高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 選填題七 Word版含解析

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1、 選填題(七) 一、選擇題 1．若復(fù)數(shù)z＝(x2＋x－2)＋(x＋2)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x＝(　　) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2 答案　A 解析　由已知得解得x＝1. 2．(2019·河北示范高中聯(lián)考)設(shè)U＝A∪B，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{10以內(nèi)的素數(shù)}，則?U(A∩B)＝(　　) A．{2,4,7} B．? C．{4,7} D．{1,4,7} 答案　D 解析　∵B＝{2,3,5,7}，∴A∩B＝{2,3,5}，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，則?U(A∩B)＝{1,4,7}．故選D. 3．(2019·福建模擬)為比較甲、乙兩名學(xué)

2、生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標(biāo)測驗(指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達圖，則下面敘述正確的是(　　) A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲 B．乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng) C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差 答案　C 解析　根據(jù)雷達圖得到如下數(shù)據(jù)： 數(shù)學(xué)抽象 邏輯 推理 數(shù)學(xué)建模 直觀想象 數(shù)學(xué)運算 數(shù)據(jù)分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙 3 4 3 3 5 4 由數(shù)據(jù)可知選C. 4．(2019·北京朝陽二模)在數(shù)學(xué)史上，中外數(shù)學(xué)家使

3、用不同的方法對圓周率π進行了估算．根據(jù)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在1674年給出的求π的方法繪制的程序框圖如圖所示．執(zhí)行該程序框圖，輸出s的值為(　　) A．4 B． C． D． 答案　C 解析　第一次，s＝4，k＝1，不滿足k≥3；第二次，s＝4－＝，k＝2，不滿足k≥3；第三次，s＝＋＝，k＝3，滿足k≥3，程序終止，輸出s＝.故選C. 5．(2019·安徽皖南八校第三次聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝的大致圖象為(　　) 答案　A 解析　因為f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D；又由當(dāng)x∈(0,1)時，函數(shù)f(x)的值小于0，排除B.故選

4、A. 6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6>S7>S5，則滿足SnSn＋1<0的正整數(shù)n的值為(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 答案　C 解析　由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即滿足SnSn＋1<0的正整數(shù)n的值為12，故選C. 7．(2018·全國卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則＝(　　) A．－ B．－ C．＋ D．＋ 答案　A 解析　如圖， ＝－ ＝－(

5、＋) ＝－ ＝－ ＝－＝－. 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．5 B． C． D． 答案　D 解析　該幾何體的直觀圖如圖所示． 其體積V＝VP－ABCD＋VD－PAE＝×12×2＋××1×1×1＝. 9．(2018·全國卷Ⅰ)已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，則|a－b|＝(　　) A． B． C． D．1 答案　B 解析　因為cos2α＝＝， 所以＝，解得tan2α＝，|tanα|＝. 又因為|kAB|＝＝|a－b|， 所以|a－b|＝|tanα|

6、＝. 10．(2019·河北石家莊二模)已知橢圓＋＝1(a>b>0)，點F為左焦點，點P為下頂點，平行于FP的直線l交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為M，則橢圓的離心率為(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又AB的中點為M，則x1＋x2＝2，y1＋y2＝1，又因為A，B在橢圓上，所以＋＝1，＋＝1，兩式相減，得·＝－，∵kAB＝＝kFP＝－，kOM＝＝，∴＝， ∴a2＝2bc，則a4＝4(a2－c2)c2， ∴＝，即＝.故選A. 11．設(shè)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左焦點為F，直線4x－3y＋20＝0過點F且

7、與雙曲線C在第二象限的交點為P，O為原點，|OP|＝|OF|，則雙曲線C的離心率為(　　) A．5 B． C． D． 答案　A 解析　根據(jù)直線4x－3y＋20＝0與x軸的交點F為(－5，0)，可知半焦距c＝5，設(shè)雙曲線C的右焦點為F2，連接PF2，根據(jù)|OF2|＝|OF|且|OP|＝|OF|可得，△PFF2為直角三角形． 解法一：如圖，過點O作OA垂直于直線4x－3y＋20＝0，垂足為A，則易知OA為△PFF2的中位線，又原點O到直線4x－3y＋20＝0的距離d＝4，所以|PF2|＝2d＝8，|PF|＝＝6，故結(jié)合雙曲線的定義可知|PF2|－|PF|＝2a＝2，所以a＝1， 故

8、e＝＝5.故選A. 解法二：由于直線4x－3y＋20＝0的斜率為k＝，故tan∠PFF2＝，故sin∠PFF2＝，且|FF2|＝10，所以|PF2|＝8，|PF|＝6，由雙曲線定義知|PF2|－|PF|＝2a＝2，故a＝1，e＝＝5，故選A. 12．已知函數(shù)f(x)＝a＋與g(x)＝的圖象有三個不同的公共點，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，e) B． C． D．∪(e，＋∞) 答案　B 解析　根據(jù)題意，方程a＋＝?a＋＝有三個不相等的實根．令t(x)＝得2t2＋(a＋4)t＋2a－1＝0(t≠－2)，t′(x)＝，故由t′(x)>0得0

9、；t′(x)<0?x>e，所以t(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，＋∞)上單調(diào)遞減，如圖．令g(t)＝2t2＋(a＋4)t＋2a－1，故2t2＋(a＋4)t＋2a－1＝0(t≠－2)根的分布情況如下： ①t1∈(0,1)，t2∈(－∞，0)且t2≠－2，則故a∈.檢驗：g(－2)＝－1≠0，∴a∈； ②t1＝1，t2∈(0,1)，則g(1)＝0?a＝－進而知t2＝－?(0,1)，此時不成立； ③t1＝0，t2∈(0,1)，則g(0)＝0?a＝?t2＝－?(0,1)，此時不成立．綜上，a∈，故選B. 二、填空題 13．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9＝2a，a2＝1，

10、則a1＝________. 答案　 解析　∵a3·a9＝a，∴a＝2a，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 因此q2＝2，由于q>0，解得q＝，∴a1＝＝. 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝已知f[f(x)]＝2，則x＝________. 答案?。? 解析　由f(x)＝2得x＝， 因為f[f(x)]＝2，所以f(x)＝， 所以或解得x＝－1. 15. (2019·福建畢業(yè)班學(xué)科備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)三)某市為貫徹落實十九大精神，開展植樹造林活動，擬測量某座山的高．如圖，勘探隊員在山腳A測得山頂B的仰角為45°，他沿著傾斜角為10°的斜坡向上走了40米后到達C，在C處測得山頂B的仰角為55°，則山

11、高BD約為________米. 答案　115 解析　如圖，過C作CM⊥BD于點M，CN⊥AD于點N，設(shè)BM＝h，則CM＝，AN＝40cos10°，MD＝CN＝40sin10°， ∵∠BAD＝45°， ∴h＋40sin10°＝＋40cos10°，解得h＝20， ∴BD＝h＋40sin10°＝20≈115(米)． 16．(2019·河北石家莊一模)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，O，O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心，記四棱錐O1－ABCD和O－A1B1C1D1的公共部分的體積為V，則體積V的值為________． 答案　a3 解析　作出圖形(如圖)，可知四棱錐O1－ABCD和O－A1B1C1D1的公共部分為兩個如圖放置的正四棱錐，底面為正方形EFGH，在三角形O1BC中，因為F，G分別為O1B，O1C的中點，所以FG＝，所以體積為V＝2××2×＝a3.