安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題突破 專題7 實(shí)踐操作課件

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1、專題七實(shí)踐操作命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練畫圖、測(cè)量、剪拼、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等學(xué)習(xí)方法平時(shí)都可以稱為實(shí)踐操作,這里要強(qiáng)調(diào)的是:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法不僅有傳統(tǒng)的計(jì)算、證明,實(shí)踐操作也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法.這里的實(shí)踐操作,一定要區(qū)別于一般的手工課上的動(dòng)手操作,數(shù)學(xué)課堂上的實(shí)踐操作,應(yīng)動(dòng)手和動(dòng)腦相結(jié)合,經(jīng)歷實(shí)踐操作這個(gè)學(xué)習(xí)過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),尋找解決問題的方法.多年來,安徽中考不僅很穩(wěn)定地考查在正方形網(wǎng)格里通過畫圖進(jìn)行圖形變換的操作類試題,如2015年第17題,2016年第17題,2017年第18題,2018年第17題等( 當(dāng)然這類的試題難度有限 ),同時(shí)還經(jīng)常再考查一道難度較大的實(shí)踐操作類試題,如2016

2、年第14題( 折矩形紙片 ),2017年第14題( 折直角三角形紙片 )等.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6尺規(guī)作圖典例1( 2018安徽第20題節(jié)選 )如圖,O為銳角ABC的外接圓,半徑為5.用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E.( 保留作圖痕跡,不寫作法 )【解析】按尺規(guī)作圖的要求完成作圖.【答案】 如圖,AE為所作.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點(diǎn)撥】 尺規(guī)作圖問題在安徽中考中多年都未涉及,但從2017年開始,考綱做了修訂,將原來的A檔( 了解 )要求提升為B檔( 理解 )要求,要求提高了,考查這類試題就

3、成了當(dāng)然的事.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫圖典例2( 2018安徽第17題 )如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).( 1 )在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1( 點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1 ).畫出線段A1B1;( 2 )將線段A1B1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B1.畫出線段A2B1;( 3 )以A,A1,B1,A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積是個(gè)平方單位.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6【解析】(

4、 1 )根據(jù)位似作圖的方法畫圖即可;( 2 )根據(jù)旋轉(zhuǎn)的作圖方法畫圖即可;( 3 )把要求的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積與幾個(gè)三角形的面積的差即可求解.【答案】 ( 1 )線段A1B1如圖所示.( 2 )線段A2B1如圖所示.( 3 )20.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點(diǎn)撥】 在正方形網(wǎng)格內(nèi)畫圖是安徽中考極其穩(wěn)定的一道考題,其中涉及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、全等、相似、位似等圖形變換,而在正方形網(wǎng)格內(nèi)進(jìn)行,其目的則是控制其難度.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6折疊典例3( 2017安徽第14題 )在三角形紙片ABC中,A=

5、90,C=30,AC=30 cm.將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處,折痕記為BD( 如圖1 ),剪去CDE后得到雙層BDE( 如圖2 ),再沿著過BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為cm.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名師點(diǎn)撥】 像這樣的多結(jié)論形式的填空題在2017年和2018年的安徽中考填空題的壓軸題中兩年連續(xù)出現(xiàn),值得大家高度重視,平時(shí)應(yīng)多加練習(xí),體會(huì)其中分類思想的運(yùn)用.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類

6、型3類型4類型5類型6旋轉(zhuǎn)典例4如圖,將兩個(gè)完全重疊的ABC和ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)C落在BC邊上,已知1=42,則BAB的度數(shù)為.【解析】由旋轉(zhuǎn)易得AC=AC,C=ACB,ACC=C=ACB,1+ACC+ACB=180,ACC=C=ACB=69,在ACC中,CAC=42,易得BAB=CAC=42.【答案】 42【名師點(diǎn)撥】 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等,即ABC ABC,且BAB=CAC.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6命題拓展命題拓展考向考向觀察圖形運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題觀察圖形運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題如圖,在ABC中,ACB=90,ABC=30,將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)

7、角為( 0180 ),得到A1B1C.設(shè)AC中點(diǎn)為E,A1B1中點(diǎn)為P, AC=a,連接EP,當(dāng)=時(shí),EP長(zhǎng)度最大,最大值為 .【解析】連接CP,當(dāng)E,C,P三點(diǎn)共線時(shí),EP最長(zhǎng),當(dāng)ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C的位置時(shí)( 如圖 ),此時(shí)=ACA1=120,EP=EC+CP= .根據(jù)圖形求出此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及EP的長(zhǎng).120 命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6剪拼典例5如圖,將正方形沿圖中虛線( 其中xy )剪成四塊圖形,用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形( 非正方形 ).( 1 )畫出拼成的矩形的簡(jiǎn)圖;( 2 )求 的值.【解析】可按要求將題中正方形沿圖中虛線剪成四塊圖形,再拼成矩形

8、,由拼圖前后的面積相等,得( x+y )+yy=( x+y )2,解出 .命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6【答案】 ( 1 )如圖. 命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6平移典例6如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把ABC沿著AD方向平移,得到ABC,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA等于. 【解析】?jī)蓚€(gè)三角形重疊部分是一個(gè)平行四邊形,設(shè)AA=x,則底為x,高為12-x,由題意得( 12-x )x=32,解得x=4或x=8.【答案】 4或8命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練類型1類型2類型3類型4類型5類型6【名

9、師點(diǎn)撥】 如果將題中的兩個(gè)三角形重疊部分四邊形的周長(zhǎng)設(shè)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.這樣一改就與2018年安徽中考第10題非常相似,你可以嘗試解答.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011121.( 2018浙江溫州 )如圖,已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,另兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為( -1,0 ),( 0, ).現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,得到OCB,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ( )C 【解析】A( -1,0 ),OA=1,一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,得到OCB,平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

10、1, ).命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011122.( 2018浙江衢州 )如圖,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若AGE=32,則GHC等于 ( )A.112 B.110C.108 D.106【解析】AGE=32,DGE=148,由折疊可得DGH=HGE=74. ADBC,GHC=180-DGH=106.D命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011123.以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶的兩條邊線a,b互相平行的是 ( ) A.如圖1,展開后測(cè)得1=2B.如圖2,展開后測(cè)得1=2且3=4C.如圖3,測(cè)得1=2D.如圖4,

11、展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得OA=OB,OC=ODC命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456789101112【解析】A項(xiàng),1=2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,ab;B項(xiàng),1=2且3=4,由圖可知1+2=180,3+4=180,1=2=3=4=90,ab( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 );C項(xiàng),測(cè)得1=2,1與2既不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角,不一定能判定兩直線平行;AOC BOD,CAO=DBO,ab( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 ).命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011124.( 2018天津 )如圖,將一個(gè)三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為

12、BD,則下列結(jié)論一定正確的是 ( )A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB【解析】由折疊的性質(zhì),知BC=BE.AE+CB=AB.D命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011125.如圖,等腰ABC中,AB=AC,底邊BC上的高AD=BC=2,將此三角形沿AD剪開,得到兩個(gè)三角形,再把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形,則拼成的平行四邊形的周長(zhǎng)最小是 ( )B命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456789101112命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011126.如圖,折疊平行四邊形紙片ABCD,使頂點(diǎn)B,D分別落在邊BC,CD上的點(diǎn)B,D處,折痕分別為A

13、E,AF.設(shè)C=,則BAD= ( )A.-90B.180-C.360-2D.360-3【解析】由題意得B=ABE,D=ADF,C+D=180,C+ADF=180,ADC+ADF=180,ADC=C=,同理ABC=C=,在四邊形ABCD中,3+BAD=360,BAD=360-3.D命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011127.如圖,一架梯子AB斜靠在一面墻OM上,梯子AB=25米,梯子底端B到墻面OM的距離是7米,如果梯子AB的頂端A向下滑動(dòng)4米,則梯子底端B在水平地面ON上滑動(dòng)的距離是.【解析】在直角三角形OAB中,OA2+OB2=AB2,OA=24米,設(shè)梯子底端B在水平地面ON上

14、滑動(dòng)的距離是x米,則( 24-4 )2+( 7+x )2=252,解得x=8.8米 命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011128.( 2018山東濰坊 )如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30至正方形ABCD的位置,BC與CD相交于點(diǎn)M,則M的坐標(biāo)為.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練1234567891011129.如圖,在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC,將ABC折疊,使A點(diǎn)落在BC邊上,設(shè)折痕為MN,且折疊后的AMN的一邊與ABC的一邊平行( 但不重合 ).設(shè)ABC和AMN的面積分別為S1,S2.

15、則S1S2的值為.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456789101112命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練12345678910111210.如圖,在ABC中.( 1 )用尺規(guī)作圖方法作出一條線段AD平分BAC( 點(diǎn)D在線段BC上 );( 保留作圖痕跡,不要求寫作法 )( 2 )若ABC=BAC=30,AC=2,求第( 1 )題中線段AD的長(zhǎng)度.解:( 1 )作圖略. 命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練12345678910111211.( 2018廣東深圳 )已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合,然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上,這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形,如圖,在CFE中,CF=6,CE=12,FC

16、E=45,以點(diǎn)C為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于 AD長(zhǎng)為半徑作弧,交EF于點(diǎn)B,ABCD. ( 1 )求證:四邊形ACDB為FEC的親密菱形;( 2 )求四邊形ACDB的面積.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456789101112解:( 1 )由已知得AC=CD,AB=DB,由已知尺規(guī)作圖痕跡,得BC是FCE的角平分線,即ACB=DCB.又ABCD,ABC=DCB,ACB=ABC,AC=AB.又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA,四邊形ACDB是菱形.菱形ACDB中的ACD與FCE中的FCE重合,它的對(duì)角ABD頂點(diǎn)在EF上,四邊形ACDB為FEC的親密

17、菱形.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456789101112命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練12345678910111212.如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3 cm,AD=5 cm,折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處,折痕為PQ.過點(diǎn)E作EFAB交PQ于點(diǎn)F,連接BF.( 1 )求證:四邊形BFEP為菱形;( 2 )當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P,Q也隨之移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)( 如圖2 ),求菱形BFEP的邊長(zhǎng);若限定點(diǎn)P,Q分別在邊BA,BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.命題者說典例精析針對(duì)訓(xùn)練123456789101112解:( 1 )折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的E處

18、,折痕為PQ,點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱. PB=PE,BF=EF,BPF=EPF.又EFAB,BPF=EFP.EPF=EFP. EP=EF.BP=BF=FE=EP.四邊形BFEP為菱形.( 2 )四邊形ABCD為矩形,BC=AD=5 cm,CD=AB=3 cm,A=D=90.點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱,CE=BC=5 cm.在RtCDE中,DE2=CE2-CD2,即DE2=52-32, DE=4 cm,AE=AD-DE=5-4=1 cm.在RtAPE中,AE=1 cm,AP=3-PB=3-PE, EP2=12+( 3-EP )2,解得EP= cm.菱形BFEP的邊長(zhǎng)為 cm.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)E離點(diǎn)A最近,由知,此時(shí)AE=1 cm.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),如圖,點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn),此時(shí)四邊形ABQE為正方形,AE=AB=3 cm,點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2 cm.