高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練:第一章 5.2 平行關(guān)系的性質(zhì) 課后課時精練 Word版含解析

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1、   時間:25分鐘 1.a(chǎn)∥α,b∥β,α∥β,則a與b位置關(guān)系是(  ) A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面或相交 答案 D 解析 如圖(1),(2),(3)所示,a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交. 2.三棱錐S-ABC中,E、F分別是SB、SC上的點,且EF∥平面ABC,則(  ) A.EF與BC相交 B.EF與BC平行 C.EF與BC異面 D.以上均有可能 答案 B 解析 由線面平行的性質(zhì)定理可知EF∥BC. 3.如圖,四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN∥平面PAD,則(  ) A.MN∥PD

2、B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 答案 B 解析 ∵M(jìn)N∥平面PAD,MN平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA. 4.下列說法正確的個數(shù)是(  ) ①兩個平面平行,夾在兩個平面間的平行線段相等; ②兩個平面平行,夾在兩個平面間的相等線段平行; ③如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行,那么它和另一個也平行; ④平行于同一條直線的兩個平面平行. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 A 解析 只有①正確.②中的兩線段還可能相交或異面;③中的直線可能在另一個平面內(nèi);④中的兩個平面可能相交. 5.平面α截一個三棱錐,如果截面是梯形,

3、那么平面α必定和這個三棱錐的(  ) A.一個側(cè)面平行 B.底面平行 C.僅一條棱平行 D.某兩條相對的棱都平行 答案 C 解析 當(dāng)平面α∥平面ABC時,如下圖(1)所示,截面是三角形,不是梯形,所以A、B不正確; 當(dāng)平面α∥SA時,如上圖(2)所示,此時截面是四邊形DEFG. 又SA平面SAB,平面SAB∩α=DG, 所以SA∥DG. 同理,SA∥EF,所以EF∥DG. 同理,當(dāng)平面α∥BC時,GF∥DE,但是截面是梯形,則四邊形DEFG中僅有一組對邊平行,所以平面α僅與一條棱平行.所以D不正確,C正確. 6.下列說法正確的是(  ) A.平行于同一條直線的兩

4、個平面平行 B.平行于同一個平面的兩個平面平行 C.一個平面內(nèi)有三個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 D.若三直線a,b,c兩兩平行,則在過直線a的平面中,有且只有一個平面與b,c均平行 答案 B 解析 平行于同一條直線的兩個平面可以平行也可以相交,所以A錯;B顯然正確;C中沒有指明這三個點在平面的同側(cè)還是異側(cè),不正確;D不正確,因為過直線a的平面中,只要b,c不在其平面內(nèi),則與b,c均平行. 7.設(shè)m、n是平面α外的兩條直線,給出三個論斷: ①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的兩個為條件,余下的一個為結(jié)論,構(gòu)成三個命題,寫出你認(rèn)為正確的一個命題:______

5、__.(用序號表示) 答案 ①②?③(或①③?②) 解析?、佗?③ 設(shè)過m的平面β與α交于l. ∵m∥α,∴m∥l,∵m∥n,∴n∥l,∵nα,lα,∴n∥α. 8.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________. 答案  解析 因為直線EF∥平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC,又因為E是DA的中點,所以F是DC的中點,由中位線定理可得:EF=AC,又因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2,所以EF=

6、. 9.在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱A1B1,B1C1的中點,P是棱AD上一點,AP=,過P,M,N的平面與棱CD交于Q,則PQ=________. 答案  解析 ∵M(jìn)N∥平面AC,PQ=平面PMN∩平面ABCD, ∴MN∥PQ,易知DP=DQ=, 故PQ==DP=. 10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點N在BD上,點M在B1C上,且CM=DN.求證:MN∥平面AA1B1B. 證明 如圖,作MP∥BB1交BC于點P,連接NP, ∵M(jìn)P∥BB1,∴=. ∵BD=B1C,DN=CM, ∴B1M=BN,∴=,∴=, ∴NP∥CD∥AB. ∵NP平面AA1B1B,AB平面AA1B1B, ∴NP∥平面AA1B1B. ∵M(jìn)P∥BB1,MP平面AA1B1B,BB1平面AA1B1B, ∴MP∥平面AA1B1B. 又∵M(jìn)P平面MNP,NP平面MNP,MP∩NP=P, ∴平面MNP∥平面AA1B1B. ∵M(jìn)N平面MNP,∴MN∥平面AA1B1B.

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