrVrrd4e)(j在正弦電磁場中，波動方程的復(fù)數(shù)形式為JAA22/22和下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場思考下 頁上 頁返 回 rvrt 滯后時間， 滯后相位， 故
26、 相位常數(shù)。vrv 表示A A與 的滯后相位，故亦稱滯后因子。rje1r或 稱為似穩(wěn)條件。r式與恒定磁場、靜電場相同，稱之為似穩(wěn)場。 當 時， 場量不計滯后效應(yīng)，解的形1e 1jrrVrVrrd4e )(jJAVrVrrd4e)(j第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場電磁輻射Electromagnetic Radiation4.6 電磁輻射下 頁上 頁返 回 電磁能量脫離電源以電磁波的形式在空間傳播，不再返回電源。產(chǎn)生輻射的原因：產(chǎn)生輻射的設(shè)備：輻射的主要參數(shù)： 輻射場強，方向性和輻射功率。電磁場的變化和有限的傳播速度。天線（線天線和面天線）。天線的應(yīng)用：無線電通信、雷達、微波遙感（軍事、水文
27、、農(nóng)業(yè)、海洋、氣象、森林等）、生物醫(yī)學(xué)等。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖4.6.1 電偶極子天線形成的過程一、天線的形成 4.6.1 電偶極子的輻射 (Electric Dipoles Radiation)下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場二、電磁輻射的過程圖4.6.2 電偶極子天線下 頁上 頁返 回圖4.6.3 一個電偶極子在不同時刻的 E 線分布 電偶極子p=qd 以簡諧方式振蕩時向外激發(fā)電磁波。下圖是 E 線分別在 2/3 , , 2/ , 0t的場圖。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 某一瞬間 E 線與 H 線在空間的分布下 頁上 頁返 回圖4.6.4
28、時單元偶極子天線 E 線與 H 線分布0 t圖4.6.5 動態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過程第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場三、電偶極子的電磁場zzzrAlrIee4ej0lrorIlAde4j遠離天線 P 點的動態(tài)位為：下 頁上 頁返 回)cos(mtIi正弦電磁波lr研究場點遠離天線設(shè), l天線上不計推遲效應(yīng)圖4.6.6 單元偶極子天線的磁矢量第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖4.6.7 磁矢量分解AH1根據(jù)cos4ecosj0rI lAArzr在球坐標系中分解為下 頁上 頁返 回j)(jAAEsin4esinj0rI lAArz0 A第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場rrrr
29、lIEj2303e1)(j)(14 jsin0EHHrrrrlIHj22ej)(14sinrrrrlIEj2303e)(j)(12jcos得的低次項忽略,)1 (r), 1(rr或1. 近區(qū)下 頁上 頁返 回j)(j1AAEAH和根據(jù)圖4.6.8 電偶極子的近 區(qū) E 與 H 線的分布24sinrlIH34jsinrlIEo304sinrP0EHHr32jcosrlIEor302cosrPqIjlqp第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場表明近區(qū)內(nèi)只有電磁能量轉(zhuǎn)換，沒有波的傳播。思考特點:下 頁上 頁返 回 忽略推遲效應(yīng)，在某一時刻電場與靜電場中電偶極子產(chǎn)生的電場相似，磁場與恒定磁場中元電流產(chǎn)生
30、的磁場相似，稱之為似穩(wěn)場。時間相位差HE 與90021,avHESeR遠區(qū)的能量來自何方？第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場rrrrrrrrlIErrlIErrlIHEHHj2303j2303j22e1)(j)(14 jsine)(j)(12 jcosej)(14sin0忽略 的高次項 r1rrlIEj02esin4jrrlIHjesin4j0rrEEHH2. 遠區(qū) 亦稱輻射區(qū)), 1(rr或下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場377000HEZ特點:rsinrlIEj02e4jrsinrlIHje4j下 頁上 頁返 回 輻射區(qū)電磁場有推遲效應(yīng)。 E、H、S 空間上正交，時
31、間上同相，有波阻抗 相位相同的點連成的面稱為等相位面，輻射區(qū)的電磁波為球面波。第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場aV200sin)4(SeHESrrlIseIRIl2222av)(80dSS下 頁上 頁返 回輻射是有方向性的，即 Re輻射電阻表示天線輻射電磁能量的能力。22)/(80lRe 表明天線愈長，頻率愈高，輻射能量愈大。輻射功率為第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場3. 輻射的方向性rorlIj3e4sinjErrPj30e4sin 輻射的方向性用兩個相互垂直的主平面上的方向圖表示。E 平面是電場所在平面。Sin)()()(maxEEEfE 平面的方向性函數(shù)為下 頁上 頁返 回圖4.
32、6.9 E 平面方向圖第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場1)()()(maxHHHfH 平面是磁場所在平面。rrlIHjesin4jH 平面的方向性函數(shù)為下 頁上 頁返 回圖4.6.11 立體方向圖圖4.6.10 H 平面方向圖第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 4.6.2 天線和天線陣 (Linear Antenna and Antenna Array)1. 天線圖4.6.12 開路傳輸線張開成對稱振子 直線對稱振子是一種線天線，它是指線的橫截面尺寸遠比波長小，它的長度 與波長 在同一數(shù)量級( )上，流經(jīng)它的電流不再等幅同相，設(shè)振子上的電流為正弦分布 。Nl 2 l),(tzii 下 頁
33、上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 方向因子與波長有關(guān)，圖中給出四種天線長度的 E 平面方向圖。4l2l43l圖4.6.13 細線天線的E 平面方向圖lmax),(),(),(EEf輻射場特點：下 頁上 頁返 回球面波；有方向性。 ， 其 E 平面方向因子為),(rEE 第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 2. 天線陣： 天線陣是由許多指向同一方向的相似天線組成的，這些天線的排列可使能量都傳送到預(yù)定的方向，其它方向幾乎沒有輻射。天線陣設(shè)計的主要參數(shù)是：a 陣列元數(shù)目b 陣列元間隔c 每個陣列元 給電流的大小和相位下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖 4.7.
34、2 微波接力示意圖222221)()(RRhRRhd微波接力通信圖 4.7.4 同步衛(wèi)星建立全球通信下 頁上 頁返 回2122RhRh 圖 4.7.1 視距與天線高度的關(guān)系圖 4.7.3 通信衛(wèi)星m 7140 h21hh 第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場1. 在靜止軌道上放置太陽能電池帆板，產(chǎn)生500萬2. 通過“變電站”微波發(fā)生器，將直流功率變 為微波功率；3. 通過天線陣向地面 定向輻射；4. 地面接收站將微波 轉(zhuǎn)換為電能；5. 提供用戶。kW能量；圖 4.7.5 空間太陽能發(fā)電站和電力傳輸 返 回產(chǎn)生產(chǎn)生500500萬萬kWkW第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場對波動方程取散度 J
35、AA222tJAA222tJ)()(ttt22222得t A代入洛侖茲條件從洛侖茲條件證明電流連續(xù)性原理下 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場J)t(t)(t22222交換微分次序J)(t將波動方程 (2)代入上式，得 J)t(t222整理得t J電流連續(xù)性方程即上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場下 頁返 回天 線第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場陜西省廣播電臺中波天線下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場微波發(fā)射天線微波接收天線下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場陜西省電視塔上海市電視塔下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時
36、變電磁場下 頁上 頁返 回微 波 天 線第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場下 頁上 頁返 回微 波 天 線第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場下 頁上 頁返 回微 波 天 線第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場上 頁返 回微 波 天 線第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖 4.6.14 一個簡單的天線陣,畫出了r l 時的輻射圖。兩個波的天線間距為 l/2 激發(fā)的相位一致。曲面上的矢徑長表示E的數(shù)值對q和j 的函數(shù)關(guān)系。曲面上的曲線，是 j 為常數(shù)的曲線，每隔 10 度畫一條。為清楚起見，曲面切成了兩半。沿著y軸的方向，兩個波相加，合成的電場強度是單個天線所產(chǎn)生的兩倍 。 這點在整個yz平
37、面上都對，只要r l。沿著 x 軸，兩個波相位相反而互相抵消了。在 xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因為路程差比 l/2 小。每個天線在z軸上的場都是零，所以天線陣的場也是零。下 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場圖 4.6.15 兩個波天線,用豎粗線表示,相距l(xiāng)/2, 但是在 x= -D/2的一個相位超前p弧度。此時兩個波在y z平面上到處都對消了。在 x 軸上的所有點上，兩個波相位一致，得到二倍于單個天線的場強。在 z 軸的方向上還是沒有輻射。上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場 麥克思維是19世紀偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831 年 11 月 13日生于蘇
38、格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲進入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)，14歲就在愛丁堡皇家學(xué)會會刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。1847年進入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，1854年以第二名的成績獲史密斯獎學(xué)金，畢業(yè)留校任職兩年。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。1861年選為倫敦皇家學(xué)會會員。1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著論電和磁，并于1873年出版，1871年受聘為劍
39、橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什試驗物理學(xué)教授，負責(zé)籌建著名的卡文迪什實驗室，1874年建成后擔(dān)任這個實驗室的第一任主任，直到 1879 年11月5日在劍橋逝世。 麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世紀物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。麥克斯韋大約于1855年開始研究電磁學(xué)，在潛心研究了法拉第關(guān)于電磁學(xué)方面的新理論和思想之后，堅信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論“提供數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)”的愿望，決心把法拉第的天才思想以清晰準確的數(shù)學(xué)形式表示出來。他在前人成就的基礎(chǔ)上
40、，對整個電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面的研究，憑借他高深的數(shù)學(xué)造詣和豐富的想像力接連發(fā)表了電磁場理論的三篇論文：論法拉第的力線（1855年12 月至1856年2月）；論物理的力線（1861 至1862 年）；電磁場的動力學(xué)理論（1864 年12月8日）。對前人和他自己的工作進行了綜合概括，將電磁場理論用簡潔、對稱完美數(shù)學(xué)形式表示出來，經(jīng)后人整理和改寫，成為經(jīng)典電動力學(xué)主要基礎(chǔ)的麥克斯韋方程組。據(jù)此，1865年他預(yù)言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，計算了電磁波的傳播速度等于光速，同時得出結(jié)論：光是電磁波的一種形式，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。1888年德國物理學(xué)家赫茲用實驗驗證了電磁波的存在。
41、麥克斯韋于1873年出版了科學(xué)名著電磁理論。系統(tǒng)、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經(jīng)典物理學(xué)的重要支柱之一。在熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)方面麥克斯韋也作出了重要貢獻，他是氣體動理論的創(chuàng)始人之一。1859年他首次用統(tǒng)計規(guī)律棗麥克斯韋速度分布律，從而找到了由微觀量求統(tǒng)計平均值的更確切的途徑。1866年他給出了分子按速度的分布函數(shù)的新推導(dǎo)方法，這種方法是以分析正向和反向碰撞為基礎(chǔ)的。他引入了馳豫時間的概念，發(fā)展了一般形式的輸運理論，并把它應(yīng)用于擴散、熱傳導(dǎo)和氣體內(nèi)摩擦過程。1867年引入了“統(tǒng)計力學(xué)”這個術(shù)語。麥克斯韋是運用數(shù)學(xué)工具分析物理問題和精確地表述科學(xué)思想的大師，他非常重視實驗，由他負責(zé)建
42、立起來的卡文迪什實驗室，在他和以后幾位主任的領(lǐng)導(dǎo)下，發(fā)展成為舉世聞名的學(xué)術(shù)中心之一。他善于從實驗出發(fā)，經(jīng)過敏銳的觀察思考，應(yīng)用嫻熟的數(shù)學(xué)技巧，從縝密的分析和推理，大膽地提出有實驗基礎(chǔ)的假設(shè)，建立新的理論，再使理論及其預(yù)言的結(jié)論接受實驗檢驗，逐漸完善形成系統(tǒng)、完整的理論。特別是湯姆遜卓有成效地運用類比的方法使麥克斯韋深受啟示，使他成為建立各種模型來類比研究不同物理現(xiàn)象的能手。在他的電磁場理論的三篇論文中多次使用了類比研究方法，尋找到了不同現(xiàn)象之間的聯(lián)系，從而逐步揭示了科學(xué)真理。 麥克斯韋嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和科學(xué)研究方法是人類極其寶貴的精神財富。 摘自大學(xué)物理1997（16）5 封三返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場雷 達設(shè)置在海上的衛(wèi)星遙感浮標下 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場遙感衛(wèi)星接收解調(diào)技術(shù)微波通訊下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場微 波 通 訊雷 達下 頁上 頁返 回第第 四四 章章時變電磁場時變電磁場遙感衛(wèi)星影像的應(yīng)用雷 達上 頁返 回
工程電磁場：第四章時變電磁場
