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1、第第3課時導數與函數的綜合問題課時導數與函數的綜合問題考點二由不等式恒(能)成立求參數的范圍【例2】 已知函數f(x)axln x，x1，e.(1)若a1，求f(x)的最大值；(2)若f(x)0恒成立，求實數a的取值范圍.規(guī)律方法由不等式恒(能)成立求參數的范圍常有兩種方法：(1)討論最值：先構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出含參函數的最值，進而得出相應的含參不等式求參數的取值范圍；(2)分離參數：先分離參數變量，再構造函數，求出函數的最值，從而求出參數的取值范圍.規(guī)律方法函數零點問題通?？勺饕韵逻m當轉化來處理.函數yf(x)的零點方程f(x)0的根若f(x)g(x)h(x)，則f(x)
2、的零點就是函數yg(x)與yh(x)圖象交點的橫坐標.【訓練3】 (2016北京卷節(jié)選)設函數f(x)x3ax2bxc.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)設ab4，若函數f(x)有三個不同零點，求c的取值范圍.當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：思想方法1.證明不等式的關鍵是構造函數，將問題轉化為研究函數的單調性、最值問題.2.恒(能)成立問題的轉化策略.若f(x)在區(qū)間D上有最值，則(1)恒成立：xD，f(x)0f(x)min0；xD，f(x)0f(x)max0f(x)max0；xD，f(x)0f(x)min0.3.函數零點問題，可從零點、方程的根、兩圖象交點這三個角度中選擇一個合適的角度來解題.易錯防范1.證明不等式，特別是含兩個變量的不等式時，要注意合理的構造函數.2.恒成立與能成立問題，要注意理解“任意”與“存在”的不同含義，要注意區(qū)分轉化成的最值問題的異同.3.求函數零點個數時，若把零點個數轉化成兩函數圖象的交點個數，則要注意，有時候圖象交點不夠直觀，容易得到錯誤的答案.
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