高二數(shù)學(xué) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 ppt

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1、2.4.2 平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的 坐標(biāo)表示、模、夾角坐標(biāo)表示、模、夾角(2)向量的運(yùn)算有幾種向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計算應(yīng)怎樣計算?復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：a與與b的數(shù)量積的數(shù)量積的定義的定義 ？已知兩個非零向量已知兩個非零向量a和和b，它們的夾角，它們的夾角為為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做叫做a與與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作ab ，即，即ab=|a|b|cos 2.4.2 平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的 坐標(biāo)表示、模、夾角坐標(biāo)表示、模、夾角學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的向量的 夾角

2、、模的夾角、模的 公式公式.2、掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)表示、掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)表示3、能初步運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、能初步運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決處理有關(guān)長度、垂直及夾角解決處理有關(guān)長度、垂直及夾角 的幾的幾個問題個問題.=ii=jj=ji=ij1100探索探索1: 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，平，平面向量的面向量的 數(shù)量積怎樣用數(shù)量積怎樣用a 與與 b的坐標(biāo)表示呢？的坐標(biāo)表示呢？設(shè)設(shè)x軸上單位向量為軸上單位向量為i，Y軸上單位向量為軸上單位向量為j請計算下列式子：請計算下列式子：jyixbjyixa2211,解解:22112

3、21221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。和。例：設(shè)例：設(shè)a=(5,-7), b=(-6,-4),求求ab已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，則平，則平面向量的面向量的 數(shù)量積怎樣用數(shù)量積怎樣用a 與與 b的坐標(biāo)表示呢？的坐標(biāo)表示呢？.,22222121yxbyxa這就是就是A、B兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式. ,)()(212212yyxxAB探索探索2：1)、若兩個非零向量、若兩個非零向量a=(x

4、1, y1) ， b=(x 2, y2) 則則a與與b的的 模應(yīng)模應(yīng) 如何計算？如何計算？2）、若設(shè)）、若設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，則向量向量AB的的 模模如何計算？如何計算？222221212121cosyxyxyyxx 探索探索3： 你能寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式你能寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)例例2:設(shè)設(shè)a=(2,),b=(,),求求ab及及a與與b的夾角的夾角解解: ab =2+=又001800=45022cosbaba探索探索4：你能寫出向量垂直的坐標(biāo)表示式：你能寫出向量垂直的坐標(biāo)表示

5、式已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)0/1221yxyxba02121yyxxba解：由題意可知：解：由題意可知：例例:已知向量已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若若a與與b的夾角為鈍角的夾角為鈍角,則則取值范圍是多少取值范圍是多少?（ ，2）（2，+）21babacos0-1例：已知例：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）試判）試判定定ABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明。031)3(1ACABABC是直角三角形證明證明：) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 ,

6、22(BC 又 練習(xí)練習(xí):書書P107，1，2，書書P108習(xí)題習(xí)題2.4A第第5題題（）（）作業(yè)作業(yè):書書P108習(xí)題習(xí)題2.4A第第6-10題題 222221212121cosyxyxyyxx3、6、已知:A（x1,x2),B(x1,x2)則,)()(212212yyxxAB)()(2211jyixjyixba2121yyxx1、.,22222121yxbyxa2、0/1221yxyxba4、02121yyxxba5、小結(jié)小結(jié):已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、理解掌握平面向量數(shù)量積的

7、坐標(biāo)表示、向量的向量的 夾角、模的夾角、模的 公式公式.2、掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)表示、掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)表示3、能初步運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、能初步運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決處理有關(guān)長度、垂直及夾角解決處理有關(guān)長度、垂直及夾角 的幾的幾個問題個問題.填表填表：數(shù)量數(shù)量積積ab模模a夾角夾角Cosa，b垂直垂直ab平行平行a/b向向量量形形式式坐坐標(biāo)標(biāo)形形式式基礎(chǔ)訓(xùn)練題基礎(chǔ)訓(xùn)練題 :,4,3, 002, 001:. 1其中正確的個數(shù)為有四個式子babacbcabaaaA. 4個 B.3個 C. 2個 D.1個:,. 2下列結(jié)論正確的是均為單位向量已知 ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baDD DB B :04,3,2,1:,. 3212121212222221212211其中假命題序號是有下列命題設(shè)向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxa 的值是則實數(shù)且若,1 , 1,1 , 0. 4ababaA-1 B.0 C.1 D.2(2)A能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練:, 0, 4, 1. 122的夾角是與則已知baababa90. A60.B120.C150.D_,12, 5, 3. 2的方向上投影為在則且已知abbaba_,18,1, 2. 3的坐標(biāo)為則且共線與已知向量xxaax