九年級數(shù)學(xué)下冊 27.3 圓中的計(jì)算問題 27.3.2 圓錐的側(cè)面積和全面積課件 （新版）華東師大版

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1、180Rnl3602RnslRs21或1、弧長計(jì)算公式、弧長計(jì)算公式2 2、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式一、知識回顧一、知識回顧圓錐的認(rèn)識圓錐的認(rèn)識1.1.圓錐是由圓錐是由一個底面一個底面和和一個側(cè)面一個側(cè)面圍成的圍成的, ,它它的底面是一個圓的底面是一個圓, ,側(cè)面是一個曲面?zhèn)让媸且粋€曲面. . 2.2.連接連接圓錐頂點(diǎn)圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的的線段線段叫做叫做圓錐的母線圓錐的母線 3.3.連結(jié)連結(jié)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與底面與底面圓心圓心的的線段線段 叫做叫做圓錐的高圓錐的高 圖中圖中 a a是圓錐的母線是圓錐的母線, , h h 就是圓錐的高就是圓錐的高 r 是底面圓的半

2、徑是底面圓的半徑問題：圓錐的母線有幾條？問題：圓錐的母線有幾條？ a ah hr rAA2A1圓錐知識知多少圓錐知識知多少hr母母線線高高底面半徑底面半徑底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鍮 BO O10cmrO4、圓、圓錐的底面半徑、高線、母錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系線長三者之間的關(guān)系:h222arha u圓錐可以看做是一個圓錐可以看做是一個直角三角形直角三角形繞它的一條繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的所成的圖形圖形OABC填空填空: : 根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、a a 分別是圓分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）。錐的底面半徑、高線、母線長）。

3、(1) (1) h =3, r=4 則則 a =_ (2) (2) a = 2，r=1 則則 h =_ (3) (3) a= 10, h = 8 則則r =_23.3.6 356即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練 及時評價（及時評價（1）如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)沿圓錐的出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)B B，請你幫助它找到最短的，請你幫助它找到最短的路線。路線。二、設(shè)置情境二、設(shè)置情境B.ABCB圖 23.3.7 RhrO1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個到一個扇形扇形，這個扇形的，這個扇形

4、的弧長與底面的周長弧長與底面的周長有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？圖 23.3.7 相等相等母線母線2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？錐中的哪一條線段相等？問題問題2：圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積扇形扇形側(cè)側(cè)SS rR 底底側(cè)側(cè)全全SSS 2rrR RhrOS側(cè)=S扇形圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積rarala22121圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積扇形的面積n公式一公式一：raS側(cè)例例1.1.一個圓錐形零件的高一個圓錐形零件的高4CM4CM，底面半徑，底面半徑3CM3CM，求這，求這個圓錐形零件的側(cè)面積。個圓錐形零件

5、的側(cè)面積。)(15532cmras側(cè)534:2222rha解OPABrha答答: :圓錐形零件的側(cè)面積是圓錐形零件的側(cè)面積是 . .215 cm即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練 及時評價及時評價(2)(2) （1 1）已知圓錐的底面半徑為）已知圓錐的底面半徑為4 4，母線長為，母線長為6 6，則它的側(cè)面，則它的側(cè)面積為積為_._. 2425(3(3）已知圓錐底面圓的半徑為）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,2cm,高為高為 ，則這個，則這個圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為_. cm526 cm (2)(2)已知圓錐的底面直徑為已知圓錐的底面直徑為20cm20cm，母線長為，母線長為12cm12cm，則它，則它的側(cè)面積

6、為的側(cè)面積為_._.2120 cmn圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積raan3602rna 360rna360raS側(cè)3602anS扇形公式二公式二：rna360即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練 及時評價（及時評價（3 3） 填空、根據(jù)下列條件求值填空、根據(jù)下列條件求值 . . (1) a=2 (1) a=2， r=1 r=1 則則n n =_ (2) a=9, r=3 (2) a=9, r=3 則則n n =_ (3) n= (3) n=90,a=4 ,a=4 則則r r =_ (4) n=(4) n=60,r=r= 3 則則a a =_ n180120118圓錐的全面積圓錐的全面積n 圓圓錐的全面積錐的全面積=

7、=圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積+ +底面積底面積. .S全=S側(cè)+S底2rra 思考：思考：你能探究展開圖中的圓心角你能探究展開圖中的圓心角n與與r、R之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ 360Rrn當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時，當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓半圓） nRhrO思考：如思考：如圖圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1,1,母線長為母線長為6,6,一只螞一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬行一圈再沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)回到點(diǎn)B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ?ABC6

8、1B解解: :設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6 6. .解得解得: n=60: n=60連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線 BB=AB=6 BB=AB=6 61360360arn五、小結(jié)升華五、小結(jié)升華1 1、本節(jié)課所學(xué)：、本節(jié)課所學(xué)：“一個圖形、三個關(guān)系、兩一個圖形、三個關(guān)系、兩個公式個公式”，理解關(guān)系，牢記公式；，理解關(guān)系，牢記公式；raS側(cè)2 2、立體圖形的處理方式、立體圖形的處理方式-轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形轉(zhuǎn)化為平面

9、幾何圖形rna 360圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：1 1、圓錐的母線長、圓錐的母線長= =扇形的半徑扇形的半徑2 2、圓錐的底面周長、圓錐的底面周長= =扇形的弧長扇形的弧長3 3、圓錐的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積= =扇形的面積扇形的面積 （a = R）（C = l）n5問題：已知老師手中的圓錐底面圓的半徑為問題：已知老師手中的圓錐底面圓的半徑為5cm5cm，母線長為母線長為15cm15cm，請你幫老師算算需要多少，請你幫老師算算需要多少cmcm2 2的材的材料做這個模型料做這個模型. .15問題：若老師手中的圓錐底面圓的半徑為問題：若老師手中的圓錐底面圓的半徑

10、為r rcmcm，母，母線長為線長為l l cmcm，請你幫老師算算需要多少，請你幫老師算算需要多少cmcm2 2的材料做的材料做這個模型這個模型. .r r1 1、根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側(cè)面積和全面積、根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側(cè)面積和全面積. . （2） h=12cm， r=5cm（1） r=12cm, a=20cm 2 2、若一個圓錐的底面半徑長和若一個圓錐的底面半徑長和母線長是方程母線長是方程 的兩個根，則該圓錐的側(cè)面展開的兩個根，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是圖的面積是_。 01522 xx3.圓錐的底面直徑為圓錐的底面直徑為80cm,母母線長為線長為90cm,求它側(cè)面展開圖的圓心

11、角的度數(shù)求它側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù).4. 扇形的半徑為扇形的半徑為3cm,圓心角為圓心角為120，用它做一，用它做一個圓錐模型的側(cè)面?zhèn)€圓錐模型的側(cè)面,求這個圓錐求這個圓錐軸截面軸截面的面積的面積.例例蒙古包可以近似地看做由圓錐和圓柱組成蒙古包可以近似地看做由圓錐和圓柱組成, ,如如果想用毛氈搭建果想用毛氈搭建2020個底面積為個底面積為35m35m2 2, ,高為高為3.5m,3.5m,外圍高外圍高2m2m的蒙古包，至的蒙古包，至少需要用多少少需要用多少m m2 2的毛的毛氈氈 ( (結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù)) ?) ?35m2能力提升能力提升180o10cm180ocm2401.圓錐形的煙囪帽

12、的底面直徑圓錐形的煙囪帽的底面直徑是是8dm, 母線長母線長5dm.制作制作100個這樣的煙囪帽至少需要多個這樣的煙囪帽至少需要多少平方分米的鐵皮？少平方分米的鐵皮？ D C B A2.已知：在已知：在RtABC中，中，C=90，AB=13cm, BC=5cm. CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D.求以求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積何體的全面積. 3. 3.已知圓錐底面半徑已知圓錐底面半徑 為為10cm10cm，母線長為，母線長為40cm40cm。 (1)(1)求它的側(cè)面展開圖的圓求它的側(cè)面展開圖的圓 心角和全面積；心角和全面積；(2)(2)若一甲若一甲 蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)

13、蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A A 出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線母線ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C，它所走的，它所走的最短路程是多少？最短路程是多少？5.5.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積1 1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？么關(guān)系？2 2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？錐中的哪一條線段相等？探究探究S側(cè)=S扇形圓錐的側(cè)面積和全圓錐的側(cè)面積和全(表）面積表）面

14、積探究探究n2rrasss底側(cè)全ra1、圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形側(cè)面展開圖是一個扇形。2、扇形的半徑扇形的半徑圓錐的母線圓錐的母線3、扇形的弧長扇形的弧長圓錐的底面圓周長圓錐的底面圓周長4、設(shè)圓錐的母線長為a,底面圓半徑為r， S 側(cè)側(cè) =ra (r表示圓錐底面的表示圓錐底面的半徑半徑, a 表示圓錐的表示圓錐的母線長母線長 )在理解的基礎(chǔ)上熟記，時間：在理解的基礎(chǔ)上熟記，時間：1 1分鐘分鐘母線a2rrasss底側(cè)全例例1. 1.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子, ,其其圓錐形帽身的母線長為圓錐形帽身的母線長為15cm,15cm,底面半底面半 徑為徑為5

15、cm,5cm,生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個個, ,你你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎米的材料嗎( (不計(jì)接縫用料和余料不計(jì)接縫用料和余料)? )?解解: a =: a =15cm,r=5cm15cm,r=5cm, ,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = = rara 75 10000=10000=750000750000(cm(cm2 2) )答答: :至少需至少需 750000平平方米的材料方米的材料. =75 =75 = =15155 5 ra題型一：題型一：直接套用公式求側(cè)面積直接套用公式求側(cè)面積5030182000cm2根據(jù)下列條件求圓

16、錐側(cè)面積展開圖的圓心角根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角 N（R、H、A分別是圓錐的底面半徑、高線、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）母線長） 1） a = 4，r = 3 則則 n =_題型二：題型二：求側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)求側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)你能探究展開圖中的圓心角你能探究展開圖中的圓心角n與與 r 、 a 之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？n因?yàn)椋荷刃蔚幕￠L等于底面圓的周長所以： 360r= na a360 r n=1802anr練習(xí)、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角練習(xí)、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角n （r、h、R分別是圓錐的底面半徑、高線、母線分別是圓錐的底

17、面半徑、高線、母線長）長）（1） a = 4，r = 3 則則 n =_ h=4 , r=3 則則 n= - （2）a = 2，r = 1 則則 n=_ 當(dāng)圓錐底面半徑當(dāng)圓錐底面半徑 r與母線與母線a的比為的比為1：2時，時，圓錐的側(cè)面展開圖為半圓。圓錐的側(cè)面展開圖為半圓。拓展提高拓展提高如圖，一個直角三角形兩直角邊分如圖，一個直角三角形兩直角邊分別為別為12cm和和5cm，以它的一直角，以它的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求這個幾何體的表面積。求這個幾何體的表面積。變式：變式：已知：在已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全

18、面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cmBCcmABC5,13.900BCAD3.已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65c，扇形的弧長為10，則圓錐的母線長是_1.已知圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則這個圓錐的高為_如如圖圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1, 1,母線長為母線長為6,6,一只螞蟻一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬行一沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)圈再回到點(diǎn)B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B 變式變式：如：如圖，圓錐的底面半徑為圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長為，母線長為3 3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線爬到過母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問它爬上，問它爬行的最短路線是多少行的最短路線是多少？ABC