高中數(shù)學(xué)人教B版必修2作業(yè)與測(cè)評(píng)：2．3～2．4 階段檢測(cè)四 Word版含解析

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1、 階段檢測(cè)(四) 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P77(范圍：2．3～2．4) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A． B．(－∞，1) C． D． 答案　A 解析　由(－1)2＋12－4m＞0，解得m＜． 2．已知圓C1：x2＋y2＋4x－4y＝3，動(dòng)點(diǎn)P在圓C2：x2＋y2－4x

2、－12＝0上，則△PC1C2面積的最大值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．20 答案　B 解析　圓C1：x2＋y2＋4x－4y＝3，即(x＋2)2＋(y－2)2＝11，圓心為(－2，2)， C2：x2＋y2－4x－12＝0，即(x－2)2＋y2＝16，圓心為(2，0)，半徑為4，∴|C1C2|＝＝2， ∴△PC1C2的面積的最大值為×2×4＝4，故選B． 3．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，那么直線x＋ay＋b＝0一定不經(jīng)過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　圓x2＋y2－2ax＋3by＝0

3、的圓心為，則a＜0，b＞0．直線x＋ay＋b＝0等價(jià)于y＝－x－，因?yàn)閗＝－＞0，－＞0，所以直線不經(jīng)過第四象限． 4．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，則(　　) A．|AB|>|CD| B．|AB|<|CD| C．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD| 答案　D 解析　|AB|＝＝， |CD|＝＝．因?yàn)?m－3)2≥0，所以|AB|≥|CD|． 5．從M(0，2，1)出發(fā)的光線，經(jīng)平面xOy反射后到達(dá)點(diǎn)N(2，0，2)，則光線所行走的路程為(　　) A．3 B．4 C． D．3 答案　C　 解析　點(diǎn)M(0，2

4、，1)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)為M′(0，2，－1)，光線所行走的路程為 |M′N|＝＝． 6．直線x＋y＝0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓(x－2)2＋y2＝3的位置關(guān)系是(　　) A．直線與圓相切 B．直線與圓相交但不過圓心 C．直線與圓相離 D．直線過圓心 答案　A 解析　直線x＋y＝0的斜率為－，傾斜角為150°，繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線的傾斜角為120°，斜率為－，所以直線方程為x＋y＝0．圓(x－2)2＋y2＝3的圓心(2，0)到直線x＋y＝0的距離d＝＝＝r，所以直線與圓相切． 7．已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y

5、＋3＝0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．8 B．－4 C．6 D．無法確定 答案　C 解析　∵圓上存在關(guān)于直線x－y＋3＝0對(duì)稱的兩點(diǎn)，∴x－y＋3＝0過圓心，即－＋3＝0，解得m＝6． 8．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，則圓C2的方程為(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 答案　B　 解析　設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，得 解得對(duì)稱圓的半徑長(zhǎng)不變，所以圓C2的半徑長(zhǎng)為1，故圓C2的方程

6、為(x－2)2＋(y＋2)2＝1，選B． 9．以(a，1)為圓心，且與兩條直線2x－y＋4＝0和2x－y－6＝0同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5 C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5 答案　A 解析　因?yàn)閮蓷l直線2x－y＋4＝0和2x－y－6＝0的距離為d＝＝2，所以所求圓的半徑為r＝，所以圓心(a，1)到直線2x－y＋4＝0的距離為＝＝，即a＝1或a＝－4，又因?yàn)閳A心(a，1)到直線2x－y－6＝0的距離也為，所以a＝1．所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝5，故選A．

7、10．過直線y＝2x上一點(diǎn)P作圓M：(x－3)2＋(y－2)2＝的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱時(shí)，則∠APB等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案　C　 解析　過圓M的圓心(3，2)向直線y＝2x作垂線，設(shè)垂足為N，易知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，l1與l2關(guān)于y＝2x對(duì)稱，此時(shí)，|MP|＝＝，又圓M的半徑長(zhǎng)為，故sin∠MPA＝，則∠MPA＝30°，故∠APB＝60°． 11．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為(

8、　　) A．7 B．6 C．5 D．4 答案　B 解析　根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標(biāo)為(3，4)，半徑r＝1，且|AB|＝2m．因?yàn)椤螦PB＝90°，連接OP，易知|OP|＝|AB|＝m．要求m的最大值，即求圓C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離．因?yàn)閨OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值為6． 12．設(shè)點(diǎn)M(x0，1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是(　　) A．[－1，1] B． C．[－，] D． 答案　A 解析　解法一：過M作圓O的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，

9、若在圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN＝45°，則∠OMB≥∠OMN＝45°，所以∠AMB≥90°，所以－1≤x0≤1，故選A． 解法二：過O作OP⊥MN于P，則|OP|＝|OM|sin45°≤1， ∴|OM|≤，即≤ ， ∴x≤1，即－1≤x0≤1，故選A． 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋y＝0相切，則圓O的方程是________． 答案　(x＋2)2＋y2＝2 解析　設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，0)(a＜0)，則圓心到直線的距離等于半徑，即r＝＝，解得a＝－2．故圓的標(biāo)

10、準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋y2＝2． 14．若直線x＋y＋m＝0上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P可作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，且∠APB＝60°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 答案　[－2，2] 解析　若∠APB＝60°，則|OP|＝2，直線x＋y＋m＝0上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P可作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線PA，PB，等價(jià)于直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝4有公共點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得≤2，解得m∈[－2，2]． 15．當(dāng)且僅當(dāng)a0)上有兩點(diǎn)到直線3x＋4y－15＝0的距離是2，則以(a，b)為圓心，且和直線4x－3y＋

11、1＝0相切的圓的方程為______________． 答案　(x－1)2＋(y－5)2＝4 解析　因?yàn)閳A心(0，0)到直線3x＋4y－15＝0的距離d＝＝3，結(jié)合圖形可知，圓x2＋y2＝r2(r>0)上有兩點(diǎn)到直線3x＋4y－15＝0的距離為2，等價(jià)于|r－3|<2，即1

12、)，半徑長(zhǎng)r＝|m|(m≠0)．令x＝2m＋1，y＝m(m≠0)，可得x－2y－1＝0(x≠1)，即為圓心的軌跡方程． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知圓C：x2＋y2－2y－4＝0，直線l：mx－y＋1－m＝0． (1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系； (2)若直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且|AB|＝3，求直線l的方程． 解　(1)將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝5，所以圓C的圓心為C(0，1)，半徑r＝，圓心C(0，1)到直線l：mx－y＋1－m＝0的距離d＝＝＜1＜，因此直線l與圓C相

13、交． (2)設(shè)圓心C到直線l的距離為d， 則d＝＝． 又d＝，則＝，解得m＝±1，所以所求直線方程為x－y＝0或x＋y－2＝0． 18．(本小題滿分12分)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中． (1)在z軸上求一點(diǎn)P，使得它到點(diǎn)A(4，5，6)與到點(diǎn)B(－7，3，11)的距離相等； (2)已知點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于2，且它的橫、縱、豎坐標(biāo)相等，求該點(diǎn)的坐標(biāo)． 解　(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0，c)， 因?yàn)閨PA|＝|PB|， 所以＝， 所以c＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為． (2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，a，a)， 所以＝2， 所以a2＝4，所以a＝±2． 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2，2，

14、2)或M(－2，－2，－2)． 19．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0． (1)求證：對(duì)任意的m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； (2)若圓C與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程． 解　(1)證明：因?yàn)橹本€l：mx－y＋1＝0恒過定點(diǎn)N(0，1)，且點(diǎn)N(0，1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5的內(nèi)部， 所以直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． (2)由題知C(0，2)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)， 當(dāng)x＝0時(shí)，M(0，1)； 當(dāng)x≠0時(shí)，由垂徑定理，知MN⊥MC， 所以·＝－1， 整理得x2＋2＝，又(0，1)滿足此方

15、程， 所以弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是x2＋2＝． 20．(本小題滿分12分)有一種大型商品，A，B兩地均有出售且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品運(yùn)回來，每千米的運(yùn)費(fèi)A地是B地的2倍，若A，B兩地相距10千米，顧客選擇A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購買此商品？ 解　以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)A(－5，0)，則B(5，0)．在坐標(biāo)平面內(nèi)任取一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)從A地運(yùn)貨到P地的運(yùn)費(fèi)為2a元/千米，則從B地運(yùn)貨到P地的運(yùn)費(fèi)為a元/千米． 若P地居民選擇在A地購買此商品， 則2a＜a

16、， 整理得2＋y2＜2． 即點(diǎn)P在圓C：2＋y2＝2的內(nèi)部． 也就是說，圓C內(nèi)的居民應(yīng)在A地購買，圓C外的居民應(yīng)在B地購買，圓C上的居民可隨意選擇A，B兩地之一購買． 21．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0關(guān)于直線x＋y－1＝0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為． (1)求圓C的方程； (2)已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程． 解　(1)由題意，得 解得或(舍去)． ∴圓C的方程為x2＋y2＋2x－4y＋3＝0． (2)圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2， ∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零， 設(shè)切線l

17、：x＋y＝m(m≠0)， ∴圓心C(－1，2)到切線的距離等于半徑， 即＝，∴m＝－1或m＝3． ∴所求切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． 22．(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P1(－2，3)，P2(0，1)，圓C是以P1P2的中點(diǎn)為圓心，|P1P2|為半徑的圓． (1)若圓C的一條切線在x軸和y軸上截距相等，求此切線方程； (2)若P(x，y)是圓C外一點(diǎn)，從P向圓C引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解　(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，b)，半徑為r，依題意得 a＝＝－1，b＝＝2，r＝×＝． ∴圓C的方程為(x＋1)2＋

18、(y－2)2＝2． ①若截距均為0，即圓C的切線過原點(diǎn)，則可設(shè)該切線為y＝kx，即kx－y＝0，則有＝，解得k＝2±． 此時(shí)切線方程為(2＋)x－y＝0或(2－)x－y＝0． ②若截距不為0，可設(shè)切線為x＋y＝a，即x＋y－a＝0， 依題意得＝，解得a＝－1或a＝3． 此時(shí)切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． 綜上，所求切線方程為(2±)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． (2)∵|PM|＝|PO|，∴|PM|2＝|PO|2， 即(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2，整理得y＝， 而|PM|＝|PO|＝＝ ， 當(dāng)x＝－＝－時(shí)，|PM|取得最小值． 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．