高中數(shù)學(xué)人教B版必修2作業(yè)與測(cè)評(píng)：1．1 階段檢測(cè)一 Word版含解析

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1、 階段檢測(cè)(一) 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P21(范圍：1．1) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘． 　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．當(dāng)投射線與投射面垂直時(shí)，一個(gè)等腰直角三角形在一個(gè)平面內(nèi)的投影可能是(　　) ①等腰直角三角形；②直角非等腰三角形；③鈍角三角形；④銳角三角形；⑤線段． A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤ 答案　D 解析　當(dāng)?shù)妊苯侨切嗡谄?/p>

2、面與投射面平行時(shí)，得到的投影是與其全等的一個(gè)等腰直角三角形；當(dāng)一條直角邊放在投射面內(nèi)時(shí)得到的就是直角非等腰三角形；當(dāng)直角頂點(diǎn)在投射面內(nèi)，斜邊與投射面平行，但三角形所在平面不與投射面垂直時(shí)，得到的就是一個(gè)鈍角三角形；當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚走叺囊粋€(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)，另一條腰與投射面不平行時(shí)，得到的投影是銳角三角形；當(dāng)?shù)妊苯侨切嗡谄矫媾c投射面垂直時(shí)，得到的投影圖形就是一條線段．所以①②③④⑤都正確．故選D． 2．下列命題中正確的是(　　) A．直線的平移只能形成平面 B．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)只能形成柱面 C．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)可以形成錐面 D．曲線的平移一定形成曲面 答案　C 解析　本題主要考

3、查從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看面的形成和空間想象能力．把握運(yùn)動(dòng)的方式和運(yùn)動(dòng)的方向是解題的關(guān)鍵．A中，將直線平移時(shí)，可以形成柱面，故A錯(cuò)；B中，直線繞定直線旋轉(zhuǎn)可以形成錐面，也可以形成柱面，故B錯(cuò)，C正確；D中，將平面內(nèi)的一條曲線平移時(shí)，這個(gè)平面就可以看作是這條曲線平移所形成的平面，故D錯(cuò)．因此選C． 3．“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其主視圖和左視圖完全相同時(shí)，

4、它的主視圖和俯視圖分別可能是(　　) A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d 答案　A 解析　主視圖和左視圖完全相同時(shí)，牟合方蓋相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方，主視圖為一個(gè)圓，而俯視圖為一個(gè)正方形，且有兩條實(shí)線的對(duì)角線．故選A． 4．若干毫升水倒入底面半徑為2 cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6 cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是(　　) A．6 cm B．6 cm C．2 cm D．3 cm 答案　B　 解析　水的體積V＝π×22×6＝24π(cm3)．設(shè)圓錐的高為h，則圓錐的底面半徑為h，∴πh2·h＝24π，解得h＝6

5、，即水面的高度為6 cm． 5．某四面體的三視圖如圖所示，主視圖、左視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為(　　) A． B．3π C． D．π 答案　C 解析　由三視圖知，如圖，此四面體的外接球即為棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，設(shè)外接球的半徑為R，則2R＝，R＝．所以球的體積為V＝×3＝． 6．如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德墓碑上刻著的一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)．圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為(　　) A

6、．，1 B．，1 C．， D．， 答案　C 解析　設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R． ∵V圓柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝πR3， ∴＝＝． ∵S圓柱表面積＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球表面積＝4πR2， ∴＝＝． 7．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的主視圖的面積不可能等于(　　) A．1 B． C． D． 答案　C 解析　水平放置的正方體，當(dāng)主視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)主視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為．因此滿(mǎn)足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的主視圖的面積的取值范圍為

7、[1，]．由此可知，A，B，D均有可能，而<1，故C不可能． 8．如下圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3，分別過(guò)BC，A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為V1＝VAEA1－DFD1，V2＝VEBE1A1－FCF1D1，V3＝VB1E1B－C1F1C．若V1∶V2∶V3＝1∶4∶1，則截面A1EFD1的面積為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　B　 解析　由題意可知，V長(zhǎng)方體＝6×4×3＝72，V1＝V＝×72＝12．其中體積為V1的幾何體是三棱柱AEA1－DFD1，其高為AD＝4，∴其底面積S△AEA1＝3

8、．在Rt△AEA1中，∵AA1＝3，∴AE＝2． ∴A1E＝＝． 又∵截面A1EFD1為矩形，∴其面積S＝4． 9．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A． B． C． D．8 答案　B 解析　 由三視圖，知該幾何體的直觀圖是如圖所示的多面體B1C1D1－BCDFE，該多面體可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為2的正方體，其中E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，多面體AEF－A1B1D1為棱臺(tái)，棱臺(tái)高為2，上、下底面均為等腰直角三角形．則該幾何體的體積是2×2×2－×2×＋2＋ ＝8－＝，故選B． 10．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放

9、置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形A′B′C′．已知點(diǎn)O′是斜邊B′C′的中點(diǎn)，且A′O′＝1，則△ABC的邊BC上的高為(　　) A．1 B．2 C． D．2 答案　D 解析　∵△ABC的直觀圖是等腰直角三角形A′B′C′，∠B′A′C′＝90°，A′O′＝1，∴A′C′＝．根據(jù)直觀圖平行于y軸的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半， ∴△ABC的BC邊上的高為AC＝2A′C′＝2． 故選D． 11．設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，若長(zhǎng)方體的所有棱的長(zhǎng)度之和為24，一條體對(duì)角線長(zhǎng)為5，體積為2，則＋＋等于(　　) A． B． C． D． 答案　A　 解析　由題

10、意可知a＋b＋c＝6，① a2＋b2＋c2＝25，② abc＝2． 由①兩邊平方得a2＋b2＋c2＋2(ab＋ac＋bc)＝36，把②代入此式，得ab＋ac＋bc＝． ∴＋＋＝＝＝． 12．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，AB＝AC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為(　　) A．2 B．1 C． D． 答案　C 解析　連接BC1，B1C，交于點(diǎn)O，則O為平面BCC1B1的中心，由題意知，球心為側(cè)面BCC1B1的中心O，BC為截面圓的直徑，所以∠BAC＝90°，則△ABC的外接圓圓心N位于BC的中點(diǎn)

11、．同理，△A1B1C1的外接圓圓心M位于B1C1的中點(diǎn)，設(shè)正方形BCC1B1的邊長(zhǎng)為x，在Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R為球的半徑)，所以2＋2＝1．解得x＝，所以B1B＝BC＝．同理，在Rt△ABC中，解得AB＝AC＝1，所以側(cè)面ABB1A1的面積為×1＝．故選C． 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．用長(zhǎng)、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱底面的半徑為_(kāi)_______． 答案　或 解析　設(shè)底面半徑為R， 當(dāng)以寬為母線，長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)時(shí)，則2πR＝3π，R＝； 當(dāng)以長(zhǎng)為母線，寬為底面圓周長(zhǎng)

12、時(shí)，則2πR＝π，R＝． 14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12．6(立方寸)，則圖中的x為_(kāi)_______． 答案　1．6 解析　由圖可得π×2×x＋3×1×(5．4－x)＝12．6，解得x＝1．6． 15．若一個(gè)圓臺(tái)的軸截面是腰長(zhǎng)為a的等腰梯形，下底邊長(zhǎng)為2a，對(duì)角線長(zhǎng)為 a，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為_(kāi)_______． 答案　πa3 解析　圓臺(tái)的軸截面如圖，由AD＝a，AB＝2a，BD＝a，可知∠ADB＝90°．分別過(guò)D，C作DH⊥AB，CG⊥AB，所以DH＝a，所以HB

13、＝＝＝a，所以DC＝HG＝a，所以圓臺(tái)的體積為V＝·a2＋a2＋a2·a＝πa3． 16．把由曲線y＝|x|和y＝2圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)360°，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)_______． 答案　 解析　由題意，y＝|x|和y＝2圍成圖中陰影部分的圖形，旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)共頂點(diǎn)的圓錐．∵V圓柱＝π×22×4＝16π，2V圓錐＝2××22×2＝，∴所求幾何體的體積為16π－＝． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿(mǎn)分10分)把長(zhǎng)、寬分別為4，2的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的體積． 解　設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)

14、為l，高為h． 當(dāng)2πr＝4，l＝2時(shí)，r＝，h＝l＝2， 所以V圓柱＝πr2h＝． 當(dāng)2πr＝2，l＝4時(shí)，r＝，h＝l＝4， 所以V圓柱＝πr2h＝． 綜上所述，這個(gè)圓柱的體積為或． 18．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示是一個(gè)圓臺(tái)形的紙簍(有底無(wú)蓋)，它的母線長(zhǎng)為50 cm，兩底面直徑分別為40 cm和30 cm．現(xiàn)有制作這種紙簍的塑料制品50 m2，問(wèn)最多可以做這種紙簍多少個(gè)？ 解　根據(jù)題意可知，紙簍底面圓的半徑r′＝15 cm，上口的半徑r＝20 cm，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則紙簍的表面積S＝πr′2＋＝π(r′2＋r′l＋rl)＝π(152＋15×50＋20×50)＝1975

15、π(cm2)． 50 m2＝500000 cm2，故最多可以制作這種紙簍的個(gè)數(shù)n＝≈80(個(gè))． 19．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上的一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線為．設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求： (1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線的長(zhǎng)； (2)PC和NC的長(zhǎng)． 解　(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是寬為4，長(zhǎng)為9的矩形，所以對(duì)角線的長(zhǎng)為＝． (2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB1展開(kāi)，如圖所示．設(shè)PC的長(zhǎng)為x， 則MP2＝MA2＋(AC＋x)2． 因?yàn)镸P＝，MA＝2

16、，AC＝3， 所以x＝2(負(fù)值舍去)，即PC的長(zhǎng)為2． 又因?yàn)镹C∥AM，所以＝，即＝， 所以NC＝． 20．(本小題滿(mǎn)分12分)如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形． (1)求該幾何體的表面積； (2)求該幾何體的外接球的體積． 解　(1)由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4 cm，高是2 cm， 因此該幾何體的表面積是：2×4×4＋4×4×2＝64(cm2)，即幾何體的表面積是64 cm2． (2)由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的體對(duì)角線

17、為d，球的半徑是r， d＝＝＝6(cm)， 所以球的半徑為r＝3(cm)． 因此球的體積V＝πr3＝×27π＝36π(cm3)， 所以外接球的體積是36π cm3． 21．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是A1A，CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1－B1EDF的體積． 解　連接EF，B1D1． 設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1，D到平面C1EF的距離為h2． ∵正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是A1A，CC1的中點(diǎn)，∴h1＋h2＝B1D1＝a． 又S△C1EF＝C1F·EF＝××a＝a2， ∴VC

18、1－B1EDF＝VB1－C1EF＋ VD－C1EF＝·S△C1EF·(h1＋ h2)＝×a2×a＝a3． 22．(本小題滿(mǎn)分12分)在四棱錐E－ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，2AB＝3CD，M為AE的中點(diǎn)，設(shè)E－ABCD的體積為V，那么三棱錐M－EBC的體積為多少？ 解　 設(shè)點(diǎn)B到平面EMC的距離為h1，點(diǎn)D到平面EMC的距離為h2． 連接MD．因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以VM－ABCD＝V． 所以VE－MBC＝V－VE－MDC． 而VE－MBC＝VB－EMC，VE－MDC＝VD－EMC， 所以＝＝． 因?yàn)锽，D到平面EMC的距離即為到平面EAC的距離，而AB∥CD，且2AB＝3CD，所以＝． 所以VE－MBC＝VM－EBC＝V．