《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 122排列與組合課件（北師大版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 122排列與組合課件（北師大版）（61頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考綱解讀1理解排列、組合的概念2能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題考向預(yù)測(cè)1排列、組合問(wèn)題每年必考2以選擇題、填空題的形式考查，或在解答題中和概率相結(jié)合進(jìn)行考查3以實(shí)際問(wèn)題為背景以考查排列數(shù)、組合數(shù)為主，同時(shí)考查分類(lèi)整合的思想及解決問(wèn)題的能力知識(shí)梳理1排列(1)排列的定義：從n個(gè) 的元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的 排成一列，叫作從n個(gè)不同的元素中任意取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(2)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用Anm表示(3)排列數(shù)公式：Anm 不同順序所有排列n(n1)(n2)(nm
2、1) (4)全排列：n個(gè)不同的元素全部取出的 ，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列，Annn(n1)(n2)21.于是排列數(shù)公式寫(xiě)成階乘的形式為 ，這里規(guī)定0！ .排列n！12組合(1)組合的定義：從n個(gè)的元素中取出m(mn)個(gè)元素為 叫作從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的一個(gè)組合(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的組合數(shù)，用Cnm表示不同一組所有組合 (4)組合數(shù)的性質(zhì)：Cnm； Cn1m .1 1 CnnmCnmCnm1基礎(chǔ)自測(cè)1(2010四川文)由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)
3、數(shù)是()A36B32C28 D24答案A解析本題考查排列與組合知識(shí)當(dāng)5排在兩端時(shí)，有C21C21A3324種排法；當(dāng)5不排在兩端，即放在3和4之間時(shí)，有A22A3312種排法故共有241236種排法2(2009遼寧理)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有()A70種B80種C100種 D140種答案A解析考查排列組合有關(guān)知識(shí)可分兩類(lèi)，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名，共有C52C41C51C4270種，選A.3(2009全國(guó)卷文)甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)
4、，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有()A150種 B180種C300種 D345種答案D4(2010遼寧理)如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m，滿足nm，那么輸出的p等于()ACnm1BAnm1CCnmDAnm答案D解析由程序框圖知k1，p1，p1(nm1)k2，p(nm1)(nm2) km1，p(nm1)(nm2)(n1)km，p(nm1)(nm2)(n1)nAnm.5將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)答案36解析因?yàn)槊總€(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，所以有一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)有2名的情況，假設(shè)A鄉(xiāng)鎮(zhèn)有2名學(xué)生，則有C42A2212(種)情況所以不
5、同的分配方案共有31236(種)情況62010年廣州亞運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有_種(作數(shù)字作答)答案96解析先安排最后一棒(A21)，再安排第一棒(A21)，最后安排中間四棒(A44)，不同的傳遞方案有A21A21A4496(種)7對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，直至區(qū)分出所有次品為止若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有多少種可能？解析恰好在第5次把次品全部發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明第5次一定是最后一個(gè)次品前4次共檢測(cè)了三個(gè)次品，一
6、個(gè)正品所以可能的測(cè)試方法有C61C43A44576種例1解方程或不等式：(1)3Ax32Ax126Ax2；(2)A9x6A6x2；分析利用排列數(shù)、組合數(shù)的定義及公式求解，注意定義中mn條件的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)在解有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的方程或不等式時(shí)，必須熟練掌握排列數(shù)、組合數(shù)公式的兩種形式注意Anm(Cnm)中的n必須為正整數(shù)，m為非負(fù)整數(shù)，且nm.由此求出方程或不等式的解后，要進(jìn)行檢驗(yàn)，把不符合要求的解舍去 (1)求值Cn5nCn19n (2)證明恒等式Cn1mCn2mCm1mCmmCnm1.nNn4或5.當(dāng)n4時(shí)，原式C41C555.當(dāng)n5時(shí)，原式C50C6416.(2)證明：左邊CmmCm1mCm2
7、mCn2mCn1m(Cm1m1Cm1m)Cm2mCn2mCn1m(Cm2m1Cm2m)Cn2mCn1m(Cn2m1Cn2m)Cn1mCn1m1Cn1mCnm1右邊.例2六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間間隔兩人；(5)甲、乙站在兩端；(6)甲不站左端，乙不站右端分析本題主要考查有限制條件的排列應(yīng)用題的解法及分類(lèi)討論的思想和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力解析(1)方法一要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有A41種站法，然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有A55種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有
8、站法：A41A55480(種)方法二由于甲不站兩端，這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中選2個(gè)人站，有A52種站法，然后中間4人有A44種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有站法：A52A44480(種)方法三若對(duì)甲沒(méi)有限制條件共有A66種站法，甲在兩端共有2A55種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即共有站法：A662A55480(種)(2)方法一先把甲、乙作為一個(gè)“ 整體”，看作一個(gè)人，有A55種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有A22種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A55A22240(種)站法方法二先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A44種站法， 再在5個(gè)空檔中選一個(gè)供甲、乙放入，有A51種方法，
9、最后讓甲、乙全排列，有A22種方法，共有A44A51A22240(種)(3)因?yàn)榧?、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有A44種；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔(含兩端)中，有A52種，故共有站法為A44A52480(種)也可用“間接法”，6個(gè)人全排列有A66種站法，由(2)知甲、乙相鄰有A55A22240種站法，所以不相鄰的站法有A66A55A22720240480(種)(4)方法一先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A44種，然后將甲、乙按條件插入站隊(duì)，有3A22種，故共有A44(3A22)144(種)站法方法二先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排
10、在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有A42種，然后把甲、乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列有A33種方法，最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有A22種方法，故共有A42A33A22144(種)站法(5)方法一首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A22種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有A44種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A22A4448( 種)站法方法二首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置 ，甲、乙去站，有A22種站法，然后考慮中間4個(gè)位置，由剩下的4人去站，有A44種站法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有A22A4448(種)站法(6)方法一甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A55種，且甲在左端而乙在右端的站
11、法有A44種，共有A662A55A44504(種)站法方法二以元素甲分類(lèi)可分為兩類(lèi)：甲站右端有A55種，甲在中間4個(gè)位置之一，而乙不在右端有A41A41A44種，故共有A55A41A41A44504(種)站法點(diǎn)評(píng)排列問(wèn)題本質(zhì)就是“元素”占“位子”問(wèn)題，有限制條件的排列問(wèn)題的限制主要表現(xiàn)在：某些元素“排”或“不排”在哪個(gè)位子上，某些元素“相鄰”或“不相鄰”對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題在分析時(shí)，主要按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，如本題(1)中的方法一、方法二對(duì)于“相鄰”問(wèn)題可用“捆綁法”，對(duì)“不相鄰”問(wèn)題可用“插空法”，如本題(2)與(3)當(dāng)正面求解較困難時(shí)，也可用“間接法”，如本題(6)
12、 (2011江蘇南京一模)有5個(gè)同學(xué)排隊(duì)照相，求： (1)甲、乙2個(gè)同學(xué)必須相鄰的排法有多少種？ (2)甲、乙、丙3個(gè)同學(xué)互不相鄰的排法有多少種？ (3)乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少種？ (4)甲不站在中間位置，乙不站在兩端兩個(gè)位置的排法有多少種？分析本題是有限制條件的排列問(wèn)題，它們分別屬于相鄰問(wèn)題、不相鄰問(wèn)題、順序一定問(wèn)題、在與不在問(wèn)題等模型，應(yīng)采取相應(yīng)的捆綁法、插空法、直接法、間接法、排除法等求解解析(1)這是典型的相鄰問(wèn)題，采用捆綁法先排甲、乙，有A22種方法，再與其他3名同學(xué)排列，共有A22A4448種不同排法；(2)這是不相鄰問(wèn)題，采用插空法，先排其余的2名同學(xué)，有
13、A22種排法，出現(xiàn)3個(gè)空，將甲、乙、丙插空，所以共有A22A3312種排法(3)這是順序一定問(wèn)題，由于乙不能站在甲前面， 丙不能站在乙前面，故3人只能按甲、乙、丙這一種順序排列方法一：5人的全排列共有A55種，甲、乙、丙3人全排列有A33種，而3人按甲、乙、丙順序排列是全排列中的一種，所以共有20種排法方法二：采用插空法，先排甲、乙、丙3人，只有一種排法，然后插入1人到甲、乙、丙中，有4種插法，再插入1人，有5 種插法，故共有4520種排法(4)方法一：(直接法)若甲排在了兩端的兩個(gè)位置之一，甲有A21種，乙有A31種，其余3人有A33種，所以共有A21A31A33種；若甲排在了第2和第4兩個(gè)
14、位置中的一個(gè)，有A21種，這時(shí)乙有A21種，其余3人有A33種，所以一共有A21A21A33種，因此符合要求的一共有A21A31A33A21A21A3360種排法方法二：(間接法)5個(gè)人全排列有A55種，其中甲站在中間時(shí)有A44種，乙站在兩端時(shí)有2A44種，且甲站中間同時(shí)乙在兩端的有2A33種，所以一共有A55A442A442A3360種排法點(diǎn)評(píng)對(duì)于相鄰問(wèn)題，可以先將這些要求相鄰的元素作為一個(gè)元素與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)要考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這稱為“捆綁法”；對(duì)于不相鄰問(wèn)題，可先排其他元素，然后將這些要求不相鄰的元素插入空檔，這稱為“插空法”；對(duì)于順序一定的排列問(wèn)題，可先將全部元素進(jìn)行全排
15、列，再除以要求順序一定的元素之間的全排列數(shù). 例3某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天的游覽地，滿足下面條件的選法各有多少種？ (1)甲、乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)至少選一個(gè)； (2)甲、乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)至多選一個(gè)； (3)甲、乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)必須選一個(gè)且只能選一個(gè)解析(1)解法一甲、乙至少選一個(gè)有兩種情況：甲、乙都選有C22種，或者甲、乙兩個(gè)中只選一個(gè)有C21C61種，所以至少選一個(gè)的情況有：C22C21C6111213種解法二甲、乙至少有一個(gè)可看成所有選法種數(shù)C82減去甲、乙都不選的種數(shù)C62，所以甲、乙至少選一個(gè)的種數(shù)為：C82C62281513.(2)解法一甲、乙至多選一個(gè)有兩種情況：甲、乙都不選
16、有C62種選法或者甲、乙兩個(gè)中只選一個(gè)，有C21C61，所以甲、乙至多選一個(gè)的種數(shù)為：C62C21C61151227.解法二甲、乙至多選一個(gè)可看成所有選法種數(shù)C82減去甲、乙都選的種數(shù)C22，所以甲、乙至多選一個(gè)的種數(shù)為：C82C2228127.(3)甲、乙必須選一個(gè)且只能選一個(gè)的種數(shù)為：C21C6112.點(diǎn)評(píng)對(duì)于從正面考慮情況較多的問(wèn)題可以先求出沒(méi)有條件限制的組合數(shù)，再減去不符合條件的組合數(shù)，這樣使得計(jì)算較為簡(jiǎn)單，這種方法是我們平時(shí)所說(shuō)的從反面考慮問(wèn)題這種方法對(duì)于元素較多的組合數(shù)會(huì)非常有效 從7名男生和5名女生中選取5人，分別符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？ (1)A，B必須當(dāng)選； (2)A
17、，B必不當(dāng)選； (3)A，B不全當(dāng)選； (4)至少有2名女生當(dāng)選； (5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任分析(1)(2)(3)屬于組合問(wèn)題，可用直接法，(4)屬于組合問(wèn)題，可用間接法，(5)屬于先選后排問(wèn)題，應(yīng)分步完成解析(1)由于A，B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，C103120種(2)從除去A，B兩人的10人中選5人即可，有C105252種(3)全部選法有C125種，A，B全當(dāng)選有C103種，故A，B不全當(dāng)選有C125C103672種(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒(méi)有女生，故可用
18、間接法進(jìn)行有C125C51C74C75596種選法(5)分三步進(jìn)行：第一步：選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)為C71C51；第二步：選2男1女補(bǔ)足5人有C62C41種；第三步：為這3人安排工作有A33.由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有C71C51C62C41A3312600種選法點(diǎn)評(píng)在解組合問(wèn)題時(shí)，常遇到至多、至少問(wèn)題，此時(shí)可考慮用間接法求解以減少運(yùn)算量如果同一個(gè)問(wèn)題涉及排列組合問(wèn)題應(yīng)注意先選后排的原則. 例4按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4
19、)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本解析這是一個(gè)分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏(1)無(wú)序不均勻分組問(wèn)題先選1本有C61種選法，再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有C52種選法；最后余下3本全選有C33種方法故共有C61C52C3360種(2)有序不均勻分組問(wèn)題由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有C61C52C33A33360種(3)無(wú)序均勻分組問(wèn)題先分三步，則應(yīng)是C62C4
20、2C22種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)不妨記6本書(shū)為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為(AB，CD，EF)，則C62C42C22種分法中還有(AB、EF、CD)、(CD、AB、EF)、(CD，EF，AB)、(EF，CD，AB)、(EF，AB，CD)，共A33種情況，而這A33種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有 15種(7)直接分配問(wèn)題甲選1本有C61種方法，乙從余下5本中選1本有C51種方法，余下4本留給丙有C44種方法共有C61C51C4430種點(diǎn)評(píng)均勻分組與不均勻分組、無(wú)序分組與有序分組是組合問(wèn)題的常見(jiàn)題
21、型解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無(wú)序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)；還要充分考慮到是否與順序有關(guān)，有序分組要在無(wú)序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi)(1)恰有1個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？(2)恰有2個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？分析恰有1個(gè)空盒，說(shuō)明必定有1個(gè)盒子內(nèi)要放入2個(gè)球，先分組再排列計(jì)算.4個(gè)球放在2個(gè)盒子內(nèi)要注意分類(lèi)計(jì)數(shù)解析(1)確定1個(gè)空盒有C41種方法；選2個(gè)球捆在一起有C42種方法；把捆在一起的2個(gè)小球看成“一個(gè)”整體，則意味著將3個(gè)球分別放入3個(gè)盒子內(nèi)，有A33種方法故共有C41C42A331
22、44種點(diǎn)評(píng)解決排列、組合綜合題目，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列其中分組時(shí)，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn) 1排列數(shù)公式和組合數(shù)公式都有階乘形式與乘積形式，前者多用于對(duì)含有字母的式子進(jìn)行變形與論證，后者多用于數(shù)字計(jì)算，另外要注意公式自身的條件 2對(duì)排列、組合的應(yīng)用題應(yīng)遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步 3對(duì)于有附加條件的排列組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮： (1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求， 再考慮其他元素； (2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置； (3)
23、先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)， 再減去不合要求的排列或組合數(shù) 4關(guān)于排列、組合問(wèn)題的求解，應(yīng)掌握以下基本方法與技巧：特殊元素優(yōu)先安排；合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步；排列、組合混合問(wèn)題先選后排；相鄰問(wèn)題捆綁處理；不相鄰問(wèn)題插空處理；定序問(wèn)題排除法處理；分排問(wèn)題直排處理；“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部；構(gòu)造模型；正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化 5求解排列組合應(yīng)用題，要善于“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分布”，從多角度考慮 “分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是元素，哪些是位置，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的切入點(diǎn)：是從位置考慮還是從元素考慮，還是從問(wèn)題的對(duì)立面考慮 “分辨”就是辨別是排列(與順序有關(guān))還是組合(與順序無(wú)關(guān))，對(duì)某些元素的位置有無(wú)限制等 “分類(lèi)”就是對(duì)較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決(這時(shí)常用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理)，要注意“類(lèi)”與“類(lèi)”之間的無(wú)重?zé)o漏 “分步”就是將問(wèn)題化為幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，然后逐步解決(這時(shí)常用分步乘法計(jì)數(shù)原理)，要注意“步”與“步”之間的獨(dú)立性、連續(xù)性，整個(gè)解題過(guò)程遵循的基本原則是：“特殊優(yōu)先”的原則，先“分類(lèi)”后“分步”的原則，先“取”后“排”的原則 6界定排列與組合問(wèn)題是排列還是組合，唯一的標(biāo)準(zhǔn)是“順序”，“有序”是排列問(wèn)題，“無(wú)序”是組合問(wèn)題，排列與組合問(wèn)題并存的時(shí)候，解答排列與組合問(wèn)題，一般先組合后排列
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 122排列與組合課件（北師大版）
