精修版高中數(shù)學(xué) 第2章 第12課時(shí) 直線與平面垂直的判定課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)作業(yè)(十二)　直線與平面垂直的判定 A組　基礎(chǔ)鞏固 1.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是(　　) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 解析： 取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE. 可證BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E， 即得BD⊥平面AEC. 得BD⊥AC. 故選C. 答案：C 2．正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)

2、 A．線段B1C B．線段BC1 C．BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段 D．BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段 解析：如圖，由于BD1⊥平面AB1C，故點(diǎn)P一定位于B1C上． 答案：A 3．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一點(diǎn)．若PA＝AC＝a，則當(dāng)△MBD的面積為最小值時(shí)，直線AC與平面MBD所成的角為(　　) A.　　　　　　B. C. D. 解析：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，則PA⊥AC，又PA＝AC，∴∠PCA＝45°，因△PAB≌△PAD?PB＝PD，又△PBM≌△PDM?BM＝DM，設(shè)AC與BD交于

3、0，則OM⊥BD，S△MCD＝BD·OM最小，只需OM最短，過O作OM′⊥PC，垂足為M′，連接M′B、M′A，此時(shí)直線AC與平面M′BD所成的角為∠CM′O＝. 答案：B 4．如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，則PD與平面ABCD所成的角為圖中的(　　) A．∠PAD B．∠PDA C．∠PDB D．∠PDC 解析：∵PA⊥平面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD上的射影，故∠PDA是PD與平面ABCD所成的角． 答案：B 5．若斜線段AB是它在平面α內(nèi)的射影長的2倍，則AB與平面α所成角為(　　) A．30° B．45° C．60° D．120°

4、 解析：設(shè)AB與平面α所成的角為θ，由題意可知cosθ＝，∴θ＝60°. 答案：C 6．已知三條相交于點(diǎn)P的線段PA，PB，PC兩兩垂直，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，則垂足H是三角形ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心 解析：如圖，∵PA、PB、PC兩兩垂直，∴PA⊥平面PBC， ∴PA⊥BC. 又BC⊥PH，PA∩PH＝P， ∴BC⊥平面PAH，∴BC⊥AH. 同理AB⊥CH，AC⊥BH. ∴點(diǎn)H為△ABC的垂心． 答案：C 7．如圖，△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，

5、則直線AD⊥平面________；直線BD⊥平面________；直線CD⊥平面________． 解析：∵△ADB、△ADC都是直角三角形， ∴AD⊥BD，AD⊥DC， 又BD∩DC＝D， ∴AD⊥平面BDC. 又AD＝BD＝CD，∴AB＝AC， 又∠BAC＝60°， ∴△ABC為正三角形， ∴BC＝AB＝AC， ∴∠BDC＝90°， 由直線和平面垂直的判定定理， 得BD⊥平面ADC，CD⊥平面ABD. 答案：BDC　ADC　ABD 8．在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，則ED＝________. 解析：

6、如圖所示，在Rt△ABC中，CD＝AB. ∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10. ∴CD＝5. ∵EC⊥平面ABC，CD?平面ABC， ∴EC⊥CD. ∴ED＝＝＝13. 答案：13 9．如圖所示：直角△ABC所在的平面外一點(diǎn)S，SA＝SB＝SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)．則直線SD與平面ABC的位置關(guān)系為________． 解析：∵SA＝SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)， ∴SD⊥AC. 則在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD， ∴△ADS≌△BDS， ∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC. 答案：垂直 10．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1

7、的正方形，PD⊥BC，PD＝1，PC＝. 求證：PD⊥平面ABCD. 證明：∵PD＝DC＝1，PC＝， ∴PD2＋DC2＝PC2， ∴△PDC是直角三角形． ∴PD⊥CD. 又∵PD⊥BC，BC∩CD＝C，且BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD. B組　能力提升 11．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，A1D1的中點(diǎn)，求： (1)D1B與平面ABCD所成角的余弦值； (2)EF與平面A1B1C1D1所成的角． 解析：(1)如圖所示，連接DB， ∵D1D⊥平面ABCD， ∴DB是D1B在平面ABCD內(nèi)的射影． 則

8、∠D1BD即為D1B與平面ABCD所成的角． ∵DB＝AB，D1B＝AB， ∴cos∠D1BD＝＝， 即D1B與平面ABCD所成角的余弦值為. (2)∵E是A1A的中點(diǎn)，A1A⊥平面A1B1C1D1， ∴∠EFA1是EF與平面A1B1C1D1所成的角． 在Rt△EA1F中，∵F是A1D1的中點(diǎn)， ∴∠EFA1＝45°. 12．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)． (1)證明：PB∥平面ACM； (2)證明：AD⊥平面PAC； (3)求直線AM與平面ABC

9、D所成角的正切值． 解析： (1)證明：如圖連接BD，MO. 在平行四邊形ABCD中， ∵O為AC的中點(diǎn)， ∴O為BD的中點(diǎn)， 又M為PD的中點(diǎn)， ∴PB∥MO. ∵PB?平面ACM，MO?平面ACM， ∴PB∥平面ACM. (2)證明：∵∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1， ∴∠DAC＝90°，即AD⊥AC. 又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD， ∴PO⊥AD，而AC∩PO＝O，∴AD⊥平面PAC. (3)解：取DO的中點(diǎn)N，連接MN，AN. ∵M(jìn)為PD的中點(diǎn)， ∴MN∥PO，且MN＝PO＝1. 由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD， ∴∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角． 在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，∴DO＝， 從而AN＝DO＝. 在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝， 即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為. 最新精品資料