3、)如圖所示,在傾角為α的光滑斜面上,垂直紙面放置一根長為L、質(zhì)量為m的直導體棒.當導體棒中的電流I垂直紙面向里時,欲使導體棒靜止在斜面上,可加平行于紙面的勻強磁場,下列有關(guān)磁場的描述中正確的是( )
A.若磁場方向豎直向上,則B=
B.若磁場方向平行斜面向上,則B=
C.若磁場方向垂直斜面向下,則B=
D.若磁場方向垂直斜面向上,則B=
答案:A 解析:若磁場方向豎直向上,導體棒受力如圖,F(xiàn)=mgtan α,所以B=,選項A正確;B、C項中導體棒不能靜止,選項B、C錯誤;若磁場垂直斜面向上,則B=,選項D錯誤.
4.(2018·浙江杭州模擬)在兩個傾角均為α的光滑斜面
4、上,放有兩個相同的金屬棒,圖甲中通有電流I1,圖乙中通有電流I2,磁場的磁感應(yīng)強度大小相同,方向如圖所示,兩金屬棒均處于平衡狀態(tài).兩種情況下的電流的比值為( )
A.sin α B. C.cos α D.
答案:D 解析:以題圖甲中導體棒為研究對象,受力分析如圖甲所示,由平衡條件知,F(xiàn)甲=mgtan α,又因F甲=BI1L,所以I1=.以題圖乙中導體棒為研究對象,受力分析如圖乙所示,解得F乙=mgsin α,又因F乙=BI2L,故I2=,所以=,選項D正確.
5.(2018·四川成都一診)如圖所示為水平放置的兩根等高固定長直導線的截面圖,O點是兩導線間距離的中點,
5、a、b是過O點的豎直線上與O點距離相等的兩點,兩導線中通有大小相等、方向相反的恒定電流.下列說法正確的是( )
A.兩導線之間存在相互吸引的安培力
B.O點的磁感應(yīng)強度為零
C.O點的磁感應(yīng)強度方向豎直向下
D.a(chǎn)、b兩點的磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反
答案:C 解析:同向電流相互吸引,異向電流相互排斥,A錯誤;兩個電流在O點的磁感應(yīng)強度方向都是豎直向下,不為0,B錯誤,C正確;a、b兩點磁感應(yīng)強度大小相等、方向相同,D錯誤.
6.(2018·福建漳州八校第一次聯(lián)考)如圖所示,兩平行光滑金屬導軌CD、EF間距為L,與電動勢為E0的電源相連,質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂
6、直于導軌放置構(gòu)成閉合回路,回路平面與水平面成θ角,回路其余電阻不計.為使ab棒靜止,需在空間施加的勻強磁場磁感應(yīng)強度的最小值及其方向分別為( )
A.,水平向右
B.,垂直于回路平面向上
C.,豎直向下
D.,垂直于回路平面向下
答案:D 解析:對金屬棒受力分析,受重力、支持力和安培力,如圖所示.從圖可以看出,當安培力沿斜面向上時最小,故安培力的最小值為FA=mgsin θ,故磁感應(yīng)強度的最小值為B==,根據(jù)歐姆定律,有E0=IR,故B=,故選D.
7.(2018·陜西西工大附中月考)如圖所示,M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點,O為半圓弧的圓心,∠MOP=60°.
7、在M、N處各有一條長直導線垂直穿過紙面,導線中通有大小相等的恒定電流,方向如圖所示,這時O點的磁感應(yīng)強度大小為B1.若將M處長直導線移至P處,則O點的磁感應(yīng)強度大小為B2,那么B2與B1之比為( )
A.∶1 B.∶2 C.1∶1 D.1∶2
答案:B 解析:如圖甲所示,當通有電流的長直導線在M、N兩處時,根據(jù)安培定則可知,二者在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小都為.當M處長直導線移到P處時,兩直導線在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度也為,作平行四邊形,由圖乙中的幾何關(guān)系,可得cos 30°===,故B正確.
[能力提升]
8.(2018·四川瀘州二診)如圖所示,三根長為L的通
8、電導線在空間構(gòu)成以A為頂點的等腰直角三角形,A、B中電流的方向垂直于紙面向里,C中電流的方向垂直于紙面向外.其中B、C電流大小為I,在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小均為B0,導線A通過的電流大小為I,則導線A受到的安培力是( )
A.B0IL,水平向左 B.2B0IL,豎直向上
C.2B0IL,水平向右 D.0
答案:B 解析:B、C兩通電導線在A處產(chǎn)生的合磁場的磁感應(yīng)強度為B=B0,方向水平向左,再由左手定則可知,導線A受到的安培力的方向豎直向上,大小為F=B·I·L=2B0IL,B正確.
9.(2018·天津五校聯(lián)考)如圖所示,A、B、C是等邊三角形的三個頂點,O是A、B連
9、線的中點.以O(shè)為坐標原點,A、B連線為x軸,O、C連線為y軸,建立坐標系.過A、B、C、O四個點各有一條長直導線垂直穿過紙面,導線中通有大小相等、方向垂直于紙面向里的電流.則過O點的通電直導線所受安培力的方向為( )
A.沿y軸正方向 B.沿y軸負方向
C.沿x軸正方向 D.沿x軸負方向
答案:A 解析:根據(jù)安培定則,A、B處導線在O點產(chǎn)生的磁場方向相反,又因為二者電流大小相同,到O點的距離相等,所以A、B處導線在O點處產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強度為零,O點處磁場方向由C處導線決定,沿x軸負方向,再由左手定則可知,過O點的通電直導線所受安培力的方向沿y軸正方向,A正確.
10.(多
10、選)如圖所示,質(zhì)量為m、長為L的導體棒MN電阻為R,初始時刻靜止于光滑的水平軌道上,電源電動勢為E,內(nèi)阻不計.勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,其方向與軌道平面成θ角斜向上方,開關(guān)閉合后導體棒開始運動,則( )
A.導體棒向左運動
B.開關(guān)閉合瞬間導體棒MN所受安培力為
C.開關(guān)閉合瞬間導體棒MN所受安培力為
D.開關(guān)閉合瞬間導體棒MN的加速度為
答案:BD 解析:磁場方向與導體棒垂直,導體棒所受安培力F=BIL=,方向為垂直于磁場方向與導線方向所確定的平面斜向下,且有水平向右的分量,導體棒將向右運動,A、C錯誤,B正確;導體棒所受的合力F合=Fcos (90°-θ)=Fsin θ,由
11、a=得a=,D正確.
11.(2018·山東濟南聯(lián)考)如圖所示,長度L=25 cm、電阻R1=3 Ω的金屬滑桿ab的中點連著一勁度系數(shù)k=50 N/m的輕質(zhì)彈簧(彈簧另一端固定,與滑桿垂直且在同一水平面內(nèi)),垂直地放置在兩根電阻不計、互相平行、寬度為25 cm的光滑導軌上,有一勻強磁場垂直導軌平面,磁場方向如圖所示,電源的電動勢E=12 V,內(nèi)阻r=1 Ω,定值電阻R2=2 Ω,閉合開關(guān)S,穩(wěn)定后彈簧伸長Δx=4 cm,求:
(1)穩(wěn)定后滑桿ab所受安培力的大小F;
(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小B.
答案:(1)2 N (2)4 T
解析:(1)穩(wěn)定時彈簧彈力大小為
F彈
12、=kΔx,
由平衡條件有F=F彈,
解得F=2 N.
(2)由閉合電路歐姆定律有I== A=2 A,
又F=BIL,
解得B== T=4 T.
12.如圖所示,水平導軌間距L=0.5 m,導軌電阻忽略不計;導體棒ab的質(zhì)量m=1 kg,電阻R0=0.9 Ω,與導軌接觸良好;電源電動勢E=10 V,內(nèi)阻r=0.1 Ω,電阻R=4 Ω;外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=5 T,方向垂直于ab,與導軌平面成夾角α=53°;ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),定滑輪摩擦不計,線對ab的拉力沿水平方向,重力加速度g=10 m/s2,ab處于靜止狀態(tài)。已知sin 5
13、3°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)通過ab的電流I的大小和方向;
(2)ab受到的安培力大小F;
(3)重物重力G的取值范圍.
答案:(1)2 A 方向從a到b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N
解析:(1)由閉合電路歐姆定律可知I=
代入題給數(shù)據(jù)可得I=2 A,方向為從a到b.
(2)由左手定則可知ab受到的安培力大小F=BIL=5 N.
(3)對導體棒ab受力分析,ab對導軌的壓力FN=mg-Fcos 53°=7 N
導體棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,為fmax=μFN=3.5 N
ab受到的安培力在水平方向的分力為F水平=Fsin 53°=4 N
易知重物的重力G的取值范圍為0.5 N≤G≤7.5 N.