高中數學 第一章 立體幾何初步 4 空間圖形的基本關系與公理 第2課時 空間圖形的公理4及等角定理課件 北師大版必修2

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1、 第2課時空間圖形的公理4及等角定理 1公理4平行于同一條直線的兩條直線 2定理空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角 3空間四邊形四個頂點 的四邊形叫做空間四邊形平行相等或互補不在同一平面內核心必知核心必知4集合中元素的性質集合中的元素具有確定性、互異性和無序性銳角(或直角)直角1 1公理公理4 4及等角定理的作用是什么？及等角定理的作用是什么？提示：公理4又叫平行線的傳遞性作用主要是證明兩條直線平行等角定理的主要作用是證明空間兩個角相等2兩條互相垂直的直線一定相交嗎？提示：不一定只要兩直線所成的角是90，這兩直線就垂直，因此，兩直線也可能異面問題思考問題思考 空間中證明兩直線

2、平行的方法：借助平面幾何知識，如三角形的中位線性質、平行四邊形的性質，成比例線段平行利用公理4，即證明兩條直線都與第三條直線平行1證明兩角相等的方法等角定理；三角形全等；三角形相似2利用等角定理證明兩角相等，關鍵是證明角的兩邊分別平行，另外要注意角的方向性在空間中有三條線段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直線AB與CD的位置關系是()AABCDBAB與CD是異面直線CAB與CD相交DABCD或AB與CD異面或AB與CD相交 錯解如圖，ABCBCD， ABCD.故選A.錯因錯解的原因在于，認為線段AB，BC，CD在同一個平面內解析：錯，可以異面正確，公理解析：錯，可以異面正確，公理4.錯誤

3、，和另一條錯誤，和另一條可以異面正確，由平行直線的傳遞性可知可以異面正確，由平行直線的傳遞性可知1下列結論正確的是下列結論正確的是()在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，如果，如果ab，cd，且，且ad，那么，那么bc.AB C D解析：項正確；項不正確，有可能相交也有可能異面；解析：項正確；項不正確，有可能相交也有可能異面；項不

4、正確可能平行，可能相交也可能異面項不正確可能平行，可能相交也可能異面2已知直線已知直線a，b，c，下列三個命題：，下列三個命題：若若ab，ac，則，則bc；若若ab，a和和c相交，則相交，則b和和c也相交；也相交；若若ab，ac，則，則bc.其中，正確命題的個數是其中，正確命題的個數是()A0 B1 C2 D33一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線，則它與一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線，則它與另一條另一條()A相交相交 B異面異面 C相交或異面相交或異面 D平行平行解析：如圖所示的長方體ABCDA1B1C1D1中，直線AA1與直線B1C1是異面直線，與B1C1平行的直線有A1D1，AD，BC，顯然直線AA1與A1D1相交，與BC異面