【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1

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1、第一章 集合與常用邏輯用語 §1.1　集合的概念及其基本運算 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．(2010·廣東)若集合A＝{x|－21} B．{x|x≥1} C．{x|1

2、 D．{x|1≤x≤2} 3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，則?U(M∪N)等于 (　　) A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6} 4．如果全集U＝R，A＝{x|2

3、) A．(－∞，3)∪(5，＋∞) B．(－∞，3)∪[5，＋∞) C．(－∞，3]∪[5，＋∞) D．(－∞，3]∪(5，＋∞) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝ ________________. 7．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，則A∩(?RB)＝____________. 8．已知集合M＝{x|x＝n＋，n∈Z}，N＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，則集合M與N的關(guān)系為 __________． 9

4、．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}且BA，求a的值． 11.(14分)已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}， (1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)； (2)若A∩B＝{x|－1

5、的取值范圍． 答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．{(0,1)，(－1,2)} 7．[2,3) 8．MN 9．a(chǎn)≤1 10．解　∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. ①由a2－a＋1＝3得a2－a－2＝0解得a＝－1或a＝2. 當(dāng)a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足BA， 當(dāng)a＝2時，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，滿足BA. ②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0， 解得a＝1， 當(dāng)a＝1時，A＝{1,3,1}不滿足集合元素的互異性． 綜上，若BA，則a＝－1或a＝2. 11．解　由≥1，得≤0.

6、 ∴－1m＋2}，∵A??RB， ∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.

7、誤區(qū)警示　由A??RB轉(zhuǎn)化不等式時，易出現(xiàn)錯解，注意借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合． §1.2　命題及其關(guān) 系、充要條件 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．命題：“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 2．已知集合M＝{x|0

8、充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．(2010·江西)對于實數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．(2009·重慶)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 (　　) A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 5．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<

9、a}，則“A?B”是“a>5”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．(2009·江蘇)設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線，則α平行于β； ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行； ③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直； ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直． 上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真

10、命題的序號)． 7．已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s 的必要條件．現(xiàn)有下列命題： ① s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不 是充分條件；④綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必 要條件． 則正確命題序號是________． 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________． 9．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分條件， 則實數(shù)m的取值范圍是____________． 三、解答題(共

11、41分) 10．(13分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q 的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件 是0

12、≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x<1或x>5. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件， ∴　∴2≤m≤4. 11．證明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0對x∈R恒成立， 由二次函數(shù)性質(zhì)有： ，即，∴00， ∴ax2－ax＋1>0對x∈R恒成立． 由(1)(2)知，命題得證． 12．解　(1)當(dāng)a＝時， A＝＝ B＝＝ ∴?UB＝. ∴(?UB)∩A＝. (2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a

13、2，即a>時，A＝{x|2

14、C．任意x∈R，x3>0 D．任意x∈R,2x>0 2．命題“任意x>0，x2＋x>0”的否定是 (　　) A．存在x>0，x2＋x>0 B．存在x>0，x2＋x≤0 C．任意x>0，x2＋x≤0 D．任意x≤0，x2＋x>0 3．下列有關(guān)命題的說法正確的是 (　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“任意x∈R，均有x2＋x＋1<0” D．命題“若x＝y(tǒng)

15、，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題 4．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范 圍為 (　　) A．a(chǎn)<－1或a>6 B．a(chǎn)≤－1或a≥6 C．－1≤a≤6 D．－1

16、 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．對于命題：①任意x∈N，x2>0；②任意x∈Q，x2∈Q；③存在x∈Z，x2>1；④任意x， y∈R，|x|＋|y|>0.其中是全稱命題并且是真命題的是________．(填序號) 7．在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命題中“p或q”為真，“p且q”為假， “綈p”為真，那么p，q的真假為p______，q______. 8．已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：>1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是 ______________． 9．下列結(jié)論： ①若命題p：存在x∈R，tan x＝1；命題q：任意x∈R，x2－x＋1>

17、0.則命題“p且綈q” 是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．其 中正確結(jié)論的序號為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上) 三、解答題(共41分) 10．(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并 判斷其真假． (1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)； (2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分； (3)p：方程x2＋x－1＝0的兩實根的符號相同，q：方程

18、x2＋x－1＝0的兩實根的絕對值 相等． 11.(14分)已知命題p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0. 若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍． 12．(14分)已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿 足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．② 7．假　真 8．(－∞，－3)∪(1,2]∪[

19、3，＋∞) 9．①③ 10．解　(1)p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題； p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題； 非p：2不是4的約數(shù)，假命題． (2)p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題； p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題； 非p：矩形的對角線不相等，假命題． (3)p或q：方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根符號相同或絕對值相等，假命題； p且q：方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根符號相同且絕對值相等，假命題； 非p：方程x2＋x－1＝0的兩實數(shù)根符號不同，真命題． 11．解　∵任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立， 即a≤x2恒成立，

20、∴a≤1. 即p：a≤1，∴綈p：a>1. 又存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0. ∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1， 即q：a>3或a<－1，∴綈q：－1≤a≤3. 又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真． 當(dāng)p真q假時，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}． 當(dāng)p假q真時，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}． 綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}． 12．解　由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0, ∴x＝或x＝－a， ∴當(dāng)命題p為真命題時≤1或|－a|≤1

21、，∴|a|≤2. 又“只有一個實數(shù)x0滿足x＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一 個交點， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當(dāng)命題q為真命題時，a＝0或a＝2. ∴命題“p或q”為真命題時，|a|≤2. ∵命題“p或q”為假命題， ∴a>2或a<－2. 即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}． [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] §1.2　命題及其關(guān) 系、充要條件 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．命題：“若x2

22、<1，則－11或x<－1，則x2>1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 2．已知集合M＝{x|0

23、 D．既不充分也不必要條件 4．(2009·重慶)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 (　　) A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 5．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．(2

24、009·江蘇)設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線，則α平行于β； ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行； ③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直； ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直． 上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)． 7．已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s 的必要條件．現(xiàn)有下列命題： ② s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不 是充

25、分條件；④綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必 要條件． 則正確命題序號是________． 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________． 9．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分條件， 則實數(shù)m的取值范圍是____________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q 的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0對于一

26、切實數(shù)x都成立的充要條件 是05. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件， ∴　∴2≤m≤4. 11．證明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0

27、對x∈R恒成立， 由二次函數(shù)性質(zhì)有： ，即，∴00， ∴ax2－ax＋1>0對x∈R恒成立． 由(1)(2)知，命題得證． 12．解　(1)當(dāng)a＝時， A＝＝ B＝＝ ∴?UB＝. ∴(?UB)∩A＝. (2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>時，A＝{x|2