西師大版五年級數(shù)學下冊《倍數(shù)、因數(shù)》教案

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1、 1.1 倍數(shù)、因數(shù) 教學內容 教材第 1 ～4 頁 “認識 倍數(shù)和因數(shù) 和找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法 ”及練習一的內容。 教材提示 本節(jié)課的主要內容是認識“倍數(shù)和因數(shù)” ，倍數(shù)和因數(shù)是整數(shù)學習中的一個重要概念。 本節(jié)課有三個知識點： 第一是認識和明析自然數(shù)的概念。 第二是引導學生以描述的語言來敘述倍數(shù)和因數(shù)的概念。理解倍數(shù)和因數(shù)的關系。 第三是明確我們研究的倍數(shù)和因數(shù)是在非 0 的自然數(shù)范圍內。 教師首先在介紹了自然數(shù)，通過計算總人數(shù)的問題情境，從而列出乘法算式

2、，順利引出 倍數(shù)和因數(shù)的概念， 在此基礎上引導學生認識倍數(shù)和因數(shù)的關系。 接著通過計算不同的排隊 法而得出不同的乘法算式中， 學會用乘法來找一個數(shù)的所有因數(shù)， 學會用乘法來找一個自然 數(shù)在 100 以內所有的倍數(shù)。 在教學過程中，要結合乘法算式來講倍數(shù)和因數(shù)的相互關系，使學生明確倍數(shù)和因數(shù)的 相對性。 要讓學生在練習說的基礎上， 內化倍數(shù)和因數(shù)的關系。 接著通過用乘法或除法來找 一個數(shù)所有的因數(shù)和 100 以內所有倍數(shù)的練習，使學生明白用除法找因數(shù)或倍數(shù)時，一定 要遵行除得商是整數(shù)，沒有余數(shù)的原則

3、。 教學目標 知識與技能 1.認識自然數(shù)，聯(lián)系乘法的知識認識倍數(shù)和因數(shù)。 2.探索找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在 100 以內找全一個數(shù)的所有倍數(shù)，并能找 出 100 以內數(shù)中任何一個數(shù)的所有因數(shù)。 過程與方法 在探索學習和小組合作學習的過程中， 體會找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法， 了解生 活中處處有數(shù)學的道理。 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學的學習活動，初步養(yǎng)成樂于思考的良好品質。 重點、難點 重點 聯(lián)系乘法來認識倍數(shù)和因

4、數(shù)，體會倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系。 難點 會找一個數(shù)（ 100 以內）的所有倍數(shù)和因數(shù)。 教學準備 教師準備：課件 學生準備：草稿本，小正方形。 教學過程 （一）新課導入： 游戲導入：（ 1 ）上課前，把班上的 45 名同學，按學號分別編為 1-45 號。然后讓乘積 是 24 的兩個同學手拉手，會有哪些同學呢？讓學生猜一猜。 學生可能的回答為： 1 號和 24 號，2 號和 12 號，3 號和 8 號，4 號和 6 號。 （ 2）再讓同學們自己想著自己的學號，再想一個乘積，

5、找到與相乘積這個積的同學。讓學生派出代表來做這個游戲練習。 引入新課：自然數(shù)中，數(shù)與數(shù)之間有很多有趣的聯(lián)系。就像 24 的積，就有 4 組數(shù)的乘 積都等于 24 。今天，就讓我們一起來研究在非 0 的自然數(shù)，也就是 1 ， 2 ，3 ，4 ，5 ， 中找一找它們之間有怎樣的聯(lián)系。 板書課題：倍數(shù)與因數(shù)。 設計意圖： 通過讓學生做游戲， 在做游戲的過程中， 尋找到乘法算式和乘積中乘數(shù)與積 的關系也即倍數(shù)與因數(shù)的關系， 既完成對知識的鋪墊， 同時通也為后面的知識學習打下了基 礎，同時也讓學生在活動中認識

6、了自然數(shù)，培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣。 （二）探究新知： 1、認識倍數(shù)和因數(shù)。 （ 1）課件出示第 2 頁例 1：36 人進行隊列操練， 要求第排人數(shù)一樣多， 可以怎樣排列？你們在小組內交流一下。 讓學生在小組內交流討論，并把交流的結果記錄下來。最后匯報：可以排成  1 排，一 排是 36 每排是  人?？梢耘懦?2 排，每排是 18 9 人。還可以排成 6 排，每排是  人?？梢耘懦?3 排，每排是 6 有。是個方陣。

7、 12 人?？梢耘懦?  4 排， （ 2）師課件出示第 2 頁隊列圖：這個圖中的排列就是你們所排列的一種，這個隊列排 成了幾排，每排多少人。你能根據(jù)這個圖哪些算式呢？（圖中排了 4 排，每排 9 人。所以 是 4 ×9=36 人。一共有 36 人。這里有一個乘法算式。 ）板書這兩個算式： 4×9=36 和 36 ÷9=4 。 根據(jù)板書講解： 根據(jù)這兩個算式， 我們可以判定說， 4 和 9 都是 36 的因數(shù)， 而 36 是 4 和 9 的倍數(shù)。 讓學生在小組內相互說一說，

8、 （ 3）質疑：能不能直接說 36 是倍數(shù)， 9 是因數(shù)呢？ 理解：這樣說是錯誤的。因為在 36 ÷4=9 中， 36 是 9 的倍數(shù)。 9 是 36 的因數(shù)，但如 果換一個算式，如 9 ÷3=3 ，這里 9 就是 3 的倍數(shù)了。它不是因數(shù)了。 強調：我們在說倍數(shù)和因數(shù)時，一定要說明“誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)” ，不能直 接講誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)。 （ 4）課件出示第 4 頁練習一第 1 題：先讓學生在小組內相互說一說，最后匯報交流。 設計意圖： 通過學生熟知的生活中常見的隊列訓練中人數(shù)

9、的計算練習， 使學生找出乘法 或除法的計算關系，從而確立倍數(shù)和因數(shù)的概念。 2、找因數(shù)。 （ 1）出示第 3 頁議一議）：還可以怎樣排？讓學生根據(jù)前面的排法，列出乘法算式，并完成書第 3 頁的填空。 學生獨立列算式， 并填空。 最后找一名同學匯報。 （ 36=1 ×36 ，36=2 ×18 ，36=3 ×12 ， 36=4 ×9 ， 36=6 ×6） 說一說，誰是誰的因數(shù)。并找到它們共同的特點是什么？ 讓學生在小組相互說一說， 然后匯報。（共同特點是， 等于號后面的數(shù)都是 36 的因數(shù)。） 總結： 36 的因數(shù)

10、有： 1，2，3，4，6，9 ，12 ，18，36 。 （ 2）提問： 36 的因數(shù)有多少個？其中最大的是幾？最小的是幾？ 結論： 36 的因數(shù)有 9 個。其中最大的是 36 ，是它本身，最小的是 1。 （ 3）課件出示第 4 頁練習一的第 2 題：讓學生在自然數(shù)范圍內找出 18 的全部乘法算 式，然后對照乘法算式找出 18 的全部因數(shù)。 學生在草稿本上練習找乘法算式，并列出 18 的全部因數(shù)，教師巡視指導，再引導學生 在小組內相互交流。最后集體匯報。 設計意圖： 通過議一議的的交流合作， 讓學生學會由低到高， 通過分組的形

11、式有序地尋 找一個數(shù)的所有因數(shù)。 3、找倍數(shù)。 （ 1 ）質疑引導：我們能用乘法來找一個數(shù)的所有因數(shù)。如果要找一個數(shù)的倍數(shù)，可以用什么方法來找呢？ 結論：找一個數(shù)的倍數(shù)，也可以用乘法來找，同時也可以用除法來找。 （ 2 ）課件出示第 3 頁例 2 ：你能判斷 6 ，30 ， 55 這三個數(shù)，哪個是 6 的倍數(shù)，哪個不 是 6 的倍數(shù)。你是怎樣判斷的？ 先讓學生獨立在草稿本上做一做，然后在小組內交流。最后組織學生匯報。 學生匯報： 6 是 6 的倍數(shù)， 30 也是 6 的倍數(shù) 0 。 5

12、5 不是 6 的倍數(shù)。 優(yōu)化：想一想，讓你判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)，用什么運算更方便一些？ 學生在通過體驗會回答出：用除法比較方便， 如果商是整數(shù)， 沒有余數(shù)，我們就說這個 數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)；如果有余數(shù)，我們就說這個數(shù)不是另一個數(shù)的倍數(shù)。 （ 3）課件出示第 3 頁試一試： 讓學生試著用上面的方法找一找 100 以內 7 的倍數(shù)。 再 想一想用什么方法方便一些？ 學生在草稿本上找 7 的倍數(shù)。在交流中得出用乘法來找 7 的倍數(shù)最方便。 學生的匯報：用乘法來找 7 的倍數(shù)最方便，可用乘法口訣來找。 質疑提問

13、： 7 有沒有最大的倍數(shù)呢？ 如果學生回答：有，是 98 時，教師再引導：如果不限制在 100 以內呢？ 讓學生在小組內交流，最后得出結論：沒有最大的倍數(shù)。 總結：一個數(shù)的倍數(shù)是無限個。最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 設計意圖： 在老師設置的情境中， 讓學生大膽地嘗試找因數(shù)和倍數(shù)的方法， 在對比中發(fā) 現(xiàn)、交流、評價。在探索中掌握因數(shù)和倍數(shù)的定義及找因數(shù)和倍數(shù)的方法。 （三）鞏固新知： 1、出示第 3 頁課堂活動第 1 題。 引導學生思考并提出合作要求：想一想，下面這些數(shù)中誰是誰的因數(shù)，

14、誰是誰的倍數(shù)。 并在小組內互相說一說為什么？ 學生在小組內相互說一說，最后選幾個學生匯報交流。 2、課件出示第 3 頁課堂活動第 2 題。 教師拿出 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 這 5 張卡片，示范抽兩張組成一個兩位數(shù)，然后問：這兩張 卡片能組成幾個兩位數(shù)，這些兩位數(shù)是 2 的倍數(shù)嗎？為什么？ 提出合作要求：讓學生同位合作找一找，看一看能組成哪些兩位數(shù)，再找出所有 2 的 倍數(shù)。 學生同位合作交流拼兩位數(shù)，再從這些數(shù)中找到 2 的倍數(shù)。 3、

15、課件出示第 4 頁課堂活動第 3 題。 先看一看，自已想一想這 4 個說法都對嗎？不對，又為什么呢？然后在小組內交流一 下自己的判斷結果。 學生先判斷，再交流，最后匯報。 （四）達標反饋 1. 像 0、1、2、3 這樣的數(shù)是（ ） 2. 算式 5×6=30 ，我們可以說（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和 （ ）的倍數(shù)。 3.50 以內所有 5 的倍數(shù)有（ ）。 4. 一個數(shù)既是 36 的倍數(shù)，又是 6 的倍數(shù)，這個數(shù)

16、最小是幾？ 5. 老師的年齡在 20 到 40 歲之間，既是 6 的倍數(shù)，又是 9 的倍數(shù)，請猜一猜老師今年的 年齡是多少？ 答案 ;1.自然數(shù) 2.5 6 30 30 5 6 3.5 10 15 20 25 30 35 40 45 4.36 5.36 （五）課堂小結 通過這節(jié)課的學習，我們學會了什么？ 總結： 1.本節(jié)課我們認識了倍數(shù)和因數(shù)，知道倍數(shù)和因數(shù)是相對應的。 2.還學會了用乘 法和除法來一個數(shù)的所有因數(shù)。 3.會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)， 知道用乘法來求

17、一 個數(shù)的倍數(shù)。 4.還知道了一個數(shù)的因數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 5.知道一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 設計意圖：讓學生談談自己的收獲，體現(xiàn)了一種“反思”思想，使學生學會總結知識， 深化知識， 把所學知識變成自己內在的東西。 講出還不懂的問題， 可以發(fā)現(xiàn)教學活動中的不 足之處，為今后改進學習方法找到依據(jù)。 （六）布置作業(yè) 1.同位互相練習。完成第 4 頁練習一的第 4 題。 2.獨立完成第 4 頁練習一的第 5 題

18、和第 6 題。 3.我當裁判： （ 1）自然數(shù)都是整數(shù)。 （ ） （ 2）因為 12 ×3=36 ，所以 36 是倍數(shù)， 12 和 3 是因數(shù)。 （ 3）一個自然數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。 （ 0 除外） 4.寫出 49 的全部因數(shù)。 5.一個數(shù)既是 13 的倍數(shù)，又是 13 的因數(shù)，這個數(shù)是什么數(shù)？ 答案： 3.√ × ×  （ （ ）  ） 4. 1 ，49 ，7 5. 13 板書設計

19、 1.倍數(shù)、因數(shù) 0 和 1 、 2 、 3 、 4 這些數(shù)都是自然數(shù)。 4 ×9=36 4 和 9 是 36 的因數(shù)。 36 是4和9的倍數(shù)。 用乘法算式找因數(shù)和倍數(shù)，也可用除法找因數(shù)和倍數(shù) 一個數(shù)的因數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1 ，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 教學反思 這節(jié)課的主要教學目標是認識自然數(shù)， 理解倍數(shù)和因數(shù)的含義， 會求一個數(shù)的因數(shù)和倍 數(shù)。在整個教學過程中： 1.充分體現(xiàn)學生的主

20、體地位： 在課堂中， 教師通過引導學生在擺的過程中發(fā)現(xiàn)不同的乘 法算式，從而引入倍數(shù)和因數(shù)的含義。再通過發(fā)現(xiàn)不同的乘法算式的積都是一個 36. 說明這 些數(shù)都是 36 的因數(shù)，從而總結出找一個數(shù)的因數(shù)的方法。特別是給幾個數(shù)，判斷是不是 6 的倍數(shù)時， 是讓學生用乘法和除法分別來判斷， 并對比而優(yōu)化出最好的方法是除法， 而對于 找一個數(shù)的倍數(shù)，則是用乘法。從而體現(xiàn)出了這節(jié)課的主角是學生自己。 2.小組合作的充分運用： 小組合作學習的運用是這節(jié)課的一個最顯著的特點。 這里的小 組合作學習，不僅體現(xiàn)在生生之間的互動中，還體現(xiàn)在師生之間的

21、交流中。 對于本節(jié)課， 我個人認為如果在練習的時間和內容上更豐富一點。 完成一些更深一層的 練習，使學生的學習既有廣度又有深度。 教學資料包 （一） 教學精彩片段 師課件出示： 秋天到了， 小紅家的果園里結滿了蘋果， 小紅邀請同學們去她家果園摘蘋 果。來到果園后，只見每一個蘋果上都有一個數(shù)字： 44 ，28 ，64 ，48 ，82 ，76 ，21 ，96 ， 14 。園門前還有一個牌子，上面寫著：只能采摘是 4 的整數(shù)倍的蘋果，這時小明犯難了， 聰明的小朋友，你能幫幫他嗎？趕快來試一試吧！

22、 學生 1 ：小明可以摘 44 ，28 ，64。 學生 2 ：小明可以摘 48 ，76 ， 96. 學生 3 ：小明可以摘 14 。 師：這三位同學的回答都符合要求嗎？ 學生 4 ：學生 1 和 2 說的都對，只有學生 3 說的不對，因為題中要求我們采摘的蘋果 要是 4 的整數(shù)倍，而 14 除以 4 得到的是 3.5 ，是個小數(shù)。 師：說的很好，下面請同學們在小組內相互交流一下為什么 44 ，28 ，64， 48 ，76 ， 96 都是 4 的整數(shù)倍，你是怎樣得到的。 學生在小組內交流后，教師組織學生匯報

23、交流。 1.用乘法： 4 乘 11 得 44.4 乘 7 得 28 ， 。 2.用除法： 44 除以 4 得 11 ， 28 除以 4 得 7， 。 引出課題：今天我們用前面學過的乘法和除法的知識去認識一個新的概念：倍數(shù)與因 數(shù)。 設計意圖： 讓學生在問題的解決情境中，找到整數(shù)與整數(shù)的整倍數(shù)關系，初步體會用乘法 和除法來找一個數(shù)的倍數(shù)，為后面正式的學習內容打下基礎。 （二） 教學資源 什么是因數(shù)，什么是倍數(shù) 什么是因數(shù)：一整數(shù)被另一整數(shù)整除 ,后

24、者即是前者的因數(shù) ,如 1,2,4 都為 8 的因數(shù)。除 法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)， 除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù) . 如： 40 ÷5=8 ，40 能被 5 整除， 5 就是 40 的因數(shù)， 12 ÷10=1.2 ，12 不能被 10 整除，10 不是 12 的因數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關系而言的， 離開乘積算式就沒有因數(shù)了。 所謂因數(shù)就是乘數(shù)和被乘數(shù) ,兩個數(shù)的積是 60, 它的因數(shù)有無數(shù) 個,看在什么范圍內 , 在整數(shù)范圍內 ,那么它的因數(shù)是有限的

25、 什么是倍數(shù)：兩個自然數(shù)【 0 除外】所得的積是這個兩個自然數(shù)的倍數(shù) （三）說課設計 （ 1）教材分析 教材的地位與作用： 本節(jié)課是西師版五年級數(shù)學下冊第一單元的第 1 課時，主要內容包括倍數(shù)和因數(shù)的含 義以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。它是學習 2、5 和 3 的倍數(shù)特征以及后面要學習的質 數(shù)和合數(shù)的重要基礎， 又是今后進一步學習公倍數(shù)和公因數(shù)、 約分和通分， 以及分數(shù)四則運 算的重要基礎。 教材在充分利用學生已有的對數(shù)的初步認識以及乘法和除法的相關知識的基 礎上， 引出倍數(shù)和因數(shù)的概念， 并讓學生在主動探索的

26、過程中， 總結出找一個數(shù)的倍數(shù)和因 數(shù)的方法。 （2 ）學情分析 “倍數(shù)與因數(shù)”是建立在學生已經掌握了許多自然數(shù)的知識，并學會了用乘法來求積 和商的基礎上， 是對這些知識的拓展和概念的延伸。 所以， 在教學中我爭取充分調動學生主 觀能動性，鼓勵自主探索。 （3 ）教學目標 《數(shù)學課程標準》指出數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，要從學生的生 活經驗和已有的知識點出發(fā)。以此來確定本節(jié)課的教學目標： 1）知識與技能目標：使學生結合整數(shù)乘、除法運算初步認識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索 并掌

27、握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法， 發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、 因數(shù)中最大的數(shù)、 最小的數(shù)及其 個數(shù)方面的特征。 2）過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察、分析的綜合能力和小組合作能力，使學生在探索 一個數(shù)的倍數(shù)或者因數(shù)的過程中， 進一步體會數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系， 提高數(shù)學思考的水 平。 3）情感與態(tài)度目標： 讓學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數(shù)的特征。 初步培養(yǎng)學生樂于思考的良好品質。 （ 4）重點、難點 重點：理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，總結和掌握找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。

28、 難點：掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法并能靈活地運用到生活中解決一些簡單的實 際問題。 （5 ）教法、學法 教法：情境創(chuàng)設法和引導交流法。 引導學生從乘法中認識倍數(shù)和因數(shù)， 在交流討論有多 少種不同的排法中找到一個數(shù)的所有因數(shù)， 在合作交流中學會用乘法或除法找一個數(shù)的倍數(shù)。 學法：探索法和小組合作交流法。 在合作交流不同的排法中找全一個數(shù)所有的因數(shù)， 在 相互交流敘述中練習倍數(shù)和因數(shù)的關系。在合作探索中找到求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。 （6 ）說教學過程 1. 導入新課。 我首先提出一個游戲的問題情境， 通

29、過倍數(shù)來找因數(shù)并手拉手， 使學生在游戲的過程中 來初步建立倍數(shù)與因數(shù)的緊密聯(lián)系，為引出課題和后面的展開學習打下基礎和伏筆。 2. 探索新知 本小節(jié)的新知學習分為三個部分： 1. 認識倍數(shù)與因數(shù)。 2. 找因數(shù)。 3.找倍數(shù)。 第一小節(jié)認識倍數(shù)與因數(shù)：首先引導學生通過排隊活動，回顧和復習乘法的相關知識， 在得出乘法算式或除法算式后，教師引入倍數(shù)與因數(shù)的概念。并讓學生在小組中討論得出： 倍數(shù)和因數(shù)的相對性，以及倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系。并通過練習來強化這方面的知識。 第二小節(jié)找因數(shù)： 在出示了議一議的題目， 讓學生先自主地找一個

30、數(shù)的因數(shù)。 再通過在 小組內交流， 在相互學習和訂正中明確找因數(shù)的途徑和方法。 最后在教師的引導下， 通過師 生的共同交流，總結出找一個數(shù)的全部因數(shù)的方法。并讓學生明確一個數(shù)的因數(shù)的有限性。 一個數(shù)的最小因數(shù)是 1 ，最大因數(shù)是它本身。并在對比乘法與除法這兩種方法過程中。使學 生明確用乘法的快捷性和有效性。 第三小節(jié)找倍數(shù)：首先讓學生通過用乘法和除法來判斷一個數(shù)是否是 6 的倍數(shù)。讓學生 重溫倍數(shù)與因數(shù)的概念，明確倍數(shù)與因數(shù)是在非零的自然數(shù)范圍內。再讓學生通過練習找 7 的倍數(shù)。 知識找一個的倍數(shù)的最好方

31、法就是做乘法。 同時讓學生在體驗找的過程中， 感受到 一個數(shù)的倍數(shù)的無限性。 從而得出一個結論： 一個數(shù)的倍數(shù)是無限的， 最小的倍數(shù)是它本身， 沒有最大的倍數(shù)。 3. 鞏固應用 在完成教材第 3 頁的課堂活動練習的第 1 題中，讓學生在相互的交流中活動中，鞏固倍 數(shù)與因數(shù)的概念。在完成教材第 3 頁的第 2 題中，讓學生在小組內通過組合兩位數(shù)游戲的 中找到 2 的倍數(shù)，再一次練習和鞏固找倍數(shù)的方法。同時也為后面學習找 2 和 5 的倍數(shù)特 征服務。接著通過完成第 4 頁的第 3 題。在議一議的基礎上，進一步明確倍數(shù)與因數(shù)的

32、相 互性。以及倍數(shù)一些特殊性知識。 4. 歸納總結 通過引導學生在交流自己的表現(xiàn)和所得的收獲，然后說給大家聽。讓學生再一感受學習 的快樂成就感，同時也培養(yǎng)了學生歸納和總結的能力。 5. 說板書 1.倍數(shù)、因數(shù) 0 和 1 、 2 、 3 、 4 這些數(shù)都是自然數(shù)。 4 ×9=36 4 和 9 是 36 的因數(shù)。 36 是4和9的倍數(shù)。 用乘法算式找因數(shù)和倍數(shù)，也可用除法找因數(shù)和倍數(shù) 一個數(shù)的因數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

33、 一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 板書是課堂教學的重要手段， 通過板書突出教學的重點和難點， 為學生掌握知識和記憶 打下堅實的基礎。因此，我在設計板書時遵循了簡潔、美觀、實用的原則，明確自然數(shù)的定 義，再呈現(xiàn)因數(shù)與倍數(shù)的概念。 并總結找因數(shù)與倍數(shù)的方法， 而呈現(xiàn)學生的總結的因數(shù)的有 限性與倍數(shù)的無限性的結論， 是為了激發(fā)學生的學習自信心。 而整個板書的過程是對學生的 思維和學習過程再現(xiàn)，突出了教學的重點和難點，并幫助學生深刻理解本節(jié)課的教學內容。

34、 （四）資料鏈接 數(shù)學家高斯的故事 高斯念小學的時候  ,有一次在老師教完加法后  ,因為老師想要休息  ,所以便出了一道題目 要同學們算算看  ,題目是：  1+2+3+ . +97+98+99+100 = ?  老師心里正想  ,這下子小朋友 一定要算到下課了吧 !正要借口出去時 ,卻被 高斯叫住了 ! 原來呀 ,高斯已經算出來了 ,小朋友 你可知道他是如何算的嗎 ? 高斯告

35、訴大家他是如何算出的：把 1 加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加 ,也就是說： 1+2+3+4+ . +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ . +4+3+2+1 =101+101+101+ . +101+101+101+101  共有一百個  101 相加  ,但算式重復 了兩次 ,所以把 10100 除以 2 便得到答案等于 其它的同學 ,也因此奠定了他以后的數(shù)學基礎  從此以后高斯小學的學習過程早已經超越了 ,更讓他成為——數(shù)學天才 ! 皮亞諾 皮亞諾（ 1858-1932 年）意大利數(shù)學家。他作為符號邏輯的先驅和公理化方法的推行 人而著名。皮亞諾由未定義的概念“零” ，“數(shù)”，及“后繼數(shù)”出發(fā)建立公理系統(tǒng)。 1891 年皮亞諾創(chuàng)建了《數(shù)學雜志》 ，并在這個雜志上用數(shù)理邏輯符號寫下了這組自然數(shù)公理，且 證明了它們的獨立性。