高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 選填題八 Word版含解析

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1、 選填題(八) 一、選擇題 1．設(shè)全集U＝，集合A＝{x|x－1>0}，則?UA＝(　　) A．{－1,1} B．[－1,1) C．[－1,1] D．(－1,1] 答案　C 解析　因為U＝{x|3x≥3－1}＝{x|x≥－1}，A＝{x|x>1}，所以?UA＝[－1,1]． 2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是，，則|z1＋z2|＝(　　) A．2 B．3 C．2 D．3 答案　A 解析　由題圖可知，＝(－2，－1)，＝(0,1)， ∴z1＝－2－i，z2＝i，z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2.故選A. 3．執(zhí)行右面的程

2、序框圖，若輸入a＝5，b＝2，則輸出的i＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　執(zhí)行程序框圖如下： a＝5，b＝2，i＝1， a＝5＋0.5×5＝7.5， b＝2×2＝4，a≤b否，i＝2. a＝7.5＋0.5×7.5＝11.25， b＝2×4＝8，a≤b否，i＝3. a＝11.25＋0.5×11.25＝16.875， b＝2×8＝16，a≤b否，i＝4. a＝16.875＋0.5×16.875＝25.3125， b＝2×16＝32，a≤b是，輸出i＝4. 4．已知等差數(shù)列{an}的前7項和為21，且a8＝7，則數(shù)列的前10項和為(　　)

3、 A．1024 B．1023 C．512 D．511 答案　B 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由已知得解得a1＝0，d＝1， 所以an＝0＋(n－1)×1＝n－1，＝2an＝2n－1. 數(shù)列即{2n－1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以S10＝＝1023. 5．(2019·浙江嘉興期中)若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)＋c≥b－c B．(a－b)c2≥0 C．a(chǎn)c＞bc D.＜ 答案　B 解析　當(dāng)c＜0時，a＋c≥b－c不一定成立；因為c2≥0，a－b＞0，所以(a－b)c2≥0；當(dāng)c＜0時，ac＞bc不成立；

4、當(dāng)c＝0時，<不成立．故選B. 6．若函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖象可以是(　　) 答案　D 解析　因為f(x)＝ax－a－x＝ax－x在R上為減函數(shù)，所以0

5、aex＋ln x＋1，∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝ae＋1，∴切線方程為y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1.又已知切線方程為y＝2x＋b， ∴解得故選D. 8．(2018·全國卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為(　　) A．2 B．2 C．3 D．2 答案　B 解析　根據(jù)題意，圓柱的側(cè)面展開圖是長為16，寬為2的矩形DEFG，如圖． 由其三視圖可知，點A對應(yīng)矩形DEFG中的D點，B點為EF上靠近E點的四

6、等分點，則所求的最短路徑長為|AB|＝＝2. 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點(c,0)，(0，b)的直線的距離為，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　經(jīng)過兩點(c,0)，(0，b)的直線方程為＋＝1，即bx＋cy－bc＝0，由題意得＝，又b2＋c2＝a2，所以＝，離心率e＝＝. 10．(2018·全國卷Ⅰ)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為(　　) A．8 B．6 C．8 D．8 答案　C 解析　如圖所示，∠AC1B為AC

7、1與平面BB1C1C所成的角，所以∠AC1B＝30°，又因為AB⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BC1， 在Rt△ABC1中，BC1＝＝2， 在Rt△BC1B1中， BB1＝＝ ＝2， 所以該長方體的體積V＝2×2×2＝8. 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝－x2＋，則不等式f(2x－3)0時，f(x)＝－x2＋， y＝－x2在(0，＋∞)上為減函數(shù)， y＝在(－2，＋∞)上為減函數(shù)， 所以

8、f(x)＝－x2＋在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 所以f(2x－3)1，解得x<1或x>2. 12．函數(shù)y＝2cosx(0

9、＋×|OC|×|yB| ＝××＋×× ＝. 二、填空題 13．(2019·全國卷Ⅱ)若變量x，y滿足約束條件則z＝3x－y的最大值是________． 答案　9 解析　作出已知約束條件對應(yīng)的可行域(圖中陰影部分)，由圖易知，當(dāng)直線y＝3x－z過點C時，－z最小，即z最大． 由 解得 即C點坐標(biāo)為(3,0)，故zmax＝3×3－0＝9. 14．(2019·山東四市4月聯(lián)考)若雙曲線－＝1上一點P到右焦點的距離為4，則點P到左焦點的距離是________． 答案　10 解析　設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，由題意得|PF2|＝4，當(dāng)點P在雙曲線的左支上時，則有|P

10、F2|－|PF1|＝6，不符合題意．當(dāng)點P在雙曲線的右支上時，則有|PF1|－|PF2|＝6，所以|PF1|＝|PF2|＋6＝10，符合題意．故答案為10. 15．已知與的夾角為90°，||＝2，||＝1，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，且·＝0，則的值為________． 答案　 解析　根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0，2)，C(1,0)，所以＝(0,2)，＝(1,0)，＝(1，－2)．設(shè)M(x，y)，則＝(x，y)，所以·＝(x，y)·(1，－2)＝x－2y＝0，所以x＝2y，又＝λ＋μ，即(x，y)＝λ(0,2)＋μ(1,0)＝(μ，2λ)，所以x＝μ，y＝2λ，所以＝＝. 16．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝2，對任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap·aq，則f(n)＝(n∈N*)的最小值為________． 答案　30 解析　當(dāng)q＝1時，ap＋1＝ap·a1＝2ap， ∴數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， ∴an＝2n，Sn＝＝2n＋1－2， ∴Sn－1＝2n－2，Sn－1·(Sn－1＋2)＝(2n－2)·2n， ∴f(n)＝＝2n－2＋≥2－2＝30， 當(dāng)且僅當(dāng)2n＝16，即n＝4時，等號成立，f(n)min＝30.