本科生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)) 文獻(xiàn)綜述和開(kāi)題報(bào)告

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1、 本 科 生 畢 業(yè) 論 文〔設(shè)計(jì)〕 文獻(xiàn)綜述和開(kāi)題報(bào)告 畢業(yè)論文〔設(shè)計(jì)〕 開(kāi)題報(bào)告 一．論文題目 優(yōu)化方法研究和應(yīng)用 二．選題的背景意義 網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題是網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化的一個(gè)重要方面，它的理論和方法已廣泛地滲透到控制論、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域，并在工程技術(shù)、通信網(wǎng)絡(luò)和物流分配等方面有著極為重要的應(yīng)用。由于現(xiàn)階段的網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問(wèn)題往往都具有大規(guī)模性，因此對(duì)網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題的各種有效算法的研究一直頗受學(xué)者們的青睞和重視。 另一方面，近年來(lái)隨著啟發(fā)式智能化方法的崛起，諸如遺傳算法、蟻群算法等的新興類算法逐漸引起學(xué)者們的關(guān)注

2、和興趣。這些模仿自然界進(jìn)化的“仿生〞類算法，因?yàn)槟軌蚪鉀Q很多傳統(tǒng)算法不能解決的問(wèn)題，因此受到科學(xué)家們的高度重視。而它們所應(yīng)用的領(lǐng)域也隨著科學(xué)的開(kāi)展而變得越來(lái)越廣。 綜上，本次選題希望能夠使用蟻群算法這個(gè)“仿生類〞算法去解決網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題，另外由于目前蟻群算法的參數(shù)設(shè)定問(wèn)題還沒(méi)有成熟理論，因此本文還希望能夠通過(guò)對(duì)不同參數(shù)的設(shè)定，觀察和分析其對(duì)算法求解正確率的影響。這些工作將是對(duì)優(yōu)化方法的一個(gè)很好的研究和應(yīng)用。 三．此題的有關(guān)研究現(xiàn)狀 網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題的研究現(xiàn)狀： 最小費(fèi)用流是一個(gè)根本的網(wǎng)絡(luò)流模型，對(duì)于該模型的研究已有不少成果。人們對(duì)最小費(fèi)用流問(wèn)題的研究最先是從圖論和規(guī)劃的思想出發(fā)。

3、Ford最先于1956年提出了求最短路問(wèn)題的算法，隨后他參加規(guī)劃理論中的原始-對(duì)偶思想，將其改良成可用于求解最小費(fèi)用流問(wèn)題的算法。后來(lái)Jewell等人通過(guò)對(duì)路徑的增廣和最小平均費(fèi)用路的概念提出了最小費(fèi)用路算法。1967年，Klein根據(jù)環(huán)流負(fù)和的思想，提出了負(fù)回路算法，又稱消圈算法。求解網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流的第一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間算法是由Edmonds和Karp于1972年提出的，此后不斷有多項(xiàng)式時(shí)間算法被提出。Tardos提出了第一個(gè)求解最小費(fèi)用流問(wèn)題的強(qiáng)多項(xiàng)式時(shí)間算法，很快又有不少?gòu)?qiáng)多項(xiàng)式時(shí)間算法被提出。1997年，Orlin給出了第一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間的原始網(wǎng)絡(luò)單純形算法。另外，在二十世紀(jì)80年代中期，許

4、多學(xué)者開(kāi)始嘗試用內(nèi)點(diǎn)法來(lái)求解某些網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，其中就包括網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題。對(duì)于廣義的最小費(fèi)用流問(wèn)題，目前也已經(jīng)有不少多項(xiàng)式時(shí)間算法，但當(dāng)前還暫時(shí)沒(méi)有求解此類問(wèn)題的強(qiáng)多項(xiàng)式時(shí)間算法。 對(duì)于帶有嵌入式網(wǎng)絡(luò)(embedded network)的網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，因?yàn)槠浔旧砭褪翘厥獾木€性規(guī)劃問(wèn)題，所以可以用求解一般線性規(guī)劃的方法得以解決。然而，當(dāng)額外約束的數(shù)量不多時(shí)，問(wèn)題仍保存有一定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。假設(shè)算法能夠充分利用問(wèn)題的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，那么求解問(wèn)題的效率會(huì)顯著提高，目前己有很多這方面的研究。另外，對(duì)于一些特殊問(wèn)題，還可以用拉格朗日松弛法去求解，但是收斂速度卻比擬慢。Cohen和Megiddo對(duì)幾類帶額外約束的網(wǎng)

5、絡(luò)流問(wèn)題的算法及其復(fù)雜度進(jìn)行了分析，其研究結(jié)果說(shuō)明，此類問(wèn)題中的任何一個(gè)實(shí)例假設(shè)存在強(qiáng)多項(xiàng)式時(shí)間算法，那么意味著一般的線性規(guī)劃問(wèn)題均存在強(qiáng)多項(xiàng)式時(shí)間算法，并證明了當(dāng)額外約束的數(shù)量為一常數(shù)時(shí)，問(wèn)題存在強(qiáng)多項(xiàng)式時(shí)間算法。 L.R.Ford和D．R．Fulkerson提出了求解最小費(fèi)用流問(wèn)題的Ford_Fulkerson迭代算法，其根本思路是將各條弧上單位流量的費(fèi)用看作是某種長(zhǎng)度，用求解最短路問(wèn)題的算法確定一條從出發(fā)點(diǎn)到接收點(diǎn)的最短路；并將這條最短路作為增廣路，用求解最大流問(wèn)題的算法將其上的流量增加至指定的流值；當(dāng)此最短路上的流量增加后，其上的各條弧的單位流量的費(fèi)用需重新確定。如此迭代屢次，最終得

6、到指定流值的最小費(fèi)用流。Jianzhong Zhang提出了一個(gè)解決一般LP問(wèn)題的方法，此方法主要基于LP問(wèn)題的最優(yōu)性條件，同時(shí)將最小費(fèi)用流問(wèn)題的反問(wèn)題作為此方法的一個(gè)特例，通過(guò)一系列線性規(guī)劃的轉(zhuǎn)化，將最小費(fèi)用流問(wèn)題的反問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最小費(fèi)用循環(huán)流(minimum cost circulation)問(wèn)題，得出了強(qiáng)多項(xiàng)式算法。X．Cai提出了隨時(shí)間而變化的一般最大流問(wèn)題，并用擬多項(xiàng)式算法對(duì)其進(jìn)行求解。Ahuja和Orlin研究得比擬系統(tǒng)，也得出了比擬好的結(jié)果。研究顯示，模下的最小費(fèi)用流反問(wèn)題，假設(shè)是在單位權(quán)重下，可以轉(zhuǎn)化成單位容量的最小費(fèi)用流問(wèn)題進(jìn)行求解；假設(shè)是在非單位權(quán)重下，那么可以轉(zhuǎn)化成一般的最

7、小費(fèi)用流問(wèn)題進(jìn)行求解。對(duì)于模下的最小費(fèi)用流反問(wèn)題，假設(shè)是在單位權(quán)重下，可以轉(zhuǎn)化成最小平均回路問(wèn)題進(jìn)行求解；假設(shè)是在非單位權(quán)重下，那么可以轉(zhuǎn)化成最小費(fèi)用與時(shí)間比例回路問(wèn)題進(jìn)行求解。國(guó)內(nèi)學(xué)者謝政等首次提出了帶模糊約束的最小費(fèi)用流問(wèn)題，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并且給出了求解這一模型的相關(guān)算法。甘應(yīng)愛(ài)等對(duì)最小費(fèi)用流的反問(wèn)題進(jìn)行了討論：如何在一定的費(fèi)用條件下，盡可能地?cái)U(kuò)充容量參數(shù)，以到達(dá)一個(gè)預(yù)定的流值。建立了最小費(fèi)用流反問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并給出了最優(yōu)參數(shù)配置的算法。另外，在可擴(kuò)充弧的容量上限不變的情況下，以取最大上限時(shí)的單位費(fèi)用流作為擴(kuò)充弧的單位費(fèi)用，提供了一個(gè)算法。謝政等系統(tǒng)歸納了求解普通網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題

8、的幾個(gè)經(jīng)典算法，并對(duì)雙容量網(wǎng)絡(luò)作了一些討論。 蟻群算法的研究現(xiàn)狀： 蟻群算法是受自然界中真實(shí)蟻群行為啟發(fā)而模擬產(chǎn)生的一種人工進(jìn)化算法，是由意大利學(xué)者Dorigo等人在20世紀(jì)90年代最先提出的。其中螞蟻系統(tǒng)模型〔AS模型〕是最經(jīng)典的蟻群算法模型，最先被應(yīng)用于旅行商問(wèn)題〔TSP〕。 后來(lái)蟻群算法得到了各種各樣的改良，主要的改良方向有信息素設(shè)置、搜索策略改善、多算法結(jié)合等；另外，將螞蟻智能化的思想也在近年來(lái)逐步成熟，成為一個(gè)蟻群算法改良的新方向。Thomas Stuztle等于1997年提出了最值螞蟻模型〔Max-Min Ant System〕，也稱作MMAS模型。和傳統(tǒng)的AS模

9、型相比，MMAS模型能夠克服蟻群算法收斂慢、容易出現(xiàn)停滯以及運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)等缺陷。主要的改良是對(duì)信息素濃度加以一定限制，并且在初始狀態(tài)時(shí)信息素濃度取最大值。此外，Thomas Stuztle還提出了MMAS的一種改良措施，稱作信息素平滑，主要思想是當(dāng)各邊信息素濃度相差很大時(shí)，將各邊的信息素濃度與其中的最大值進(jìn)行加權(quán)平均，以便更有利于搜索新的路線。Lee SG等于2001年提出了將信息素更新分成局部更新和全局更新兩局部：當(dāng)局部更新時(shí)，揮發(fā)程度動(dòng)態(tài)改變；當(dāng)全局更新時(shí)，最優(yōu)路線得到信息素加強(qiáng)，其余路線那么隨時(shí)間減弱。郝晉等于2002年提出一種具有隨機(jī)擾動(dòng)的蟻群算法，核心思想是采用倒指數(shù)曲線來(lái)描述擾動(dòng)因

10、子以及設(shè)計(jì)了相應(yīng)的隨機(jī)選擇策略。徐婕、詹士昌等于2003年提出了動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)信息素的蟻群算法，根本機(jī)理是隨著迭代次數(shù)的增加，動(dòng)態(tài)地調(diào)整路徑上的信息素濃度和各種參數(shù)，使搜索能夠更順利進(jìn)行。Vlachogiannis等于2005年提出了引進(jìn)信息素矩陣的思想，通過(guò)信息素矩陣來(lái)協(xié)調(diào)螞蟻之間的選擇行為，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)解空間進(jìn)行更好的搜索。許殿等于2005年提出一種回歸蟻群算法，主要思想是通過(guò)外部力量使螞蟻按照城市的整體分布規(guī)律尋優(yōu)，從而增加了算法的全局收斂性。Fabio等和丁建立等將蟻群算法和遺傳算法相結(jié)合，從而有效彌補(bǔ)了蟻群算法中參數(shù)設(shè)置憑經(jīng)驗(yàn)的缺陷，成功地將兩個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)糅合起來(lái)。 蟻群算法最開(kāi)始被應(yīng)用在

11、經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題上，但隨著研究的深入，其應(yīng)用范圍逐漸擴(kuò)展到其它更多的組合優(yōu)化問(wèn)題中，包括靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的組合優(yōu)化問(wèn)題。另外，目前也有了用蟻群算法求解連續(xù)性優(yōu)化問(wèn)題的相關(guān)研究。在水資源規(guī)劃設(shè)計(jì)方面，蟻群算法得到了不錯(cuò)的應(yīng)用。事實(shí)上，水利科學(xué)中的供水系統(tǒng)、灌溉系統(tǒng)等的設(shè)計(jì)工程，本質(zhì)上都是組合優(yōu)化問(wèn)題，因此蟻群算法在水利工程優(yōu)化領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用前景。Zecchin等就將蟻群算法應(yīng)用在對(duì)供水系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化上，取得了一定成果。蟻群算法在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用也有很高的實(shí)際價(jià)值。Foong等將蟻群算法應(yīng)用于發(fā)電廠檢測(cè)維修方案的優(yōu)化上，有效的為電力企業(yè)節(jié)省了大量資源。在物流領(lǐng)域的應(yīng)用上，研究較多的是物流分配領(lǐng)

12、域的車輛路徑問(wèn)題。Gambardella等首先提出了將蟻群算法應(yīng)用在車輛路徑問(wèn)題上。通信領(lǐng)域?qū)儆趧?dòng)態(tài)組合優(yōu)化的范疇，通信網(wǎng)絡(luò)的一些特征，如分布式的信息存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性等均與蟻群算法的本質(zhì)特征非常相像，所以蟻群算法在通信領(lǐng)域也有很廣泛的應(yīng)用前景。Schoonderwoerd等首先提出把蟻群算法應(yīng)用于通信網(wǎng)絡(luò)的路由問(wèn)題上，并提出了基于蟻群算法的路由算法。Ho等通過(guò)改良信息素更新策略提出了求解連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題的蟻群算法，該算法被運(yùn)用在電磁裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并取得了不錯(cuò)的效果。 啟發(fā)式智能算法求解網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題的研究現(xiàn)狀： 由于最小費(fèi)用流問(wèn)題已存在多項(xiàng)式，因此有關(guān)用蟻群算法等的“仿生類〞

13、算法去求解網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題的研究并不多。謝民等將蟻群算法應(yīng)用在求解網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題上；董振寧等提出了用遺傳算法求解帶容量限制的最小費(fèi)用流問(wèn)題。 四．研究的根本內(nèi)容和擬解決的主要問(wèn)題 研究的根本內(nèi)容： 1、網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題的模型、根本特征及現(xiàn)有求解算法 2、蟻群算法的模型、根本特點(diǎn)和應(yīng)用情況 3、啟發(fā)式智能算法求解網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)例 擬解決的主要問(wèn)題： 1、設(shè)計(jì)出能夠求解網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題的蟻群算法 2、測(cè)試算法的求解正確率并對(duì)其進(jìn)行有效提高 3、不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)算法求解正確率的影響 五．研究方法及措施 研究方法： 本人準(zhǔn)備通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料的方法先對(duì)目前該類型問(wèn)題

14、的研究現(xiàn)狀作個(gè)明確了解，以便能確定研究方向和角度。接著，本人以自行思考為主、與導(dǎo)師定期討論為輔的方式對(duì)本問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步研究。 具體措施： 1、到圖書(shū)館查閱相關(guān)方面的書(shū)籍； 2、從因特網(wǎng)及各個(gè)電子數(shù)據(jù)庫(kù)中查閱相關(guān)文獻(xiàn)； 3、每周與導(dǎo)師就本研究問(wèn)題討論一次，獲取及時(shí)的指導(dǎo)； 4、在電腦中編寫(xiě)程序，通過(guò)數(shù)據(jù)模擬等方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 六．論文根本架構(gòu) 本論文主要由四個(gè)局部組成，分別是對(duì)網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題的概述、對(duì)蟻群算法的概述、提出基于蟻群算法思想的求解最小費(fèi)用流問(wèn)題的算法以及實(shí)證檢驗(yàn)。前兩局部分別闡述網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題和蟻群算法的模型和研究進(jìn)展，為本文的算法提出打下根底

15、；第三局部提出一個(gè)求解最小費(fèi)用流問(wèn)題的蟻群算法，通過(guò)根本思路、問(wèn)題轉(zhuǎn)化和算法設(shè)計(jì)三個(gè)步驟將算法表達(dá)出來(lái)，并對(duì)算法進(jìn)行正確性分析；第四局部那么通過(guò)幾個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證算法的求解正確性，并分析不同參數(shù)變化對(duì)算法正確率的影響。 本論文的根本架構(gòu)如下： 一．引言 二．網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題概述 〔一〕網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題簡(jiǎn)介及研究現(xiàn)狀 1、網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題簡(jiǎn)介 2、網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題的研究現(xiàn)狀 〔二〕網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題模型及兩個(gè)經(jīng)典算法 1、網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題模型 2、網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流問(wèn)題的兩種經(jīng)典算法 三．蟻群算法概述 〔一〕蟻群算法根本原理

16、 1、螞蟻覓食機(jī)理 2、螞蟻系統(tǒng)〔Ant System〕模型 〔二〕蟻群算法的改良及應(yīng)用 1、蟻群算法的改良模型 2、蟻群算法的應(yīng)用現(xiàn)狀 四．最小費(fèi)用流問(wèn)題的蟻群算法設(shè)計(jì) 〔一〕根本思路 〔二〕問(wèn)題轉(zhuǎn)化 〔三〕算法設(shè)計(jì) 〔四〕正確性分析 五．實(shí)證檢驗(yàn) 六．總結(jié) 〔一〕本文總結(jié) 〔二〕研究展望 七．研究工作的步驟與進(jìn)展 第一階段：2021年11月25日—12月19日 查閱相關(guān)文獻(xiàn)和學(xué)習(xí)工具書(shū)，選題； 第二階段：2021年12月20日—12月22日 確定選題； 第三階段：2021年12月23日—12

17、月31日 完成開(kāi)題報(bào)告； 第四階段：2021年1月1日—1月12日 完成文獻(xiàn)綜述、譯文； 第五階段：2021年1月13日—2月23日 完成正文初稿，實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)估 第六階段：2021年2月24日—3月15日 屢次修改初稿，向?qū)熣髟円庖?jiàn)，最后定稿； 第七階段：2021年3月20日 論文辯論 八．主要參考文獻(xiàn) [1] Ford L R. Network flow theory. Rand Corporation Report，1956，923 [2] Ford L R，F(xiàn)ulkerson D R. A simple algorithm for

18、 finding maximal Network Flows and an application to the Hitchcock problem [J]. Canada.J.Math.，1957，9：210—218 [3] Klein M.A primal method for minimum cost flows. Mgt.Sci.，1967，14：205—220 [4] Busacker R G，Gowen P J. A Procedure for Determining a Family of Minimal Cost Network Flow Patterns.O.R.O

19、.Technical Report 15，Johns Hopkins University，1961 [5] E.Cohen，N.Megiddo．Algorithms and complexity analysis for some flow problems．Algorithmica，1994，11：320—340 [6] 王勤波，最小費(fèi)用流問(wèn)題及其擴(kuò)展，2021 [7] Zhang Jianzhong，Liu Zhenghong．Calculating some inverse linear programming problems．1995 [8] X．Cai，D．Sha

20、，C．K．Wong．Time-varying universal maximum flow problems. European Journal of Operat ional Research，1997，407—430 [9] R.K.Ahuja，J.B.Orlin．Inverse optimization．Operations Research. 2001，49(5)：771—783 [10] 謝政，湯澤瀅，帶模糊約束的最小費(fèi)用流問(wèn)題，模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)， 1999，13(2) [11] 甘應(yīng)愛(ài)，田豐，李維錚，等．運(yùn)籌學(xué)．北京：清華大學(xué)出版社，1996．1—80 [12] 謝政

21、，網(wǎng)絡(luò)算法與復(fù)雜性理論，長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2003 [13] Colorni A，Dorigo M，Maniezzo V，Distributed optimization by ant colonies [C]. Proceedings of the First European Conference on Artificial Life，Paris，F(xiàn)rance，1991 [14] Thomas Stuztle，Holger Hoos. Improvements on the Ant System：introducing MAX-MIN Ant System [M]. in

22、GD Smith，NC Steele，RA，editor. Artificial Neural Networks and Genetic Algorithms，1998 [15] Lee SG，Jung TU，Chung TC. An effective dynamic weighted rule for ant colony system optimization [C]. In：Proc. of the 2001 Congress on Evolutionary Computation，2001 [16] 郝晉，石立寶，周家啟，求解復(fù)雜TSP問(wèn)題的隨機(jī)擾動(dòng)蟻群算法[J]，系統(tǒng)工程理

23、論與實(shí)踐，2002，9：88—92 [17] 徐婕，詹士昌，動(dòng)態(tài)調(diào)整信息素的蟻群算法[J]，漢中師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，21(2)：31—35 [18] Vlachogiannis JG，Hatziargyriou ND，Lee KY. Ant colony system-based algorithm for constrained load flow problem [J]. Power Systems，IEEE Transactions on. 2005，20(3)：1241—1249 [19] 許殿，史小衛(wèi)，程睿，回歸蟻群算法[J]，西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，32(

24、6)：944—947 [20] 吳斌，趙燕偉，蟻群算法的研究現(xiàn)狀[J]，自動(dòng)化儀表，2004，25(1)：1—4 [21] 丁建立，陳增強(qiáng)，袁著祉，遺傳算法與螞蟻算法的融合[J]，計(jì)算機(jī)研究與開(kāi)展，2003，40(9)：1351—1355 [22] 胡祥培，丁秋雷，李永先，蟻群算法研究評(píng)述，管理工程學(xué)報(bào)，2006,22(2):74—78 [23] Zecchin A C，Simpson A R，H R Maier，Parametric study for an ant algorithm applied to water distribution system optimiza

25、tion. IEEE Transaction on Evolutionary Computation，2005，9(2)：175—191 [24] Wai Kuan F，Holger R M，Angus R S，Ant colony optimization for power plant maintenance scheduling optimization. The Genetic and Evolutionary Computation Conference，Washington DC，USA，2005 [25] L M Gambardella，eTaillard，G Agazz

26、i. MACS-VRPTW: a multiple ant colony system for vehicle routing problems with time windows. In New ideas in optimization: McGraw-Hill Ltd.，UK，1999：63—76 [26] Ruud S.Owen H.Janet B Ant-like agents for load balancing in telecommunications networks，1997 [27] S L Ho，Y Shiyou，H C Wong，An improved ant

27、 colony optimization algorithm and its application to electromagnetic devices designs，2005，41(5)：1764—1767 [28] 倪慶劍，邢漢承，張志政，王蓁蓁，蟻群算法及其應(yīng)用研究進(jìn)展，計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2021，25(8)：12—15 [29] 謝民，高利新，管海娃，蟻群算法在網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題中的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2021,44(22)：113—115 [30] 董振寧，張畢西，遺傳算法求解帶容量限制的最小費(fèi)用流問(wèn)題，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2007，37(2)：30—36 [31] 王海英，黃強(qiáng)，李傳濤，褚寶增，圖論算法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)[M]，北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2021