九年級數(shù)學下冊 1 直角三角形的邊角關(guān)系課件 （新版）北師大版

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1、小結(jié)與復習第一章 直角三角形的邊角關(guān)系要點梳理考點講練課堂小結(jié)課后作業(yè)要點梳理要點梳理一、銳角三角函數(shù)如圖所示，在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對邊(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.二、特殊角的三角函數(shù)30，45，60角的三角函數(shù)值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.1 合作探究1.解直角三角形的依據(jù)(1)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B,C的對邊三邊關(guān)系： ；三角關(guān)系： ；邊角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.a2b2c2A

2、90B三、解直角三角形(2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素解法：一邊一銳角，先由兩銳角互余關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角；斜三角形問題可通過添加適當?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題1.利用計算器求三角函數(shù)值第二步：輸入角度值，屏幕顯示結(jié)果.（也有的計算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）第一步：按計算器 、 、 鍵，sintancos四、銳角三角函數(shù)的計算1.利用計算器求銳角的度數(shù)還可以利用 鍵，

3、進一步得到角的度數(shù).第二步：然后輸入函數(shù)值屏幕顯示答案（按實際需要進行精確）第一種方法：2nd F第一步：按計算器 、 、 鍵，2nd Fsincostan第一步：按計算器 鍵，2nd F第二種方法：第二步：輸入銳角函數(shù)值屏幕顯示答案（按實際需要選取精確值）.1.仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.五、三角函數(shù)的應用 以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構(gòu)成的小于900的角,叫做方向角.如圖所示：3045BOA東西北南2.方向角4545西南O東北東西北南西北東南利用解直角三角形的知識解

4、決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案ACMN(1)在測點A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；E (2)量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；(3)量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+a1. 測量底部可以到達的物體的高度步驟：六、利用三角函數(shù)測高2.測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？(1)在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角MCE=；ACBDMNE(2)在測點A與物體之間的B處安置

5、測傾器，測得此時M的仰角MDE=；(3)量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.,tantanMEMEb MNMEa考點一 求三角函數(shù)的值考點講練考點講練例1 在ABC中，C90，sinA ，則tanB() A. B. C. D.【解析】 根據(jù)sinA ，可設(shè)三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB 45433435454533.44kkB 求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計算方法，常用的方法主要有：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值；(2)直接運用三角函數(shù)的定義求值；(3)

6、借助邊的數(shù)量關(guān)系求值；(4)借助等角求值；(5)根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求值；(6)構(gòu)造直角三角形求值1. 在ABC中， A、 B都是銳角，且sinA=cosB，那么ABC一定是_三角形方法總結(jié)針對訓練直角考點二 特殊角的三角函數(shù)值例2 【解析】本題考查數(shù)的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值解：原式針對訓練(1) tan30cos45tan60(2) tan30 tan60 cos2302. 計算：33334743233243232考點三 解直角三角形例3.如圖，在ABC中，C90，點D在BC上，BD4，ADBC，cosADC= ，求：（1）DC的長；（2）sinB的值53【分析】題中給出了兩個直

7、角三角形，DC和sinB可分別在RtACD和ABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CDABCD解：（1）設(shè)CDx，在RtACD中，cosADC= ,又BCCDBD，解得x=6，CD=6.ABCD3535,.53xADxAD5,3ADBCBCx543xx，(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD在在RtACD中中在在RtABC中中22221068,ACADCD2264 1002 41ABACBC8441sin41241ACBAB方法總結(jié) 本考點主要考查已知三角形中的邊與角求其他的邊與角.解決這類問題一般是構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進行求解.3.如圖所示，在RtAB

8、C中，C90，AC3.點D為BC邊上一點，且BD2AD，ADC60.求ABC的周長(結(jié)果保留根號).針對訓練解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周長ABBCAC考點四 三角函數(shù)的應用例4 如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓AB的高度小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30，然后向教學樓前進40 m到達EF，又測得教學樓頂端A的仰角為60.求這幢教學樓AB的高度 【分析】 設(shè)CF與AB交于點G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CGFG40，可求AG.解：設(shè)CF與AB交于點G，在R

9、tAFG中，tanAFG ，F(xiàn)G在RtACG中，tanACG ，又CGFG40，AG ，AB 答：這幢教學樓AB的高度為20 3(20 31.5)(m).(20 31.5)m.方法總結(jié) 在生活實際中，特別在勘探、測量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴密的計算才可能得到答案，并且需要先想方設(shè)法利用一些簡單的測量工具，如：皮尺，測角儀，木尺等測量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計算得到有關(guān)設(shè)計的原理就是來源于太陽光或燈光與影子的關(guān)系和解直角三角形的有關(guān)知識4.如圖某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離（即CE的長）為8米，測得旗桿頂?shù)难鼋荅CA為30旗桿底部的俯角ECB為45 則旗桿AB的高度是多少米?CABDE解：如圖在RtACE和RtBCE中ACE=30，EC=8米tanACE= ,tanECB=即：AE=8tan30= （米）EB=8tan45=8（米）AE+EB=(8+ )米針對訓練AEECEBEC8338 33銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形簡單實際問題cabABC課堂小結(jié)課堂小結(jié)