備戰(zhàn)高考數(shù)學大二輪復習 專題四 數(shù)列 4.1 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理

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1、專題四數(shù)列4.1等差數(shù)列與等比數(shù)列考情分析高頻考點-3-3-3-3-考情分析高頻考點-4-4-4-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量的求解【思考】 如何求解等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量?例1記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()A.1B.2C.4D.8 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點-5-5-5-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式中一共包含a1,n,d(q),an與Sn這五個量.如果已知其中的三個,就可以求其余的兩個.因為a1,d(q)是兩個基本

2、量,所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算問題一般先設(shè)出這兩個基本量,然后根據(jù)通項公式、求和公式構(gòu)建這兩者的方程(組),通過解方程(組)求其值,這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn).考情分析高頻考點-6-6-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練1(1)我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞(2)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3,則a4=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解

3、析關(guān)閉考情分析高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定與證明【思考】 證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法有哪些?例2已知an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d.對任意的nN*,bn是an和an+1的等比中項. 答案 答案關(guān)閉考情分析高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法:(1)利用定義,證明an+1-an(nN*)為常數(shù);(2)利用等差中項,證明2an=an-1+an+1(n2).2.證明數(shù)列an是等比數(shù)列的兩種基本方法:考情分析高頻考點-9-9-9-9-命題熱

4、點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練2設(shè)an和bn是兩個等差數(shù)列,記cn=maxb1-a1n,b2-a2n,bn-ann(n=1,2,3,),其中maxx1,x2,xs表示x1,x2,xs這s個數(shù)中最大的數(shù).(1)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明cn是等差數(shù)列;(2)證明:或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當nm時, M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差數(shù)列.考情分析高頻考點-10-10-10-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(1)解: c1=b1-a1=1-1=0,c2=maxb1-2a1,b2-2a2=max1-21,3-2

5、2=-1,c3=maxb1-3a1,b2-3a2,b3-3a3=max1-31,3-32,5-33=-2.當n3時,(bk+1-nak+1)-(bk-nak)=(bk+1-bk)-n(ak+1-ak)=2-n0,可得q=2,故an=2n-1.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,從而b1=1,d=1,故bn=n.所以,數(shù)列an的通項公式為an=2n-1,數(shù)列bn的通項公式為bn=n.考情分析高頻考點-18-18-18-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-19-19-19-19-命題熱點一命題

6、熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題,涉及的知識面很寬,題目的變化也很多,但是只要抓住基本量a1,d(q),充分運用方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法,合理運用相關(guān)知識,就能解決這類問題.考情分析高頻考點-20-20-20-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練4等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算,一般通過其通項公式與前n項和公式構(gòu)造關(guān)于a1與d、a1與q的方程(組)解決.在求解過程中靈活運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)

7、,不僅可以快速獲解,而且有助于加深對等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的認識.2.解決等差數(shù)列an前n項和問題常用的三個公式是: ;Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)),靈活地選用公式,解決問題更便捷.3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項、前n項和都有一些類似的性質(zhì),充分利用性質(zhì)可簡化解題過程.4.證明數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法是定義法和中項法.核心歸納-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式有多種形式的變形.在求解相關(guān)問題時,要根據(jù)條件靈活選擇相關(guān)公式,同時兩種數(shù)列可以相互轉(zhuǎn)化,如等差數(shù)列取指數(shù)函數(shù)之后即為等比數(shù)列,正項等比數(shù)列取對數(shù)函數(shù)之后即為等差數(shù)列.核心歸納1.已知等差數(shù)列

8、an前9項的和為27,a10=8,則a100=()A.100B.99C.98D.97-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練C 核心歸納-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知等比數(shù)列an滿足a1=3,a1+a3+a5=21,則a3+a5+a7=()A.21B.42C.63 D.84B3.(2018全國,理4)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=()A.-12B.-10C.10D.12B解析 因為3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.設(shè)公差為d,則3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.核心歸納-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=-1,a4=b4=8,則=.1解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,由題意知-1+3d=-q3=8,核心歸納-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.(2018全國,理17)在等比數(shù)列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通項公式;(2)記Sn為an的前n項和,若Sm=63,求m.