《2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第9講 三角恒等變換與解三角形專題限時(shí)集訓(xùn) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第9講 三角恒等變換與解三角形專題限時(shí)集訓(xùn) 理(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題限時(shí)集訓(xùn)(十) 三角恒等變換與解三角形
(建議用時(shí):45分鐘)
1.已知α∈,cos α=,則tan=________.
- [由α∈知,sin α<0,所以sin α=-=-,tan α==-,
所以tan==-.]
2.已知sin=,sin=,則tan x=________.
-7 [由sin=,sin=得
sin x+cos x=,sin x-cos x=,
從而sin x=,cos x=-,所以tan x==-7.]
3.若θ∈,sin 2θ=,則sin θ=________.
[∵θ∈,
∴2θ∈,故cos 2θ≤0,
∴cos 2θ=-=-=-.
2、
又cos 2θ=1-2sin2θ,
∴sin2θ===,
∴sin θ=.]
4.在△ABC中,BC=,AC=,A=,則B=________.
[由正弦定理可得,=,即=,解得sin B=,因?yàn)锽+C=π-A=,所以0,而α∈,
所以cos 2α=-=-=-,
所以===-.]
7.在△AB
3、C中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,則△ABC的面積等于________.
[∵c2=(a-b)2+6,∴c2=a2+b2-2ab+6.①
∵C=,由余弦定理得c2=a2+b2-ab,②
由①和②得ab=6,∴S△ABC=absin C=×6×=.]
8.(2016·無錫期末)已知sin(α-45°)=-且0°<α<90°,則cos 2α的值為________.
[∵0°<α<90°,
∴-45°<α-45°<45°.
∴cos(α-45°)==,
∴cos 2α=sin(90°-2α)=2sin(45°-α)cos(45°-α)=
4、.]
9.(2016·蘇州期中)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若tan A=2tan B,a2-b2=c,則c=________.
1 [∵tan A=2tan B,∴=,
∴sin Acos B=2cos Asin B,
∴a·=2b·,
整理得3a2-3b2=c2.
又a2-b2=c,
故c=c2,解得c=1或0(舍去).]
10.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),則△ABC的形狀一定是________三角形.
直角 [因?yàn)閟in(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cos Asin B,又s
5、in(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=1-2cos Asin B,所以sin Acos B+cos Asin B=1,即sin(A+B)=1,所以A+B=,故三角形為直角三角形.]
11.已知cos α=,cos(α-β)=,且0<β<α<,則β=________.
[因?yàn)?<β<α<,所以0<α-β<,又因?yàn)閏os α=,cos(α-β)=,所以sin α=,sin(α-β)=,所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=,所以β=.]
12.在△ABC中,角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,滿足+
6、≥1,則角A的范圍是________.
[由+≥1,得b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),化簡得b2+c2-a2≥bc,即≥,即cos A≥(0,即
7、的對邊分別是a,b,c,且tan B=,·=,則tan B=________.
2- [由題意得,·=||·||cos B=accos B=,即cos B=,
由余弦定理,得cos B==?a2+c2-b2=1,
所以tan B==2-.]
15.(2016·鹽城三模)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足b2-a2=ac,則-的取值范圍是________.
[∵b2-a2=ac,∴b2=a2+ac.
又b2=a2+c2-2accos B,
∴a2+ac=a2+c2-2accos B,
∴c=2acos B+a,
∴sin C=2
8、sin Acos B+sin A,
∴sin(A+B)=2sin Acos B+sin A,
∴sin(B-A)=sin A,
∵△ABC為銳角三角形,
∴B-A=A,即B=2A.
由可得<A<,<B<.
∴-=-
=
==∈.]
16.(2016·江蘇高考)在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是________.
8 [在銳角三角形ABC中,∵sin A=2sin Bsin C,
∴sin(B+C)=2sin Bsin C,
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bsin C,等號(hào)兩邊同除以cos Bcos C,得tan B+tan C=2tan Btan C.
∴tan A=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)==.①
∵A,B,C均為銳角,
∴tan Btan C-1>0,∴tan Btan C>1,
由①得tan Btan C=.
又由tan Btan C>1得>1,∴tan A>2.
∴tan Atan Btan C=
=
=(tan A-2)++4≥2+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)tan A-2=,即tan A=4時(shí)取得等號(hào).
故tan Atan Btan C的最小值為8.]
5