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1、第九章第九章 磁磁 場場專題強化十一帶電粒子在疊專題強化十一帶電粒子在疊加場和組合場中的運動加場和組合場中的運動過好雙基關(guān)1.帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運動帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運動(1)洛倫茲力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動.若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒，由此可求解問題.(2)電場力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子)若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動.若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題.命題點一帶電粒子在疊加場中的運動能
2、力考點師生共研能力考點師生共研(3)電場力、洛倫茲力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運動.若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動.若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題.2.帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運動帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運動帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求解.例例1(2017全國卷16)如圖1，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場
3、，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動.下列選項正確的是A.mambmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma答案解析圖1解析解析設(shè)三個微粒的電荷量均為q，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，說明洛倫茲力提供向心力，重力與電場力平衡，即magqE b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，三力平衡，則mbgqEqvB c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動，三力平衡，則mcgqvBqE 比較式得：mbmamc，選項B正確.例例2
4、(多選)(2017河南六市一模)如圖2所示，半徑為R的光滑半圓弧絕緣軌道固定在豎直面內(nèi)，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于軌道平面向里.一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的小球由軌道左端A點無初速度滑下，當(dāng)小球滑至軌道最低點C時，給小球再施加一始終水平向右的外力F，使小球能保持不變的速率滑過軌道右側(cè)的D點.若軌道的兩端等高，小球始終與軌道接觸，重力加速度為g，則下列判斷正確的是A.小球在C點對軌道的壓力大小為qBB.小球在C點對軌道的壓力大小為3mgqBC.小球從C到D的過程中，外力F的大小保持不變D.小球從C到D的過程中，外力F的功率逐漸增大答案解析圖2變式變式1(2017河北冀州2
5、月模擬)我國位于北半球，某地區(qū)存在勻強電場E和可看做勻強磁場的地磁場B，電場與地磁場的方向相同，地磁場的豎直分量和水平分量分別豎直向下和水平向北，一帶電小球以速度v在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強方向在水平面內(nèi)做直線運動，忽略空氣阻力，此地區(qū)的重力加速度為g，則下列說法正確的是A.小球運動方向為自南向北B.小球可能帶正電C.小球速度v的大小為D.小球的比荷為答案解析由受力分析可知小球帶負電，且運動方向為自東向西，則A、B錯誤.變式變式2(2016天津理綜11)如圖3所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E5 N/C，同時存在著垂直紙面向里的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強度大小B0.5
6、 T.有一帶正電的小球，質(zhì)量m1106 kg，電荷量q2106 C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動，當(dāng)經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g10 m/s2，求：(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；答案解析圖3答案答案20 m/s方向與電場方向成60角斜向上解析解析小球做勻速直線運動時受力如圖甲，其所受的三個力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB 代入數(shù)據(jù)解得v20 m/s 速度v的方向與電場E的方向之間的夾角滿足60 (2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t.答案解析解析解析解法一撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運動，
7、如圖乙所示，設(shè)其加速度為a，有設(shè)撤去磁場后小球在初速度方向上的分位移為x，有xvt設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上的分位移為y，有解法二撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，以P點為坐標(biāo)原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運動，其初速度為vyvsin 1.組合場：組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場、磁場交替出現(xiàn).2.分析思路分析思路(1)劃分過程：將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理.(2)找關(guān)鍵：確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵.(3)畫運動軌跡：根據(jù)受力分析和運動分
8、析，大致畫出粒子的運動軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問題.命題點二帶電粒子在組合場中的運動能力考點師生共研能力考點師生共研模型模型1磁場與磁場的組合磁場與磁場的組合例例3(2017全國卷24)如圖4，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場.在x0 區(qū)域，磁感應(yīng)強度的大小為B0；x0區(qū)域，磁感應(yīng)強度的大小為B0(常數(shù)1).一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求：(不計重力)(1)粒子運動的時間；答案解析圖4解析解析在勻強磁場中，帶電粒子做勻速圓周運動.設(shè)在x0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x0區(qū)域，圓
9、周半徑為R2.由洛倫茲力公式及牛頓運動定律得粒子速度方向轉(zhuǎn)過180時，所需時間t1為粒子再轉(zhuǎn)過180時，所需時間t2為聯(lián)立式得，所求時間為(2)粒子與O點間的距離.答案解析解析解析由幾何關(guān)系及式得，所求距離為變式變式3如圖5所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6l.兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域和，以水平面MN為理想分界面，區(qū)的磁感應(yīng)強度為B0，方向垂直紙面向外.A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為l.質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進入?yún)^(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點，再進入?yún)^(qū)，P點與A1板的距離是l的k
10、倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮.(1)若k1，求勻強電場的電場強度E.圖5答案解析解析解析若k1，則有MPl，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系，該情況粒子的軌跡半徑R1l(2)若2k3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和區(qū)的磁感應(yīng)強度B與k的關(guān)系式.答案解析解析解析因為2k0)的P點沿x軸正方向進入第一象限后做圓周運動，恰好通過坐標(biāo)原點O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運動，過N點水平進入第四象限，并在電場中運動(已知重力加速度為g).圖5123456(1)判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；解析解析小球進入第一象限后做圓周運動，說明重力
11、與電場力平衡，設(shè)小球所帶電荷量為q，則有qEmg又電場方向豎直向上，故小球帶正電.答案解析123456(2)P點距坐標(biāo)原點O至少多高；解析解析設(shè)勻速圓周運動的速度為v、軌道半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得qBv小球恰能通過半圓軌道的最高點并沿軌道運動，則應(yīng)滿足mg答案解析123456(3)若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對應(yīng)速度進入第四象限，通過N點開始計時，經(jīng)時間t2 小球距坐標(biāo)原點O的距離s有多遠？答案解析123456解析解析設(shè)小球到達N點的速度為vN，小球由O運動到N的過程中，由機械能守恒得小球從N點進入電場區(qū)域后做類平拋運動，設(shè)加速度為a，則沿x軸方向有xvNt123456經(jīng)t
12、時間小球距坐標(biāo)原點O的距離為1234566.(2018廣東中山調(diào)研)如圖6所示，兩平行金屬板A、B間的電勢差為U5104 V.在B板的右側(cè)有兩個方向不同但寬度相同的有界磁場、，它們的寬度為d1d26.25 m，磁感應(yīng)強度分別為B12.0 T、B24.0 T，方向如圖中所示.現(xiàn)有一質(zhì)量m1.0108 kg、電荷量q1.6106 C、重力忽略不計的粒子從A板的O點由靜止釋放，經(jīng)過加速后恰好從B板的小孔Q處飛出.試求：(1)帶電粒子從加速電場中出來的速度v的大??；圖6答案解析答案答案4.0103 m/s123456解析解析粒子在電場中做勻加速直線運動，由動能定理有：123456(2)帶電粒子穿過磁場
13、區(qū)域所用的時間t；答案解析123456解析解析粒子運動軌跡如圖甲，代入數(shù)據(jù)解得r12.5 m設(shè)粒子在區(qū)內(nèi)做圓周運動的圓心角為，則：123456所以30粒子在區(qū)運動周期則粒子在區(qū)運動時間123456(3)帶電粒子從磁場區(qū)域射出時的速度方向與邊界面的夾角；答案解析答案答案60解析解析設(shè)粒子在區(qū)做圓周運動的軌道半徑為R，則qvB2解得R6.25 m如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知MO2P為等邊三角形，所以粒子離開區(qū)域時速度方向與邊界面的夾角為60123456(4)若d1的寬度不變，改變d2的寬度，要使粒子不能從區(qū)飛出磁場，則d2的寬度至少為多大？答案解析123456答案答案9.375 m解析解析要使粒子不能從區(qū)飛出磁場，粒子運動的軌跡與磁場邊界相切時，由圖乙可知區(qū)磁場的寬度至少為：d2RRcos 601.5R9.375 m
物理第九章 磁場 專題強化十一 帶電粒子在疊加場和組合場中的運動
