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課時作業(yè)(二十) 兩條直線的交點坐標、
兩點間的距離
A組 基礎鞏固
1．直線2x－y＝7與直線3x＋2y－7＝0的交點坐標為( )
A．(3，－1) B．(－1,3)
C．(－3，－1) D．(3,1)
解析：聯(lián)立兩直線的方程，得解得即交點坐標為(3，－1)，故選A.
答案：A
2．已知點A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，則a的值為( )
A．1 B．－5
C．1或－5 D．－1或5
解析：由|AB|＝＝5?a＝1或a＝－5，故選C
2、.
答案：C
3．已知三點A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則△ABC的形狀是( )
A．直角三角形 B．等邊三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
解析：∵|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝，∴|AC|＝|BC|≠|(zhì)AB|，且|AC|2＋|BC|2≠|(zhì)AB|2，∴△ABC是等腰三角形，故選C.
答案：C
4．當a取不同實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過一個定點，這個定點是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C. D．(－2,0)
解析：將直線方程化為(x＋2)a＋(－x－y＋1)＝0，由得故直線過定點(－2,3)．
答
3、案：B
5．已知點M(0，－1)，點N在直線x－y＋1＝0上，若直線MN垂直于直線x＋2y－3＝0，則N點的坐標是( )
A．(2,3) B．(－2，－1)
C．(－4，－3) D．(0,1)
解析：由題意知，直線MN過點M(0，－1)且與直線x＋2y－3＝0垂直，其方程為2x－y－1＝0.直線MN與直線x－y＋1＝0的交點為N，聯(lián)立方程組解得即N點坐標為(2,3)
答案：A
6．光線從點A(－3,5)射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(2,10)，則光線從A走到B的距離為( )
A．5 B．2
C．5 D．10
解析：如圖所示，作A(－3,5)點關于x
4、軸的對稱點A′(－3，－5)，連接A′B，則光線從A到B走過的路程等于|A′B|，即＝5.
答案：C
7．若直線l∶y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是________．
解析：如圖，直線2x＋3y－6＝0過點A(3,0)，B(0,2)，直線l∶y＝kx－必過點(0，－)．當直線l過A點時，兩直線的交點在x軸上；當直線l繞C點逆時針(由位置AC到位置BC)旋轉(zhuǎn)時，交點在第一象限．根據(jù)kAC＝＝，
得到直線l的斜率k＞.∴傾斜角α的范圍為(30°，90°)．
答案：30°＜α＜90°
8．已知點A(－1,4)，B(2,5)，點C
5、在x軸上，且|AC|＝|BC|，則點C的坐標為__________．
解析：設C(x,0)，則由|AC|＝|BC|，得＝，解得x＝2，所以點C的坐標為(2,0)．
答案：(2,0)
9．直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點位于第四象限，則a的取值范圍為__________．
解析：聯(lián)立解得即兩直線的交點坐標為.又交點在第四象限，則解得－＜a＜2.
答案：
10.在直線x－y＋4＝0上求一點P，使它到點M(－2，－4)，N(4,6)的距離相等，求點P的坐標．
解析：設P點的坐標是(a，a＋4)，由題意可知|PM|＝|PN|，即＝，解得a＝－，故P點的坐標是.
B組
6、能力提升
11．已知一個矩形的兩邊所在的直線方程分別為(m＋1)x＋y－2＝0和4m2x＋(m＋1)y－4＝0，則m的值為__________．
解析：由題意，可知兩直線平行或垂直，則＝≠或(m＋1)·4m2＋1·(m＋1)＝0，解得m＝－或－1.
答案：－或－1
12．已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過A點作直線l與已知直線l1相交于B點，且使|AB|＝5，求直線l的方程．
解析：若l與y軸平行，則l的方程為x＝1，
由得B點坐標(1,4)，此時|AB|＝5，
∴x＝1為所求直線方程；
當l不與y軸平行時，可設其方程為y＋1＝k(x－1)．
解方程組
得
7、交點B(k≠－2)．
由已知 ＝5，
解得k＝－.
∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
綜上可得，所求直線l的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0.
13．過點M(0,1)作直線，使它被兩已知直線l1∶x－3y＋10＝0和l2∶2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線的方程．
解析：方法一 過點M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設所求直線方程為y＝kx＋1，若與兩已知直線分別交于A、B兩點，
則解方程組和
可得xA＝，xB＝.
由題意＋＝0，
∴k＝－.故所求直線方程為x＋4y－4＝0.
方法二 設所求直線與兩已知直線分別交于A、B兩點，點B在直線2x
8、＋y－8＝0上，故可設(t,8－2t)，由中點坐標公式得A(－t,2t－6)．
又因為點A在直線x－3y＋10＝0上，
所以(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4，即B(4,0)．
由兩點式可得所求直線方程為x＋4y－4＝0
14．設直線l1：y＝2x與直線l2：x＋y－3＝0交于點P，求過點P且與直線l1垂直的直線l的方程．
解析：方法一：由得故P(1,2)．
又直線l1的斜率為2，
∴所求直線l的斜率為－，
∴直線l的方程為y－2＝－(x－1)，
即x＋2y－5＝0.
方法二：設直線l的方程為(x＋y－3)－λ(2x－y)＝0，
即(1－2λ)x＋(1＋λ)y－3＝0.
∵該直線與2x－y＝0垂直，
∴2(1－2λ)－(1＋λ)＝0，
解得λ＝.
故所求直線方程為x＋2y－5＝0.
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