9、睛】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．
11．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0．95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為 ( )(ln19≈3)
A．60 B．63 C．66 D．69
【答案】C
解析：，所以，則，
所以，，解得．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對數(shù)的互化，考查計(jì)算
10、能力，屬于中等題．
12．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】是上的偶函數(shù)，．
，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，，
，故選C．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸及分析問題解決問題的能力．由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小是解決本題的關(guān)鍵．
13．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)函數(shù)在的圖像大致為 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，排除選項(xiàng)C．又，排除選項(xiàng)A、D，故
11、選B．
【點(diǎn)評】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小選項(xiàng)范圍，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．在解決圖象類問題時(shí)，我們時(shí)常關(guān)注的是對稱性、奇偶性，特殊值，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，極限思想等方法。
14．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，．若對任意，都有，則的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵時(shí)，，，∴，即右移個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼谋叮?
如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，∴（舍），∴，，∴時(shí)，成立，即，∴，故選B ．
(說明：以上圖形是來自@正確云)
【點(diǎn)評】本題為選擇壓
12、軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．
易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．
15．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科)年月日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地
13、球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，滿足方程：．設(shè)．由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則的近似值為 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由得．將其代入到中，可得，所以，故．
【點(diǎn)評】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計(jì)算．題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．由于本題題干較長，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò)．
16．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科)
14、函數(shù)在的圖象大致為 ( )
【答案】D
解析：顯然為奇函數(shù)，故排除A，當(dāng)在軸右側(cè)開始取值時(shí)，，排除C，
又，故選D．
17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷（理）)函數(shù)的圖象大致為 ( )
【答案】D
解析：易知函數(shù)為偶函數(shù)，而，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在、上單調(diào)遞減，故選D．
18．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷（理）)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則 ( )
A． B．0 C．2 D．50
【答案】C
解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，
所以，即，所以，，因此是周期函數(shù)且．
又，
且，所以，
所以，故選C．
19．(2018
15、年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷（理）)函數(shù)的圖象大致為 ( )
【答案】B
解析：因?yàn)?，，所以為奇函?shù)，排除A；，排除D；
因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，排除C．故選B．
20．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ（理）)已知函數(shù)，．若存在個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
解析：由得，作出函數(shù)和的圖象如圖
當(dāng)直線的截距，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．
21．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)設(shè)為正數(shù),且,則 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令,則,,
∴,則
,
16、則,故選D．
【考點(diǎn)】指、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
【點(diǎn)評】對于連等問題,常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù),在用這個(gè)常數(shù)表示出對應(yīng)的,通過作差或作商進(jìn)行比較大?。畬?shù)運(yùn)算要記住對數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則,尤其是換底公式和與的對數(shù)表示．
22．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)．若,則滿足的的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在上單調(diào)遞減,要使成立,則滿足,所以由得,即使成立的滿足,選D．
【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性
【點(diǎn)評】奇偶性與單調(diào)性的綜合問題,要重視利用奇、偶函數(shù)與單調(diào)性解決不等式和比較大小問題
17、,若在上為單調(diào)遞增的奇函數(shù),且,則,反之亦成立．
23．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】法一：，設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，若，函數(shù)和沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，即，所以，故選C．
法二：由條件，，得：
所以，即為的對稱軸
由題意，有唯一零點(diǎn)，∴的零點(diǎn)只能為即
解得．
【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn);導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的數(shù)學(xué)思想
【點(diǎn)評】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍,若方程可
18、解,通過解方程即可得出參數(shù)的范圍,若方程不易解或不可解,則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解,這樣會使得問題變得直觀、簡單,這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
24．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖．
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
19、
【答案】 A
【解析】觀察折線圖,每年7月到8月折線圖呈下降趨勢,月接待游客量減少,故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤;
折線圖整體呈現(xiàn)出增長的趨勢,年接待游客量逐年增加,故選項(xiàng)B說法正確;
每年的接待游客量七、八月份達(dá)到最高點(diǎn),即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故選項(xiàng)C說法正確;
每年1月至6月的折線圖比較平穩(wěn),月接待游客量波動(dòng)性較小,而每年7月至12月的折線圖不平穩(wěn),波動(dòng)性較大,故選項(xiàng)D說法正確．
故選A．
【考點(diǎn)】折線圖
【點(diǎn)評】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來,就得到一條折線,我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖,頻率分布折線圖的的首、尾兩端
20、取值區(qū)間兩端點(diǎn)須分別向外延伸半個(gè)組距,即折線圖是頻率分布直方圖的近似,他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律．
25．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知,,,則 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)?,故選A.
26．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為C．B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為C．下面敘述不正確的是 ( )
A．各月的平均最低氣溫都在C以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相
21、同 D．平均最高氣溫高于C的月份有5個(gè)
【答案】D
【解析】由圖可知C均在陰影框內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在C以上,A正確;由圖可知在七月的平均溫差大于C,而一月的平均溫差小于C,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確;由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在C,基本相同,C正確;由圖可知平均最高氣溫高于C的月份有3個(gè)或2個(gè),所以D不正確.故選D.
27．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的圖像的對稱中心為
又函數(shù)滿足，所以圖像的對稱中心為：
所以，故選Ｂ
【點(diǎn)評】零點(diǎn)代
22、數(shù)和問題系屬研究對稱性，確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可獲解．
28．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)若，則 ( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】對A： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯(cuò)誤；對B： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，
∴，B錯(cuò)誤；對C： 要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和
構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此
又由得，∴，C正確
對D： 要比較和，只需比較和
而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故
又由得，∴，D錯(cuò)誤
故選C．
29．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)函數(shù)在[–2,2]的圖像大致為 ( )
23、
C
B
A
D
【答案】D
【解析1】函數(shù)在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D．
【解析2】，排除A
，排除B
時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
因此在單調(diào)遞減，排除C 故選D．
30．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記．將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，
24、則的圖像大致為 ( )
( )
【答案】B
解析：由已知得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
31．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)設(shè)函數(shù), ( )
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
解析：由已知得，又，所以，故，故選C．
考點(diǎn)：分段函數(shù)．
32．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角的始邊為射線,終邊為射線,過點(diǎn)
25、作直線的垂線,垂足為,將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù),則=在[0,]上的圖像大致為 ( )
AB
( )
CD
【答案】 B
解析:如圖:過M作MD⊥OP于D,則 PM=,OM=,在中,MD=
,∴,選B．
．
考點(diǎn):(1)函數(shù)圖像的應(yīng)用 (2)倍角公式的應(yīng)用 (3)數(shù)形結(jié)合思想
難度:B
備注:高頻考點(diǎn)
33．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是 ( )
A．是偶函數(shù) B．||是奇函數(shù)
C．||是奇函數(shù) D．||是奇函數(shù)
【答案】 C
解析:設(shè),則,∵是奇函數(shù),是偶函
26、數(shù),∴,為奇函數(shù),選C．
考點(diǎn):(1)函數(shù)奇偶性的判斷(2)函數(shù)與方程的思想
難度:A
備注:概念題
34．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)設(shè)則 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
解析： ,顯然
考點(diǎn)：（1）2．5．1對數(shù)式的化簡與求值；（2）2．5．2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
難度： B
備注：高頻考點(diǎn)
35．(2012高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科)設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由反函數(shù)的概念可知：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱
而函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為
設(shè)函數(shù)，則，令
27、解得
初判斷知：在處取得最小值
∴
∴
由圖象關(guān)于對稱得：最小值為．
考點(diǎn)：（1）2．5．4反函數(shù)及應(yīng)用；（2）8．2．3距離公式的應(yīng)用；（3）3．2．4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值．
難度：C
備注：高頻考點(diǎn)
36．(2012高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科)已知函數(shù)，則的圖象大致為 ( )
【答案】B
解析：設(shè)g(x)=ln(1+x)-x
則
∴g（x）在（-1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)
∴g（x）＜g（0）=0
∴f（x）=
得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0
排除A，C，D
故選 B
考點(diǎn)：（1）3．2．2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性；（2）3．2．4導(dǎo)
28、數(shù)與函數(shù)最值
難度：B
備注：高頻考點(diǎn)
二、填空題
37．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科)已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則 ．
【答案】.
【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)?，?
所以，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以，即．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計(jì)算．滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．
38．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】法一：因?yàn)?
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，由，可解得
綜上可知滿足的的取值范圍是．
法二：，，即
由圖象變換可畫出與的圖象如下：
29、
由圖可知，滿足的解為．
法三：當(dāng)且時(shí)，由得，得，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以當(dāng)增大時(shí)，增大，所以滿足的的取值范圍是．
【考點(diǎn)】分段函數(shù)；分類討論的思想
【點(diǎn)評】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．
（2）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．
39．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)若函數(shù)為偶函數(shù)，則
【答案】1
解析：由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1．
30、
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性
40．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，．若，則的取值范圍是__________．
【答案】
解析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得
考點(diǎn)：（1）函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；（2）函數(shù)奇偶性的應(yīng)用；（3）絕對值不等式的解法
難度：C
備注：典型題
41．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=－2對稱，則的最大值是______．
【答案】16
解析：由圖像關(guān)于直線=－2對稱，則
0==，
0==，解得=8，=15，
∴=，
∴==
=
當(dāng)∈(－∞,)∪(－2, )時(shí)，＞0，
當(dāng)∈(,－2)∪(,+∞)時(shí)，＜0，
∴在（－∞，）單調(diào)遞增，在（，－2）單調(diào)遞減，在（－2，）單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減，故當(dāng)=和=時(shí)取極大值，==16．
考點(diǎn):（1）2．3．4函數(shù)的對稱性；（2）3．2．4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值．
難度：Ｃ
備注：高頻考點(diǎn)
【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 函數(shù)（精解精析）
