高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 選填題三

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1、 選填題(三) 一、選擇題 1．(2019·遼寧沈陽市郊聯(lián)體一模)設(shè)a為的虛部，b為(1＋i)2的實部，則a＋b＝(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．0 答案　A 解析　因為＝－i，所以a＝－1，又(1＋i)2＝2i，則b＝0，所以a＋b＝－1，故選A. 2．(2019·湖北黃岡2月聯(lián)考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≥1}，B＝{x|x>0}，則(?UA)∩(?UB)＝(　　) A．(－1,1) B．(0,1] C．(－1,0) D．(－1,0] 答案　D 解析　由題意得A＝{x|x≥1或x≤－1}，則?UA＝{x|－1

2、}，∴(?UA)∩(?UB)＝(－1，0]，故選D. 3．(2019·安徽安慶二模)為了計算S＝1－＋－＋…＋－，設(shè)計如下圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入(　　) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 答案　B 解析　當i＝1時，N＝1，T＝.若空白框中填i＝i＋1，則N＝1＋，T＝＋，顯然不符合題意．若空白框中填i＝i＋2，則N＝1＋，T＝＋，如此下去，當i＝2021時，S＝N－T＝1－＋－＋…＋－.故選B. 4．(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實現(xiàn)月球背面

3、軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通信聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：＋＝(R＋r)·.設(shè)α＝.由于α的值很小，因此在近似計算中≈3α3，則r的近似值為(　　) A． R B． R C． R D． R 答案　D 解析　由α＝得r＝αR，代入＋＝(R＋r)·，整理得＝.又∵≈3α3，∴3α3≈，∴α≈ ，∴r＝αR≈ R.故選D. 5．已知(ax＋b)6的展

4、開式中x4的系數(shù)與x5的系數(shù)分別為135與－18，則(ax＋b)6的展開式中所有項系數(shù)之和為(　　) A．－1 B．1 C．32 D．64 答案　D 解析　由二項展開式的通項公式可知x4的系數(shù)為Ca4b2，x5的系數(shù)為Ca5b，則由題意可得解得或所以a＋b＝±2，故(ax＋b)6的展開式中所有項的系數(shù)之和為(a＋b)6＝64，選D. 6．(2019·重慶八中5月適應(yīng)性考試)小明和小波約好在周日下午4：00～5：00之間在某處見面，并約定好若小明先到，最多等小波半小時；若小波先到，最多等小明15分鐘，則小明和小波兩人能見面的概率為(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析

5、　設(shè)小明到達時間為x，小波到達時間為y，x，y∈(0,1)，則由題意可列出不等式畫出圖象如圖所示，計算陰影部分面積與正方形的面積的比值為.故選C. 7．設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為(　　) A． B． C．2 D． 答案　A 解析　設(shè)雙曲線C的標準方程為－＝1(a>0，b>0)，由于直線l過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直，因此直線l的方程為x＝c或x＝－c，代入－＝1中得y2＝b2＝，∴y＝±，故|AB|＝，依題意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2，∴e＝，選A. 8．(2019·江西九江二

6、模)如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，且側(cè)視圖中的曲線都為圓弧線，則該幾何體的表面積為(　　) A．8π B．8π＋4 C．6π D．6π＋4 答案　D 解析　直觀圖如圖所示，幾何體是上下底面是半徑為1的4段的圓弧，柱體的高為3，所以幾何體的表面積為4××2π×1×3＋2×＝6π＋4.故選D. 9．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，則其前100項和為(　　) A．250 B．200 C．150 D．100 答案　D 解析　因為an＋1＋(－1)n＋1an＝2， 所以a2＋a1＝2， a4＋a3＝2， a

7、6＋a5＝2， … a100＋a99＝2. 以上50個等式相加可得， 數(shù)列{an}的前100項和為2×50＝100. 10．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，若方程f(x)＝a在上有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　由題中函數(shù)f(x)的部分圖象可得，函數(shù)f(x)的最小正周期為π，最小值為－，所以A＝，ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，將點的坐標代入f(x)得，sin＝－1，因為|φ|≤，所以φ＝，所以f(x)＝sin.若f(x)＝a在上有兩個不等的實根，即在上，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝a有

8、兩個不同的交點，結(jié)合圖象(略)，得f＝－≤a

9、2－x1)(f(x2)－f(x1))<0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　由題意可知，函數(shù)f(x)是(－∞，0)上的單調(diào)遞減函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝e－x－ax2，f′(x)＝－－2ax＝－≤0，則2axex＋1≥0，即a≤恒成立，令g(x)＝xex(x<0)，則g′(x)＝ex(x＋1)，得函數(shù)g(x)在區(qū)間(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－1,0)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)的最小值為g(－1)＝－，則min＝，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選B. 二、填空題 13．在菱形ABCD中，A(－1,2)，C(2,1)，則·＝________.

10、 答案　－5 解析　設(shè)菱形ABCD的對角線交于點M，則＝＋，⊥，＝－，又＝(3，－1)，所以·＝(＋)·＝－2＝－5. 14．曲線f(x)＝xln x在點P(1,0)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是________． 答案　 解析　f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1， ∴在點P(1,0)處的切線斜率為k＝1， ∴在點P(1,0)處的切線l為y－0＝x－1，即y＝x－1. ∵y＝x－1與坐標軸交于(0，－1)，(1,0)． ∴切線y＝x－1與坐標軸圍成的三角形面積為S＝×1×1＝. 15．某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運輸限制如表：

11、 貨物 體積(升/件) 重量(千克/件) 利潤(元/件) 甲 20 10 8 乙 10 20 10 運輸限制 110 100 在最合理的安排下，獲得的最大利潤為________． 答案　62元 解析　設(shè)該貨運員運送甲種貨物x件，乙種貨物y件，獲得的利潤為z元，則由題意得 即 z＝8x＋10y，作出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，結(jié)合圖象可知，當直線z＝8x＋10y經(jīng)過點(4,3)時，目標函數(shù)z＝8x＋10y取得最大值，zmax＝62，所以獲得的最大利潤為62元． 16. 如圖，記橢圓＋＝1，＋＝1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界為曲線C，P

12、是曲線C上的任意一點，給出下列四個命題： ①P到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，E1(0，－4)，E2(0,4)四點的距離之和為定值； ②曲線C關(guān)于直線y＝x，y＝－x均對稱； ③曲線C所圍區(qū)域的面積必小于36； ④曲線C的總長度不大于6π. 其中正確命題的序號為________． 答案?、冖? 解析　對于①，若點P在橢圓＋＝1上，P到F1(－4，0)，F(xiàn)2(4,0)兩點的距離之和為定值，到E1(0，－4)，E2(0,4)兩點的距離之和不為定值，故①錯誤；對于②，聯(lián)立兩個橢圓的方程，得得y2＝x2，結(jié)合橢圓的對稱性知，曲線C關(guān)于直線y＝x，y＝－x均對稱，故②正確；對于③，曲線C所圍區(qū)域在邊長為6的正方形內(nèi)部，所以其面積必小于36，故③正確；對于④，曲線C所圍區(qū)域的內(nèi)切圓為半徑為3的圓，所以曲線C的總長度必大于圓的周長6π，故④錯誤．故答案為②③.