九年級數(shù)學上冊 第六章 反比例函數(shù)復習課件 （新版）北師大版

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1、y01 2 3123456-40-51-3yx2 345-16-2-612.2.反比例函數(shù)圖象反比例函數(shù)圖象: : 形狀形狀 _ 位置位置 _ _ _ 對稱性對稱性_ 增減性增減性 (1)_(1)_ (2)_ (2)_1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式常見的幾種形式解析式常見的幾種形式: :雙曲線雙曲線K0時，圖像位于第一、三象限時，圖像位于第一、三象限K0時，在圖象所在的每一象限內(nèi)時，在圖象所在的每一象限內(nèi), y隨隨x的增大而增大的增大而增大K0時，在圖象所在的每一象限內(nèi)時，在圖象所在的每一象限內(nèi), y隨隨x的增大而減小的增大而減小關于原點對稱關于原點對稱xky y=kxy=kx-1-1xy

2、xy=k=k待定系數(shù)法待定系數(shù)法描點法描點法（1）y= （2）y=-0.5x （3）y=（4）y= （5）y=-4/x2 （6）y=x332xx13x1,4,6比例系數(shù)比例系數(shù) k分別是分別是3， ，1、判斷下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)、判斷下列函數(shù)是不是反比例函數(shù),并說出比例系數(shù)并說出比例系數(shù) k:132、已知，4)2(mxmy 是反比例函數(shù)，則m ，此函數(shù)圖象在第 象限。3、已知點（1，-2）在反比例函數(shù)kyx的圖象上，則k= .=3二，四-24yx 4、反比例函數(shù)的圖象大致是（ ）D5 5、如果反比例函數(shù)、如果反比例函數(shù) 的圖象位于第二的圖象位于第二、四象限，那么、四象限，那么mm的范圍為的

3、范圍為 . .x4m1y4141反比例函數(shù)的圖象既是反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形軸對稱圖形又又是中心對稱圖形。是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線有兩條對稱軸：直線y=x和和 y=-x。對稱中心是：原點。對稱中心是：原點xy01 2y = kxy=xy=-x6、所受壓力為、所受壓力為F (F為常數(shù)且為常數(shù)且F 0) 的物體，所受的物體，所受壓強壓強P與所受面積與所受面積S的圖象大致為（的圖象大致為（ ）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）BPPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）變變:受力面積為受力面積為S （S為常數(shù)并且不為為常數(shù)并且不為0）的物）的物體所受壓強體所受壓強

4、P與所受壓力與所受壓力F的圖象大致為（的圖象大致為（ ）A7、函數(shù)、函數(shù)y=kx+k與與y= (k0)在同一坐標中的在同一坐標中的大致圖象為大致圖象為( )xkABCDD則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過有有上任意一點上任意一點是雙曲線是雙曲線設設,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（一）面積性質(zhì)（一）).( |,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二

5、）面積性質(zhì)（二）).(,),(),() 3(如圖所示則點軸的垂線交于作與過軸的垂線作過關于原點的對稱點是設|k k| 2 2|2n2n|2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS SAyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面積性質(zhì)（三）面積性質(zhì)（三）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx若將此題改為過若將此題改為過P點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其其結(jié)論成立嗎結(jié)論成立嗎?|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾何圖形的一類性質(zhì)何圖形的一類性質(zhì).

6、 .掌握好這些性質(zhì)掌握好這些性質(zhì), ,對對解題十分有益解題十分有益.(.(上面圖僅以上面圖僅以P P點在第一象點在第一象限為例限為例).). 1:如圖如圖,A、B是函數(shù)是函數(shù)y= 的圖象上關于的圖象上關于原點對稱原點對稱 的任意兩點，的任意兩點，ACy軸，軸，BCx軸軸，則，則ABC的面積的面積S為（為（ ）A）1 B）2C）S2 D)1S0)(X0)先由數(shù)（式）到形再由形先由數(shù)（式）到形再由形到數(shù)（式）的數(shù)學思想到數(shù)（式）的數(shù)學思想xy123:3:如圖，如圖，A A、C C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象的圖象上關于原點上關于原點OO對稱的任意兩點，過對稱的任意兩點，過C C向向x x 軸軸引垂線，垂足

7、為引垂線，垂足為B B，則三角形，則三角形ABCABC的面積為的面積為 xy2考察面積不變性和中心對稱性。考察面積不變性和中心對稱性。2 4.4.如圖、一次函數(shù)如圖、一次函數(shù) y y1 1= x-2 = x-2 的圖象和反比例的圖象和反比例 函數(shù)函數(shù) 的圖象交于的圖象交于A(3,1)A(3,1)、B(n,-3)B(n,-3)兩點兩點. .(1)(1)求求k k、n n的值。的值。(2)x(2)x取何值時取何值時,y ,y1 1 y y2 2 。AB_ k kx xy y2 2 =yxoy 1= x-2_ 3xy2 =(1)k=3, n= -1, (1)k=3, n= -1, (2)(2)當當x

8、 x3 3 或或 -1-1x x0 0時時, y, y1 1y y2 2 。 1C-13oACxByDCDoAxBy5、四邊形四邊形ABCD的面積的面積=_2 6.如圖，如圖，D是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 的圖像上一點，的圖像上一點，過過D作作DEx軸于軸于E，DCy軸軸于于C，一次函數(shù)，一次函數(shù)y=-x+2與與x軸交軸交于于A點，四邊形點，四邊形DEAC的面積的面積為為4，求，求k的值的值(0)kykxA AE ED DCO Ox xy yFB解：當解：當X=0時時, y=2. 即即 C (0 ,2） 當當y=0時時, x=2. 即即 A (2 ,0) SAOC =2S四邊形四邊形DCOE =

9、4-2=2K=-2 在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù) （x0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A(1,4)，B(a，b),其中其中a1過點過點A作作x軸垂線，垂足為軸垂線，垂足為C，過，過點點B作作y軸垂線，垂足為軸垂線，垂足為D，連結(jié)，連結(jié)AD，DC，CB（1）若）若ABD的面積為的面積為4，求點，求點B的坐標；的坐標；（2）求直線）求直線AB的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式myxxyABCDO7、8.8.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關

10、系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y ,y1 1),B(x),B(x2 2,y ,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox1x2Ay1y2By1 0y2 為了預防為了預防“流感流感”, ,某學校對教室采用藥熏消毒法進某學校對教室采用藥熏消毒法進行行毒毒, , 已知藥物燃燒時已知藥物燃燒時, ,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)成正比例成正比例. .藥物燃燒后藥物燃燒后,y,y與與x x成反比例成反比例( (如圖所如圖所示示)

11、,),現(xiàn)測得藥物現(xiàn)測得藥物8min8min燃畢燃畢, ,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為量為6mg,6mg,請根據(jù)題中所提供的信息請根據(jù)題中所提供的信息, ,解答下列問題解答下列問題: :(1)(1)藥物燃燒時藥物燃燒時,y,y關于關于x x 的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為: _, : _, 自變量自變量x x 的取值的取值范圍是范圍是:_,:_,藥物燃燒后藥物燃燒后y y關于關于x x的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為_._. 6 O 8 x(min) y(mg) 學以致用)0( kkxy式為根據(jù)圖像，設函數(shù)解析x43y68）代入，求出，將點（)0(kxky式為根據(jù)圖像，

12、設函數(shù)解析)8(48y68xx）代入，求出，將點（)8(48xxyxy4380 x 為了預防為了預防“流感流感”, ,某學校對教室采用藥熏消毒法進行毒某學校對教室采用藥熏消毒法進行毒, , 已知藥已知藥物燃燒時物燃燒時, ,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)成正比例成正比例. .藥物燃燒后藥物燃燒后,y,y與與x x成反比例成反比例( (如圖所示如圖所示),),現(xiàn)測得藥物現(xiàn)測得藥物8min8min燃畢燃畢, ,此時室此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,6mg,請根據(jù)題中所提供的信息請根據(jù)題中

13、所提供的信息, ,解答下解答下列問題列問題: : (2) (2)研究表明研究表明, ,當空氣中每立方米的含藥量不低當空氣中每立方米的含藥量不低 于于3mg3mg且持續(xù)時間不低于且持續(xù)時間不低于10min10min時時, ,才能有效殺才能有效殺 滅空氣中的病菌滅空氣中的病菌, ,那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效? ?為什么為什么? ?y=331.先求出教室中含氧量為先求出教室中含氧量為3mg時的時間點時的時間點xy434xxy4816x4162.再從圖像中發(fā)現(xiàn)，當消毒過程處于這兩個時間點之間時，教再從圖像中發(fā)現(xiàn)，當消毒過程處于這兩個時間點之間時，教室中的含藥量是大于等于室中的含藥量是大于

14、等于3mg。3.將兩個時間點相減后與將兩個時間點相減后與10比較，發(fā)現(xiàn)本次消毒是有效的。比較，發(fā)現(xiàn)本次消毒是有效的。 6 O 8 x(min) y(mg)2、在一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象組合圖形的面在一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象組合圖形的面 積計算積計算要注意選擇恰當?shù)囊⒁膺x擇恰當?shù)姆纸夥椒ǚ纸夥椒?值要注意圖象的象限、值要注意圖象的象限、K值的值的符號。符號。 3、在函數(shù)圖形中的面積計算中，要充分利用好在函數(shù)圖形中的面積計算中，要充分利用好橫、橫、 縱坐縱坐標標.4、各種各種數(shù)學思想數(shù)學思想理解：歸類思想、探究思想、轉(zhuǎn)化思想、理解：歸類思想、探究思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想.5、根據(jù)面積求根據(jù)面積求k1、SAOF= kS四 邊邊形OAFEk21通過本堂課的學習，你有什么收獲嗎？通過本堂課的學習，你有什么收獲嗎？理想的書籍是智慧的鑰匙。理想的書籍是智慧的鑰匙。