高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第二部分 選填題六 Word版含解析

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1、 選填題(六) 一、選擇題 1．(2019·山東淄博部分學(xué)校三模)在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)1＋i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則＝(　　) A．1＋i B．－1＋i C．－1－i D．1－i 答案　C 解析　由題意得z＝1－i，所以＝＝＝－1－i.故選C. 2．設(shè)U為全集，非空集合A，B，C滿足A?C，B??UC，則下列結(jié)論中不成立的是(　　) A．A∩B＝? B．(?UA)?B C．(?UB)∩A＝A D．A∪(?UB)＝U 答案　D 解析　根據(jù)已知條件作出Venn圖如圖所示，結(jié)合圖形可知，只有選項(xiàng)D不成立． 3．(2019·湖北黃岡中學(xué)模擬)已知f

2、(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，則f(2017)＋f(2019)＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 答案　C 解析　∵f(－x－1)＝g(－x)＝－g(x)＝－f(x－1)，又f(－x)＝f(x)，∴f(x＋1)＝f[－(x＋1)]＝f(－x－1)，即f(x＋1)＋f(x－1)＝0，則f(2017)＋f(2019)＝0.故選C. 4．(2019·山東臨沂三模)下列命題中： ①若命題p：?x0∈R，x－x0≤0，則綈p：?x∈R，x2－x>0； ②將y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為y＝sin；

3、③“x>0”是“x＋≥2”的充分必要條件； ④已知M(x0，y0)為圓x2＋y2＝r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x＋y0y＝r2與該圓相交． 其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　C 解析　對(duì)于①，若命題p：?x0∈R，x－x0≤0，則綈p：?x∈R，x2－x>0，故①正確；對(duì)于②，將y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝sin，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，“x>0”是“x＋≥2”的充分必要條件，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)镸(x0，y0)為圓x2＋y2＝r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則x＋y

4、>r，所以該直線與該圓相離，故④錯(cuò)誤．故選C. 5．已知兩個(gè)單位向量a和b的夾角為60°，則向量a－b在向量a方向上的投影為(　　) A．－1 B．1 C．－ D． 答案　D 解析　a－b在向量a方向上的投影為＝a2－b·a＝1－|a||b|cos60°＝1－1×1×＝. 6．某些首飾，如手鐲，項(xiàng)鏈吊墜等都是橢圓形狀，這種形狀給人以美的享受，在數(shù)學(xué)中，我們把這種橢圓叫做“黃金橢圓”，其離心率e＝.設(shè)黃金橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則a，b，c滿足的關(guān)系是(　　) A．2b＝a＋c B．b2＝ac C．a(chǎn)＝b＋c D．2b＝ac 答案　B 解析　∵橢圓為

5、黃金橢圓，e＝＝，c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2＝ac，∴b2＝ac. 7．(2019·河北衡水4月大聯(lián)考)在圓柱容器里放一個(gè)球，使該球四周碰壁，且與上、下底面相切，則在該幾何體中，圓柱的體積與球的體積之比為(　　) A． B． C．或 D． 答案　D 解析　該幾何體的軸截面如圖所示，即圓柱的底面半徑與球的半徑r相等，高等于球的直徑2r，所以＝＝.故選D. 8．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且數(shù)列{an}滿足＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，則S10＝(　　) A．1023 B．1024 C．512 D．511 答案　C 解析　因?yàn)椋?n－

6、1(n∈N*)，所以＋＋＋…＋＝2n－3(n≥2)，兩式相減得＝2，an＝2n－2(n≥2)，當(dāng)n＝1時(shí)，＝2×1－1，a1＝1，所以an＝所以S10＝1＋1＋2＋…＋28＝1＋＝512. 9．(2019·安徽師大附中模擬)某地舉辦科技博覽會(huì)，有3個(gè)場(chǎng)館，現(xiàn)將24個(gè)志愿者名額分配給這3個(gè)場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少有1個(gè)名額且各場(chǎng)館名額數(shù)互不相同的分配方法種數(shù)為(　　) A．222 B．253 C．276 D．284 答案　A 解析　依題意，每個(gè)場(chǎng)館至少有1個(gè)名額的分法有C＝253(種)，將24個(gè)志愿者分成3組，則至少有2組人數(shù)相同的分配方法有{1,1,22}，{2,2,20}，{3,3,

7、18}，{4,4,16}，{5,5,14}，{6,6,12}，{7,7,10}，{8,8,8}，{9,9,6}，{10,10,4}，{11,11,2}({a，b，c}表示3組人數(shù)分別為a，b，c)． 再對(duì)場(chǎng)館分配，共有3C＋1＝31(種)，所以每個(gè)場(chǎng)館至少有1個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的分配方法共有253－31＝222(種)．故選A. 10．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與拋物線x2＝4y 共焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，若三角形OMF的面積為2，則雙曲線的離心率為(　　) A． B．16 C．或 D．4或 答案　C 解析　∵拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0，)

8、，又∵雙曲線－＝1(a>0，b>0)與拋物線x2＝4y共焦點(diǎn)，∴雙曲線的半焦距c＝，∵三角形OMF的面積為2，而OM＝a，F(xiàn)M＝b，∴2＝·ab，即ab＝4，又∵a2＋b2＝c2＝17，∴a＝1或a＝4，∴雙曲線的離心率e＝或，故選C. 11．下列命題：①f(x)＝x－sinx有3個(gè)零點(diǎn)；②f(x)＝x－tanx有3個(gè)零點(diǎn)；③f(x)＝|lg x|＋x－3有2個(gè)零點(diǎn)．其中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．3 C．2 D．1 答案　D 解析?、賔′(x)＝1－cosx≥0，因此f(x)單調(diào)遞增．最多只有一個(gè)零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤．②因?yàn)閒′(x)＝1－，顯然f′(x)≤0，所以f(x)＝x

9、－tanx在上單調(diào)遞減，其最多有一個(gè)零點(diǎn)，故②錯(cuò)誤．③畫出y＝|lg x|與y＝－x＋3的圖象，由圖象可知，交點(diǎn)為2個(gè)，故③正確．∴真命題的個(gè)數(shù)為1. 12．某游樂園的摩天輪半徑為40 m，圓心O距地面的高度為43 m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每24分鐘轉(zhuǎn)一圈．摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，游客從摩天輪距地面最低點(diǎn)處登上吊艙，若忽略吊艙的高度，小明在小強(qiáng)登上吊艙4分鐘后登上吊艙，則小明登上吊艙t分鐘后(0≤t≤24)，小強(qiáng)和小明距地面的高度之差為(　　) A．40cos B．40sin C．40cos D．40sin 答案　B 解析　小明登上吊艙t分鐘后(0≤t≤24)，小明距地面的高度為43－4

10、0cost小強(qiáng)距地面的高度為43－40cos小強(qiáng)和小明距地面的高度之差為－40cos＋40cos＝40＝40＝40＝40cos＝40sin.故選B. 二、填空題 13．(2019·廣東潮州二模)在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a16＝14，若{an}的前k項(xiàng)和為50，則k＝________. 答案　10 解析　由題意可得，d＝＝＝，則a1＝a2－d＝，又Sk＝k＋×＝50，整理得(3k＋35)(k－10)＝0，且k為正整數(shù)，故k＝10. 14．若直線y＝2x－1是曲線y＝ax＋ln x的切線，則實(shí)數(shù)a的值為________． 答案　1 解析　設(shè)直線y＝2x－1與曲線y＝ax＋ln

11、 x相切于點(diǎn)P(x0，y0)，因?yàn)閥′＝(ax＋ln x)′＝a＋. 所以由題意得 所以 所以ln x0＝0，x0＝1，故a＝1. 15．(2019·安徽合肥第三次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinx，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，則cos(α1－α2)＝________. 答案　－ 解析　顯然f(α1)為最小值，f(α2)為最大值．因?yàn)閒(x)＝cos2x＋sinx＝1－2sin2x＋sinx＝－22＋，而－1≤sinx≤1， 所以當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)取得最小值，當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)取得最大值，所以sinα1＝－1，sinα2＝，

12、所以cosα1＝0，則cos(α1－α2)＝cosα1cosα2＋sinα1sinα2＝－. 16．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC.若a＝，則b2＋c2的取值范圍是________． 答案　(5,6] 解析　因?yàn)?a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC， 由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c. 上式可化為b2＋c2－a2＝bc， 由余弦定理得cosA＝＝＝. 又因?yàn)锳為銳角，所以A＝， 因?yàn)閍＝，所以由正弦定理得 ＝＝＝＝2， 所以b2＋c2＝(2sinB)2＋2 ＝2(1－cos2B)＋2 ＝2－2cos2B＋2－2 ＝4＋2 ＝4＋2sin 因?yàn)锽∈，所以2B－∈， 所以sin∈， 所以b2＋c2＝4＋2sin∈(5,6]．